Finite Group Databasebeta

← #29665151

Subgroups — #29665151

Order 15616.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457182C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840296C2211yescharacteristic
18#16840168—21no—
19#16840124—21no—
20#16840124—21no—
21#16840124—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840092—21no—
27#16840075—21no—
28#16840063—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840015—21no—
36#16840008—21no—
37#16839978—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839889C2211yescharacteristic
41#16839886C2211yescharacteristic
42#16839839C2211yescharacteristic
43#16839837—21no—
44#16839836—21no—
45#16839827C2211yescharacteristic
46#16839821—21no—
47#16839819C2211yescharacteristic
48#16839761—21no—
49#16839761—21no—
50#16839716—21no—
51C4×#11758194C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C61×#423C2211yescharacteristic
63C61×#333C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#333C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×D488—21no—
70C2×#11758194D411yescharacteristic
71C2×#11758194D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519774C2311yescharacteristic
76#14519771—21no—
77#14519769D411yescharacteristic
78#14519765—21no—
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519760—21no—
81#14519756D411yescharacteristic
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751D411yescharacteristic
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519734—21no—
91#14519711—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710—21no—
94#14519709—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519706—21no—
101#14519702—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688D411yescharacteristic
122#14519688D411yescharacteristic
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×M16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—82no—
148C22×C4×C61—41no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164M16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61#4111yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—41no—
196#11758194—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203D488—81no—
204#11758190—81no—
205#11758189—42no—
206C8×D61—42no—
207C23×C61#12111yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—82no—
211Q8×C61—81no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61#12111yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D61—81no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19382—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61C2×#12111yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282#3251—611no—
283#3238—611no—
284#3141—611no—
285#2969—611no—
286#1704—611no—
287#1703—611no—
288#1698—611no—
289#1697—611no—
290#1684—611no—
291#1683—611no—
292#1678—611no—
293#1677—611no—
294#1569—611no—
295#1553—611no—
296#1548D6111yescharacteristic, complemented
297C2×C61—41no—
298C2×C61#304011yescharacteristic
299C2×C61#306311yescharacteristic
300C2×C61#306811yescharacteristic
301D61—81no—
302D61—161no—
303#532—611no—
304C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
305#529—611no—
306#501—1221no—
307#489—1221no—
308#489—1221no—
309#489—1221no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#486—611no—
313#486—611no—
314#483—1221no—
315#480—1221no—
316#478—1221no—
317#477—611no—
318#477—611no—
319#476—611no—
320#476—611no—
321#475—611no—
322#474—611no—
323#469—1221no—
324#468—1221no—
325#463—1221no—
326#460—611no—
327#459—611no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330#436—611no—
331#436—1221no—
332#435—1221no—
333C8×D4—611no—
334#433—1221no—
335#432—611no—
336#431C2×D6111yescharacteristic
337#423C2×D6111yescharacteristic
338#417—1221no—
339#417—1221no—
340#405—1221no—
341C4×M16—611no—
342#335—611no—
343#335—611no—
344#334—611no—
345#334—611no—
346#333C2×D6111yescharacteristic
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#333C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#331—611no—
353#331—611no—
354C61#1938211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C22×Q8—21no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×D8—1221no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—611no—
361C2×M16—611no—
362C2×M16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#127—611no—
371#126—1221no—
372#125—611no—
373#124—611no—
374#124—1221no—
375#123—1221no—
376C22⋊Q8—611no—
377#121—611no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380C4×Q8—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1221no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—611no—
425#97—611no—
426#97—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×D4—611no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4#1175822211yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452SD16—4881no—
453D8—4881no—
454M16—81no—
455M16—2442no—
456M16—2441no—
457M16—2441no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42#1175822211yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42D4×D6111yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—1221no—
496C23—2441no—
497C23#1451975011yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505D4—1221no—
506D4—1221no—
507D4—4881no—
508D4—4882no—
509D4—4881no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4#1451975011yescharacteristic
530C2×C4#1451975011yescharacteristic
531C2×C4#1451975011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22C2×#1451975011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—4881no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4#1684056111yescharacteristic
566C4#1684056111yescharacteristic
567C4#1684056811yescharacteristic
568C4#1684057511yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—9761no—
571C2—4881no—
572C2#2145531611yescharacteristic
573C2#2145550811yescharacteristic
574C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457182C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#19382
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21454817C2semidirect
5. #21445404C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445362C2semidirect
8. #21445355C2semidirect
9. #21445280C2semidirect
10. #21445273C2semidirect
11. #21445238C2semidirect
12. #21445231C2semidirect
13. #21444584C2semidirect
14. #21444522C2semidirect
15. C61×#1548C2semidirect
296. #1548D61semidirect
354. C61#19382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571822
#214570402
#214562152
#214548172
#214454042
#214453972
#214453622
#214453552
#214452802
#214452732
#214452382
#214452312
#214445842
#214445222
C61×#15482
#1938261