Finite Group Databasebeta

← #29665137

Subgroups — #29665137

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457190C211yesmaximal, characteristic
2#21457053C211yesmaximal, characteristic
3#21456196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454822C211yesmaximal, characteristic
5#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840169—21no—
20#16840129—21no—
21#16840129—21no—
22#16840123—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840096—21no—
27#16840082—21no—
28#16840067—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840017—21no—
35#16840011—21no—
36#16839986—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839841—21no—
40#16839841C2211yescharacteristic
41#16839832—21no—
42#16839827C2211yescharacteristic
43#16839822—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839784C2211yescharacteristic
47#16839769—21no—
48#16839769—21no—
49#16839716—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758189—21no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×#11758189D411yescharacteristic
72C2×#11758189D411yescharacteristic
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—21no—
79#14519772—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768D411yescharacteristic
82#14519766D411yescharacteristic
83#14519762—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753D411yescharacteristic
87#14519752D411yescharacteristic
88Q8×Dic61—21no—
89#14519742—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519735—21no—
93#14519734—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687D411yescharacteristic
126#14519687D411yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159Q16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758201—81no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—41no—
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61#4111yescharacteristic
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201#11758189—41no—
202#11758189—41no—
203#11758189—42no—
204#11758189—81no—
205C8×D61—42no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61#12111yescharacteristic
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61#12111yescharacteristic
225C2×Dic61#12111yescharacteristic
226C2×Dic61#12111yescharacteristic
227D244—21no—
228D244—21no—
229D244—81no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—21no—
233C4×D61—21no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—82no—
241Dic122—81no—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#19381—611nomaximal, Sylow
253C22×C61C2×#12111yescharacteristic
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61#57511yescharacteristic
266C4×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61#57711yescharacteristic
268C4×C61#57811yescharacteristic
269Dic61—21no—
270Dic61—21no—
271Dic61—21no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3252—611no—
276#3239—611no—
277#3139—611no—
278#2969—611no—
279#1704—611no—
280#1703—611no—
281#1700—611no—
282#1699—611no—
283#1684—611no—
284#1683—611no—
285#1680D6111yescharacteristic, complemented
286#1679—611no—
287#1569—611no—
288#1554—611no—
289#1549—611no—
290C2×C61#304011yescharacteristic
291C2×C61#306311yescharacteristic
292C2×C61#306911yescharacteristic
293D61—41no—
294D61—81no—
295#533—611no—
296C2×C4⋊Q8—611no—
297#529—611no—
298#501—1221no—
299#491—1221no—
300#491—1221no—
301#489—1221no—
302#487—611no—
303#487—611no—
304#487—611no—
305#487C2×D6111yescharacteristic
306#484—1221no—
307#481—1221no—
308#479—1221no—
309#477—611no—
310#476—611no—
311#475—611no—
312#475C2×D6111yescharacteristic
313#474—611no—
314#474—611no—
315#470—1221no—
316#468—1221no—
317#464—1221no—
318#462C2×D6111yescharacteristic
319#461—611no—
320#446—611no—
321C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
322#436—611no—
323#436—1221no—
324#435—1221no—
325C8×D4—611no—
326#433—1221no—
327#432—611no—
328#431—611no—
329#423—611no—
330#419—1221no—
331#419—1221no—
332#405—1221no—
333C4×M16—611no—
334#335—611no—
335#335—611no—
336#334—611no—
337#334C2×D6111yescharacteristic
338#333—611no—
339#333—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#332C2×D6111yescharacteristic
345#332C2×D6111yescharacteristic
346C61#1938111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—1221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—611no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#126—1221no—
363#125—611no—
364#125—1221no—
365#124—611no—
366#123—1221no—
367C22⋊Q8—611no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370#121—611no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4×D4—611no—
375C4×D4—1221no—
376#117—1221no—
377#117—1221no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C42—611no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#106—21no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412C22⋊C8—1221no—
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415C22⋊C8—1221no—
416#97—611no—
417#97—611no—
418#97—1221no—
419#97—1221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—611no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8—2442no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
432C2×D4—611no—
433C2×D4—1221no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—2441no—
439Q16—81no—
440SD16—4881no—
441M16—4881no—
442M16—2441no—
443M16—2441no—
444M16—2442no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—2442no—
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—2441no—
480C42—21no—
481C42—611no—
482C42—611no—
483C42—611no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—611no—
487C23—1221no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—4881no—
495Q8—4882no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498D4—1221no—
499D4—1221no—
500D4—4881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—611no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—4882no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#41×D6111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C22—1221no—
533C22—1221no—
534C22—1221no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22#121×D6111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1221no—
545C4—1221no—
546C4—1221no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—2441no—
550C4#1684055911yescharacteristic
551C4#1684056111yescharacteristic
552C4#1684056811yescharacteristic
553C4#1684057611yescharacteristic
554C2—4881no—
555C2—2441no—
556C2#2145531011yescharacteristic
557C2#2145550311yescharacteristic
558C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#14519752D4
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19381
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456196C2semidirect
5. #21445399C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445375C2semidirect
8. #21445363C2semidirect
9. #21445277C2semidirect
10. #21445269C2semidirect
11. #21445245C2semidirect
12. #21444583C2semidirect
13. #21444526C2semidirect
14. #21444502C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
285. #1680D61semidirect
346. C61#19381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571902
#214570532
#214561962
#214548222
#214453992
#214453952
#214453752
#214453632
#214452772
#214452692
#214452452
#214445832
#214445262
#214445022
C61×#16802
#1938161