Finite Group Databasebeta

← #29665107

Subgroups — #29665107

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457190C211yesmaximal, characteristic
2#21457044C211yesmaximal, characteristic
3#21456360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454822C211yesmaximal, characteristic
5#21445345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840170—21no—
20#16840169—21no—
21#16840169—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840165C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840123—21no—
26#16840091—21no—
27#16840077—21no—
28#16840067—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840017—21no—
35#16840011—21no—
36#16839986—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839841—21no—
40#16839841C2211yescharacteristic
41#16839832—21no—
42#16839827C2211yescharacteristic
43#16839822—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839801—21no—
47#16839801—21no—
48#16839784C2211yescharacteristic
49#16839716—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839510C2211yescharacteristic
59#16839508C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758189—21no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×#11758189D411yescharacteristic
72C2×#11758189D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—21no—
79#14519772—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768D411yescharacteristic
82#14519766D411yescharacteristic
83#14519762—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753D411yescharacteristic
87#14519752D411yescharacteristic
88Q8×Dic61—21no—
89#14519742—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519735—21no—
93#14519734—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519711—21no—
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687D411yescharacteristic
126#14519687D411yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—82no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61#4111yescharacteristic
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158Q16×C61—81no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758201—81no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61#4111yescharacteristic
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418C2×D411yescharacteristic
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200#11758189—22no—
201#11758189—22no—
202#11758189—42no—
203#11758189—81no—
204C8×D61—42no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61#12111yescharacteristic
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—81no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61#12111yescharacteristic
223C2×Dic61#12111yescharacteristic
224C2×Dic61#12111yescharacteristic
225D244—21no—
226D244—21no—
227D244—81no—
228C4×D61—21no—
229C4×D61—21no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—82no—
237Dic122—81no—
238Dic122—81no—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61#13712yes—
244#92418—21no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#92418#13712yes—
249#19379—611nomaximal, Sylow
250C22×C61C2×#12111yescharacteristic
251C2×D61—21no—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—21no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C2×D61—41no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C2×#13711yescharacteristic
263C4×C61C2×#13711yescharacteristic
264C4×C61#57711yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—21no—
267Dic61—21no—
268Dic61—21no—
269Dic61—41no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3252—611no—
273#3238—611no—
274#3165—611no—
275#2969—611no—
276#1696—611no—
277#1695—611no—
278#1692—611no—
279#1691—611no—
280#1676—611no—
281#1675—611no—
282#1672D6111yescharacteristic, complemented
283#1671—611no—
284#1569—611no—
285#1554—611no—
286#1548—611no—
287C2×C61#303911yescharacteristic
288C2×C61#306311yescharacteristic
289C2×C61#306811yescharacteristic
290D61—41no—
291D61—81no—
292#533—611no—
293C2×C4⋊Q8—611no—
294#529—611no—
295#501—1221no—
296#501—1221no—
297#501—1221no—
298#500—611no—
299#500—611no—
300#498—611no—
301#498C2×D6111yescharacteristic
302#489—1221no—
303#483—1221no—
304#480—1221no—
305#479—1221no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#477C2×D6111yescharacteristic
309#476—611no—
310#476—611no—
311#476—611no—
312#470—1221no—
313#468—1221no—
314#464—1221no—
315#462C2×D6111yescharacteristic
316#461—611no—
317#446—611no—
318C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
319#436—611no—
320#436—1221no—
321#435—1221no—
322C8×D4—611no—
323#433—1221no—
324#432—611no—
325#431—611no—
326#428—1221no—
327#428—1221no—
328#423—611no—
329#405—1221no—
330C4×M16—611no—
331#335—611no—
332#335—611no—
333#334—611no—
334#334C2×D6111yescharacteristic
335#333—611no—
336#333—611no—
337#333—611no—
338#333—611no—
339#333—611no—
340#333C2×D6111yescharacteristic
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343C61#1937911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1221no—
345C2×Q16—21no—
346C2×SD16—1221no—
347C2×M16—611no—
348C2×M16—611no—
349C2×M16—1221no—
350C2×M16—1221no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—611no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—1221no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359#126—1221no—
360#125—611no—
361#125—1221no—
362#124—611no—
363#123—1221no—
364C22⋊Q8—611no—
365C22⋊Q8—1221no—
366C22⋊Q8—1221no—
367#121—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×D4—611no—
372C4×D4—1221no—
373#117—1221no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C42—611no—
378#107—21no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1221no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#102—1221no—
407#102—1221no—
408#102—1221no—
409C22⋊C8—1221no—
410C22⋊C8—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413#97—611no—
414#97—611no—
415#97—1221no—
416#97—1221no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—4882no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
428C2×D4—611no—
429C2×D4—1221no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—2441no—
435Q16—81no—
436SD16—4881no—
437M16—1222no—
438M16—1222no—
439M16—4881no—
440M16—2442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—611no—
445C2×C8—611no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8—2442no—
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—2441no—
476C42—21no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—611no—
480C42—2441no—
481C42C23×D6111yescharacteristic
482C23—611no—
483C23—1221no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—4881no—
490Q8—4881no—
491Q8—4882no—
492D4—1221no—
493D4—1221no—
494D4—4881no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—611no—
500C2×C4—611no—
501C2×C4—611no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1221no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4#41×D6111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—612no—
521C8—1221no—
522C8—2441no—
523C8—2441no—
524C8—2441no—
525C8#1451980912yes—
526C22—1221no—
527C22—1221no—
528C22—1221no—
529C22—2441no—
530C22—2441no—
531C22—2441no—
532C22#121×D6111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1221no—
539C4—1221no—
540C4—1221no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—2441no—
544C4#137×D6111yescharacteristic
545C4C2×#1451980911yescharacteristic
546C4#1684056811yescharacteristic
547C4#1684057611yescharacteristic
548C2—4881no—
549C2—2441no—
550C2#2145530311yescharacteristic
551C2#2145550311yescharacteristic
552C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519752D4
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19379
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456360C2semidirect
5. #21445345C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445323C2semidirect
8. #21445315C2semidirect
9. #21445223C2semidirect
10. #21445217C2semidirect
11. #21445193C2semidirect
12. #21444583C2semidirect
13. #21444526C2semidirect
14. #21444498C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
282. #1672D61semidirect
343. C61#19379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571902
#214570442
#214563602
#214548222
#214453452
#214453432
#214453232
#214453152
#214452232
#214452172
#214451932
#214445832
#214445262
#214444982
C61×#16722
#1937961