Finite Group Databasebeta

← #29665144

Subgroups — #29665144

Order 15616.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457179C211yesmaximal, characteristic
2#21457044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840310C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840170—21no—
20#16840123—21no—
21#16840120—21no—
22#16840120—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840091—21no—
27#16840077—21no—
28#16840060—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840014—21no—
35#16840005—21no—
36#16839979—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839841—21no—
40#16839841C2211yescharacteristic
41#16839832—21no—
42#16839827C2211yescharacteristic
43#16839822—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839784C2211yescharacteristic
47#16839760—21no—
48#16839760—21no—
49#16839716—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758199—21no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×#11758189D411yescharacteristic
73C2×#11758189D411yescharacteristic
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519775—21no—
80#14519772—21no—
81#14519768D411yescharacteristic
82#14519766D411yescharacteristic
83#14519764—21no—
84#14519762—21no—
85#14519753D411yescharacteristic
86#14519752D411yescharacteristic
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519734—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687D411yescharacteristic
126#14519687D411yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—82no—
152#11758224—42no—
153#11758224—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164SD16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758199—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61#4111yescharacteristic
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202#11758189—41no—
203#11758189—41no—
204#11758189—42no—
205#11758189—81no—
206C8×D61—42no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—81no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—82no—
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230C2×Dic61#12111yescharacteristic
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—81no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—82no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19382—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12111yescharacteristic
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—21no—
277Dic61—21no—
278Dic61—21no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3251—611no—
283#3238—611no—
284#3141—611no—
285#2969—611no—
286#1704—611no—
287#1703—611no—
288#1698—611no—
289#1697—611no—
290#1684—611no—
291#1683—611no—
292#1678D6111yescharacteristic, complemented
293#1677—611no—
294#1569—611no—
295#1553—611no—
296#1548—611no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#304011yescharacteristic
299C2×C61#306311yescharacteristic
300C2×C61#306811yescharacteristic
301D61—41no—
302D61—81no—
303#532—611no—
304C2×C4⋊Q8—611no—
305#529—611no—
306#501—1221no—
307#489—1221no—
308#489—1221no—
309#489—1221no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#486—611no—
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#483—1221no—
315#480—1221no—
316#478—1221no—
317#477—611no—
318#477C2×D6111yescharacteristic
319#476—611no—
320#476—611no—
321#475—611no—
322#474—611no—
323#469—1221no—
324#468—1221no—
325#463—1221no—
326#460C2×D6111yescharacteristic
327#459—611no—
328#446—611no—
329C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#436—611no—
331#436—1221no—
332#435—1221no—
333C8×D4—611no—
334#433—1221no—
335#432—611no—
336#431—611no—
337#423—611no—
338#417—1221no—
339#417—1221no—
340#405—1221no—
341C4×M16—611no—
342#335—611no—
343#335—611no—
344#334—611no—
345#334C2×D6111yescharacteristic
346#333—611no—
347#333—611no—
348#333—611no—
349#333C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#331—611no—
353#331C2×D6111yescharacteristic
354C61#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C22×Q8—1221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—1221no—
359C2×M16—611no—
360C2×M16—611no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—1221no—
372#125—611no—
373#124—611no—
374#124—1221no—
375#123—1221no—
376C22⋊Q8—611no—
377#121—611no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C42—611no—
389#107—21no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—611no—
425#97—611no—
426#97—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—4882no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452SD16—81no—
453D8—4881no—
454M16—4881no—
455M16—2441no—
456M16—2441no—
457M16—2442no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—2442no—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—611no—
492C42—611no—
493C42—611no—
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—611no—
497C23—1221no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—81no—
501Q8—4881no—
502Q8—4882no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—4881no—
513D4—4882no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#41×D6111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—1221no—
549C22—1221no—
550C22—1221no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#121×D6111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—1221no—
560C4—1221no—
561C4—1221no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4#1684055911yescharacteristic
566C4#1684056111yescharacteristic
567C4#1684056811yescharacteristic
568C4#1684057611yescharacteristic
569C2—161no—
570C2—4881no—
571C2—2441no—
572C2#2145531011yescharacteristic
573C2#2145550311yescharacteristic
574C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457179C2
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19382
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457044C2semidirect
3. #21456209C2semidirect
4. #21454822C2semidirect
5. #21445403C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445357C2semidirect
8. #21445349C2semidirect
9. #21445277C2semidirect
10. #21445273C2semidirect
11. #21445227C2semidirect
12. #21444583C2semidirect
13. #21444521C2semidirect
14. #21444498C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
292. #1678D61semidirect
354. C61#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571792
#214570442
#214562092
#214548222
#214454032
#214453952
#214453572
#214453492
#214452772
#214452732
#214452272
#214445832
#214445212
#214444982
C61×#16782
#1938261