Finite Group Databasebeta

← #29665116

Subgroups — #29665116

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456836C211yesmaximal, characteristic
3#21456190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#127×D61C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840150—21no—
20#16840125—21no—
21#16840125—21no—
22#16840125—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840071—21no—
27#16840058C2211yescharacteristic, complemented
28#16840052C2211yescharacteristic, complemented
29#16840019—21no—
30#16840005—21no—
31#16839982—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic, complemented
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839914—21no—
37#16839894—21no—
38#16839892C2211yescharacteristic, complemented
39#16839886C2211yescharacteristic, complemented
40#16839840C2211yescharacteristic, complemented
41#16839837—21no—
42#16839833—21no—
43#16839820—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839784C2211yescharacteristic
47#16839765—21no—
48#16839765—21no—
49#16839717—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic, complemented
52#16839513C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839508C2211yescharacteristic, complemented
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189D411yescharacteristic
77C2×#11758189D411yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519770—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768D411yescharacteristic
86#14519764D411yescharacteristic
87#14519759—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757D411yescharacteristic
90#14519753—21no—
91#14519748D411yescharacteristic
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687D411yescharacteristic
125#14519687D411yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—82no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758202—81no—
185#11758200—81no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61#4111yescharacteristic
203#11758194—42no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—81no—
210#11758189—41no—
211#11758189—41no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61#12111yescharacteristic
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—81no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61#12111yescharacteristic
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61#12111yescharacteristic
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—41no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19380—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61C2×#12111yescharacteristic
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—21no—
292Dic61—21no—
293Dic61—21no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3252—611no—
298#3217—611no—
299#3138—611no—
300#2969—611no—
301#1702—611no—
302#1701—611no—
303#1698—611no—
304#1697—611no—
305#1682—611no—
306#1681D6111yescharacteristic, complemented
307#1678—611no—
308#1677—611no—
309#1569—611no—
310#1554—611no—
311#1545—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#304011yescharacteristic
315C2×C61#306211yescharacteristic
316C2×C61#306811yescharacteristic
317D61—41no—
318D61—161no—
319#533—611no—
320C2×#127—611no—
321#529—611no—
322#496—1221no—
323#490—1221no—
324#490—1221no—
325#490—1221no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#470—1221no—
334#468—1221no—
335#464—1221no—
336#462—611no—
337#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#460—611no—
339#460—611no—
340#459—611no—
341#459C2×D6111yescharacteristic
342#450—1221no—
343#447—1221no—
344#446—611no—
345C8×Q8—611no—
346#436—611no—
347#436—1221no—
348#435—1221no—
349C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#433—1221no—
351#432—611no—
352#431—611no—
353#423—611no—
354#418—1221no—
355#418—1221no—
356#405—1221no—
357C4×M16—611no—
358#335—611no—
359#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#334—611no—
361#334—611no—
362#333—611no—
363#333—611no—
364#332—611no—
365#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#331—611no—
367#331—611no—
368#331—611no—
369#331C2×D6111yescharacteristic
370C61#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—611no—
381C2×M16—611no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127C22×D6111yescharacteristic
392#126—1221no—
393#125—611no—
394#125—1221no—
395#124—611no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C42—611no—
409#107—1221no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—611no—
441#97—611no—
442#97—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4881no—
460C2×D4—4881no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472Q16—4881no—
473SD16—81no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476D8—81no—
477D8—4881no—
478M16—4881no—
479M16—2441no—
480M16—2441no—
481M16—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—611no—
512C42—611no—
513C42—611no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—611no—
520C23—4882no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—4881no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—4881no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—4882no—
540D4—4881no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#41×D6111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1221no—
580C22—1221no—
581C22—1221no—
582C22—9764no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22#121×D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1221no—
591C4—1221no—
592C4—1221no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684055911yescharacteristic
598C4#1684056311yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—2441no—
604C2#2145530811yescharacteristic
605C2#2145549811yescharacteristic
606C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456836C2
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19380
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457188C2semidirect
3. #21456190C2semidirect
4. #21454820C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445360C2semidirect
8. #21445350C2semidirect
9. #21445266C2semidirect
10. #21445234C2semidirect
11. #21445228C2semidirect
12. #21444585C2semidirect
13. #21444526C2semidirect
14. #21444485C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
27. #16840058C22semidirect
28. #16840052C22semidirect
32. #16839969C22semidirect
38. #16839892C22semidirect
39. #16839886C22semidirect
40. #16839840C22semidirect
51. #16839514C22semidirect
52. #16839513C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839508C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
306. #1681D61semidirect
337. #461C2×D61semidirect
349. C8×D4C2×D61semidirect
359. #335C2×D61semidirect
365. #332C2×D61semidirect
370. C61#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571882
#214568362
#214561902
#214548202
#214453842
#214453822
#214453602
#214453502
#214452662
#214452342
#214452282
#214445852
#214445262
#214444852
C61×#16812
#1938061