Subgroups — #29664033

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455612	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21445391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21444575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21444509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758189	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840059	—	2	4	no	—
12	#16840049	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840039	C₂²	1	4	yes	—
14	#16839841	—	2	1	no	—
15	#16839841	—	2	1	no	—
16	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839805	—	2	2	no	—
19	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839766	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
23	#16839513	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16839513	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839511	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839508	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₆₁×#467	—	2	1	no	—
32	C₆₁×#467	—	2	1	no	—
33	C₄×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₄×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758189	—	4	4	no	—
42	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
49	#14519710	—	2	4	no	—
50	#14519708	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
55	#14519697	—	2	4	no	—
56	#14519697	—	2	4	no	—
57	#14519689	—	2	2	no	—
58	#14519689	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
73	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
74	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
94	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
95	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#11758198	—	2	2	no	—
115	#11758198	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11758194	—	4	4	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	4	no	—
121	C₂×#92418	—	4	2	no	—
122	#11758189	—	4	4	no	—
123	#11758189	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	D₂₄₄	—	2	4	no	—
147	D₂₄₄	—	4	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	#92418	—	4	2	no	—
156	#92418	—	4	4	no	—
157	#19281	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₆₁	#470	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
166	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₆₁	#470	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	#3170	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#3077	—	61	2	no	—
178	C₂×#436	—	61	1	no	—
179	#1703	—	61	4	no	—
180	#1695	—	61	2	no	—
181	#1689	—	61	2	no	—
182	#1566	—	61	1	no	—
183	#1550	—	61	2	no	—
184	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₁	#3036	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#3067	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
190	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
192	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
195	#478	—	122	4	no	—
196	#476	—	61	4	no	—
197	#474	—	61	4	no	—
198	#467	—	2	1	no	—
199	#467	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	#436	—	61	2	no	—
203	#436	—	61	2	no	—
204	#436	—	122	1	no	—
205	#436	—	122	1	no	—
206	#428	—	122	2	no	—
207	#423	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
209	#418	—	122	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#334	—	61	2	no	—
213	#334	—	61	2	no	—
214	#333	—	61	4	no	—
215	#332	—	61	4	no	—
216	C₆₁	#19281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	#125	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	61	2	no	—
236	C₄×D₄	—	61	2	no	—
237	C₄×D₄	—	122	1	no	—
238	C₄×D₄	—	122	1	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	1	no	—
244	#107	—	2	1	no	—
245	#107	—	122	4	no	—
246	#106	—	122	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
251	#103	—	2	2	no	—
252	#103	—	2	2	no	—
253	#102	—	122	4	no	—
254	#102	—	122	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	—	122	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	61	2	no	—
265	C₂×D₄	—	122	4	no	—
266	C₂×D₄	—	122	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	2	no	—
276	Q₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	244	4	no	—
278	M₁₆	—	244	4	no	—
279	M₁₆	—	244	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	2	no	—
284	C₂×C₈	—	244	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#11758224	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	122	2	no	—
306	C₂³	—	244	2	no	—
307	C₂³	—	244	2	no	—
308	C₂³	—	244	2	no	—
309	C₂³	#14519748	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	D₄	—	122	4	no	—
314	D₄	—	244	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	244	4	no	—
322	C₂×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14519809	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	244	2	no	—
336	C₈	—	244	4	no	—
337	C₈	#14519802	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	488	4	no	—
341	C₂²	—	244	2	no	—
342	C₂²	—	244	2	no	—
343	C₂²	—	244	2	no	—
344	C₂²	#16840017	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	244	2	no	—
352	C₄	#16840017	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14519809	1	2	yes	—
355	C₄	#16840560	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	488	2	no	—
358	C₂	#21455279	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16840017	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21455535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519748
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3170	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₄₄	D₄
hypercenter	#3170	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19281
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21445391	C₂	semidirect
4. #21445339	C₂	semidirect
5. #21445305	C₂	semidirect
6. #21444575	C₂	semidirect
7. #21444509	C₂	semidirect
8. C₆₁×#3170	C₂	semidirect
23. #16839513	C₂²	semidirect
24. #16839513	C₂²	semidirect
25. #16839511	C₂²	semidirect
26. #16839508	C₂²	semidirect
28. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
29. C₆₁×#494	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
176. #3170	D₆₁	semidirect
192. #500	C₂×D₆₁	semidirect
193. #494	C₂×D₆₁	semidirect
194. #487	C₂×D₆₁	semidirect
216. C₆₁	#19281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455612	2
C₂×#16839841	2
#21445391	2
#21445339	2
#21445305	2
#21444575	2
#21444509	2
C₆₁×#3170	2
#19281	61