Finite Group Databasebeta

← #29665105

Subgroups — #29665105

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457188C211yesmaximal, characteristic
2#21457039C211yesmaximal, characteristic
3#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454826C211yesmaximal, characteristic
5#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840169—21no—
20#16840169—21no—
21#16840169—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840120—21no—
26#16840094—21no—
27#16840074—21no—
28#16840071—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840019—21no—
35#16840005—21no—
36#16839982—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839889C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839838—21no—
41#16839830—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839820—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839801—21no—
47#16839801—21no—
48#16839784C2211yescharacteristic
49#16839720—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839510C2211yescharacteristic
59#16839508C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758189—21no—
70C2×#11758189D411yescharacteristic
71C2×#11758189D411yescharacteristic
72C22×#92418—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519776—21no—
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519770—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768D411yescharacteristic
81#14519764D411yescharacteristic
82#14519759—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757D411yescharacteristic
85#14519753—21no—
86#14519748D411yescharacteristic
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519736—21no—
92#14519735—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C42×D61C2311yescharacteristic
96#14519711—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687D411yescharacteristic
125#14519687D411yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149Q8×D61—82no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61#4111yescharacteristic
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158SD16×C61—81no—
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758202—81no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—41no—
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61#4111yescharacteristic
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—42no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202#11758189—22no—
203#11758189—22no—
204#11758189—81no—
205C23×C61—21no—
206C22×D61#12111yescharacteristic
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—81no—
210D4×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D61—81no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61#12111yescharacteristic
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C4×D61—21no—
229C4×D61—21no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—82no—
237Dic122—81no—
238Dic122—81no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61#13712yes—
244#92418—21no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#92418#13712yes—
249#19379—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61C2×#12111yescharacteristic
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61C2×#13711yescharacteristic
263C4×C61#57711yescharacteristic
264C4×C61#57811yescharacteristic
265Dic61—21no—
266Dic61—21no—
267Dic61—21no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3252—611no—
273#3238—611no—
274#3165—611no—
275#2969—611no—
276#1696—611no—
277#1695—611no—
278#1692—611no—
279#1691D6111yescharacteristic, complemented
280#1676—611no—
281#1675—611no—
282#1672—611no—
283#1671—611no—
284#1569—611no—
285#1554—611no—
286#1548—611no—
287C2×C61—81no—
288C2×C61#303911yescharacteristic
289C2×C61#306311yescharacteristic
290C2×C61#306811yescharacteristic
291D61—41no—
292#533—611no—
293C2×C4⋊Q8—611no—
294#529—611no—
295#501—1221no—
296#501—1221no—
297#501—1221no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#498—611no—
301#498C2×D6111yescharacteristic
302#489—1221no—
303#483—1221no—
304#480—1221no—
305#479—1221no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#477—611no—
309#476—611no—
310#476—611no—
311#476C2×D6111yescharacteristic
312#470—1221no—
313#468—1221no—
314#464—1221no—
315#462—611no—
316#461C2×D6111yescharacteristic
317#446—611no—
318C8×Q8—611no—
319#436—1221no—
320#436C2×D6111yescharacteristic
321#435—1221no—
322C8×D4—611no—
323#433—1221no—
324#432—611no—
325#431—611no—
326#428—1221no—
327#428—1221no—
328#423—611no—
329#405—1221no—
330C4×M16—611no—
331#335—611no—
332#335C2×D6111yescharacteristic
333#334—611no—
334#334—611no—
335#333—611no—
336#333—611no—
337#333—611no—
338#333—611no—
339#333—611no—
340#333C2×D6111yescharacteristic
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343C61#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—611no—
349C2×M16—611no—
350C2×M16—1221no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359#126—1221no—
360#125—611no—
361#125—1221no—
362#124—611no—
363#123—1221no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367#121—611no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22×D6111yescharacteristic
373#117—1221no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C42—611no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#102—21no—
407#102—1221no—
408#102—1221no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413#97—611no—
414#97—611no—
415#97—1221no—
416#97—1221no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—4882no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4D4×D6111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—2441no—
435Q16—4881no—
436SD16—81no—
437M16—42no—
438M16—1222no—
439M16—1222no—
440M16—4881no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—611no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—2442no—
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—2441no—
476C42—611no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—1221no—
480C42—2441no—
481C42C23×D6111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—611no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—4881no—
490Q8—4881no—
491Q8—4882no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—4881no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—611no—
501C2×C4—611no—
502C2×C4—611no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#41×D6111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—612no—
521C8—1221no—
522C8—2441no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C8#1451980612yes—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—1221no—
530C22—1221no—
531C22—1221no—
532C22#121×D6111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1221no—
538C4—1221no—
539C4—1221no—
540C4—4881no—
541C4—4881no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4#137×D6111yescharacteristic
545C4C2×#1451980611yescharacteristic
546C4#1684057211yescharacteristic
547C4#1684057811yescharacteristic
548C2—81no—
549C2—2441no—
550C2#2145530111yescharacteristic
551C2#2145550511yescharacteristic
552C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519748D4
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19379
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456360C2semidirect
5. #21445346C2semidirect
6. #21445342C2semidirect
7. #21445324C2semidirect
8. #21445224C2semidirect
9. #21445216C2semidirect
10. #21445198C2semidirect
11. #21445192C2semidirect
12. #21444585C2semidirect
13. #21444526C2semidirect
14. #21444498C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
279. #1691D61semidirect
343. C61#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571882
#214570392
#214563602
#214548262
#214453462
#214453422
#214453242
#214452242
#214452162
#214451982
#214451922
#214445852
#214445262
#214444982
C61×#16912
#1937961