Finite Group Databasebeta

← #29665121

Subgroups — #29665121

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic
3#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17#16840296C2211yescharacteristic
18#16840151—21no—
19#16840128—21no—
20#16840128—21no—
21#16840127—21no—
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840069—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic, complemented
28#16840049C2211yescharacteristic, complemented
29#16840018—21no—
30#16840010—21no—
31#16839984—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic, complemented
33#16839964C2211yescharacteristic, complemented
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839915—21no—
39#16839898—21no—
40#16839889C2211yescharacteristic, complemented
41#16839886C2211yescharacteristic, complemented
42#16839839C2211yescharacteristic, complemented
43#16839837—21no—
44#16839836—21no—
45#16839827C2211yescharacteristic, complemented
46#16839821—21no—
47#16839786C2211yescharacteristic
48#16839766—21no—
49#16839766—21no—
50#16839716—21no—
51C4×#11758194C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839512C2211yescharacteristic, complemented
55#16839512C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#432C2211yescharacteristic
62C61×#431C2211yescharacteristic
63C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758194D411yescharacteristic
78C2×#11758194D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519774—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519771—21no—
87#14519769D411yescharacteristic
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519760—21no—
90#14519756D411yescharacteristic
91#14519751D411yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519734—21no—
96#14519710—21no—
97#14519708—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519706—21no—
102#14519706—21no—
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519700—21no—
106#14519699—21no—
107#14519699—21no—
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519697—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519688D411yescharacteristic
122#14519688D411yescharacteristic
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#125×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244—82no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61—41no—
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61#4111yescharacteristic
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758202—81no—
186#11758201—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197C4×Dic61—21no—
198#11758194—41no—
199#11758194—41no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—81no—
208D488—81no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211#11758189—42no—
212C8×D61—42no—
213C23×C61#12111yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—82no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C2×C4×C61#12111yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D61—81no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—82no—
254D244—82no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19380—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3252—611no—
298#3217—611no—
299#3138—611no—
300#2969—611no—
301#1702—611no—
302#1701—611no—
303#1698—611no—
304#1697—611no—
305#1682—611no—
306#1681—611no—
307#1678—611no—
308#1677—611no—
309#1569—611no—
310#1554D6111yescharacteristic, complemented
311#1545—611no—
312C2×C61—41no—
313C2×C61#304011yescharacteristic
314C2×C61#306211yescharacteristic
315C2×C61#306811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—161no—
318D61—161no—
319#533C2×D6111yescharacteristic
320C2×#127—611no—
321#529—611no—
322#496—1221no—
323#490—1221no—
324#490—1221no—
325#490—1221no—
326#486—611no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#470—1221no—
334#468—1221no—
335#464—1221no—
336#462—611no—
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#459—611no—
341#459—611no—
342#450—1221no—
343#447—1221no—
344#446—611no—
345C8×Q8—611no—
346#436—611no—
347#436—1221no—
348#435—1221no—
349C8×D4—611no—
350#433—1221no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#431C2×D6111yescharacteristic
353#423—611no—
354#418—1221no—
355#418—1221no—
356#405—1221no—
357C4×M16—611no—
358#335—611no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#334—611no—
362#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#331—611no—
367#331—611no—
368#331—611no—
369#331—611no—
370C61#1938011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—611no—
381C2×M16—611no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#126—1221no—
393#125—21no—
394#125—611no—
395#124—611no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—611no—
400#121—611no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406#117—21no—
407#117—1221no—
408C2×C42C22×D6111yescharacteristic
409#107—1221no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—21no—
441#97—611no—
442#97—611no—
443#97—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—1221no—
448C24—2441no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—4881no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4#1175822211yescharacteristic
470C22×C4D4×D6111yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472Q16—4881no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476D8—4881no—
477D8—4881no—
478M16—4881no—
479M16—2442no—
480M16—2441no—
481M16—2441no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—2442no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C42—41no—
512C42—1221no—
513C42#1175822211yescharacteristic
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42D4×D6111yescharacteristic
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—1221no—
518C23—4882no—
519C23—4882no—
520C23—4882no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23#1451975011yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—4881no—
532D4—4881no—
533D4—4882no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—4881no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4#1451975011yescharacteristic
558C2×C4#1451975011yescharacteristic
559C2×C4#1451975011yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—9764no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22C2×#1451975011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684056111yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—9761no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145531611yescharacteristic
605C2#2145550211yescharacteristic
606C2#2145555011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1554C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456839C2
hypercenter#1554D61
hypocenterC61#19380
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457186C2semidirect
3. #21456195C2semidirect
4. #21454817C2semidirect
5. #21445390C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445362C2semidirect
8. #21445355C2semidirect
9. #21445266C2semidirect
10. #21445259C2semidirect
11. #21445238C2semidirect
12. #21445231C2semidirect
13. #21444587C2semidirect
14. #21444486C2semidirect
15. C61×#1554C2semidirect
27. #16840054C22semidirect
28. #16840049C22semidirect
32. #16839969C22semidirect
33. #16839964C22semidirect
40. #16839889C22semidirect
41. #16839886C22semidirect
42. #16839839C22semidirect
45. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839512C22semidirect
55. #16839512C22semidirect
63. C61×#333C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
310. #1554D61semidirect
362. #333C2×D61semidirect
363. #333C2×D61semidirect
364. #332C2×D61semidirect
365. #332C2×D61semidirect
370. C61#19380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571862
#214568392
#214561952
#214548172
#214453902
#214453832
#214453622
#214453552
#214452662
#214452592
#214452382
#214452312
#214445872
#214444862
C61×#15542
#1938061