Finite Group Databasebeta

← #29665117

Subgroups — #29665117

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic
3#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18#16840296C2211yescharacteristic
19#16840151—21no—
20#16840127—21no—
21#16840127—21no—
22#16840127—21no—
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840070—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic, complemented
29#16840053C2211yescharacteristic, complemented
30#16840020—21no—
31#16840008—21no—
32#16839985—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic, complemented
34#16839968C2211yescharacteristic, complemented
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839915—21no—
40#16839898—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
43#16839841C2211yescharacteristic, complemented
44#16839838—21no—
45#16839831—21no—
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47#16839824—21no—
48#16839815C2211yescharacteristic
49#16839768—21no—
50#16839768—21no—
51#16839719—21no—
52#16839510C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#432C2211yescharacteristic
61C61×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519771—21no—
86#14519769—21no—
87#14519769D411yescharacteristic
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519760—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756D411yescharacteristic
93#14519751D411yescharacteristic
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—21no—
100#14519734—21no—
101#14519711—21no—
102#14519709—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×M16×C61—21no—
130C2×M16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61D411yescharacteristic
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C61—21no—
139#97×C61—21no—
140#97×C61D411yescharacteristic
141#97×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168M16×C61—41no—
169M16×C61—41no—
170M16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61#4111yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—81no—
206D488—81no—
207D488—81no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211#11758189—42no—
212C8×D61—42no—
213C23×C61#12111yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61#12111yescharacteristic
226C2×C4×C61#12111yescharacteristic
227C2×C4×C61#12111yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D61—81no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250D244—82no—
251D244—82no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—81no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19380—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3252—611no—
298#3217—611no—
299#3138—611no—
300#2969—611no—
301#1702—611no—
302#1701—611no—
303#1698—611no—
304#1697—611no—
305#1682—611no—
306#1681—611no—
307#1678—611no—
308#1677—611no—
309#1569D6111yescharacteristic, complemented
310#1554—611no—
311#1545—611no—
312C2×C61—41no—
313C2×C61#304011yescharacteristic
314C2×C61#306211yescharacteristic
315C2×C61#306811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—161no—
318D61—161no—
319#533—611no—
320C2×#127—611no—
321#529—611no—
322#496—1221no—
323#490—1221no—
324#490—1221no—
325#490—1221no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#470—1221no—
334#468—1221no—
335#464—1221no—
336#462—611no—
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#459—611no—
341#459—611no—
342#450—1221no—
343#447—1221no—
344#446—611no—
345C8×Q8—611no—
346#436—611no—
347#436—1221no—
348#435—1221no—
349C8×D4—611no—
350#433—1221no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#431—611no—
353#423C2×D6111yescharacteristic
354#418—1221no—
355#418—1221no—
356#405—1221no—
357C4×M16C2×D6111yescharacteristic
358#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#333—611no—
363#333—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370C61#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16D24411yescharacteristic
383C2×M16D24411yescharacteristic
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387#127—611no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#126—1221no—
393#125—611no—
394#125—1221no—
395#124—611no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407#117—1221no—
408C2×C42C22×D6111yescharacteristic
409#107—1221no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—21no—
441#97—1221no—
442#97D24411yescharacteristic
443#97D24411yescharacteristic
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4881no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4#1175822611yescharacteristic
472Q16—4881no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476D8—4881no—
477D8—4881no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—2442no—
489C2×C8C2×D24411yescharacteristic
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8C2×D24411yescharacteristic
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42—2441no—
513C42C2×D24411yescharacteristic
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42#1175822611yescharacteristic
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—1221no—
518C23—4882no—
519C23—4882no—
520C23—4882no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23#1451975211yescharacteristic
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—4881no—
532D4—4881no—
533D4—4882no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—4881no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4#1451975211yescharacteristic
558C2×C4#1451975211yescharacteristic
559C2×C4#1451975211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C22×D24411yescharacteristic
562C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—9764no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22C2×#1451975211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684056211yescharacteristic
597C4#1684056211yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—9761no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145531411yescharacteristic
605C2#2145550011yescharacteristic
606C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1569C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456839C2
hypercenter#1569D61
hypocenterC61#19380
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457193C2semidirect
3. #21456194C2semidirect
4. #21454823C2semidirect
5. #21445388C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445360C2semidirect
8. #21445353C2semidirect
9. #21445264C2semidirect
10. #21445257C2semidirect
11. #21445236C2semidirect
12. #21445229C2semidirect
13. #21444530C2semidirect
14. #21444488C2semidirect
15. C61×#1569C2semidirect
28. #16840058C22semidirect
29. #16840053C22semidirect
33. #16839973C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
42. C8×Dic122C22semidirect
43. #16839841C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
52. #16839510C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#334C22semidirect
66. C61×#334C22semidirect
309. #1569D61semidirect
358. #335C2×D61semidirect
359. #335C2×D61semidirect
360. #334C2×D61semidirect
361. #334C2×D61semidirect
370. C61#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571932
#214568392
#214561942
#214548232
#214453882
#214453812
#214453602
#214453532
#214452642
#214452572
#214452362
#214452292
#214445302
#214444882
C61×#15692
#1938061