Finite Group Databasebeta

← #29665158

Subgroups — #29665158

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457175C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17#16840296C2211yescharacteristic
18#16840156—21no—
19#16840131—21no—
20#16840121—21no—
21#16840121—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840062—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16840006—21no—
31#16839977—21no—
32#16839973C2211yescharacteristic
33#16839973C2211yescharacteristic
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839920—21no—
39#16839903—21no—
40#16839889C2211yescharacteristic
41#16839886C2211yescharacteristic
42#16839839C2211yescharacteristic
43#16839837—21no—
44#16839836—21no—
45#16839827C2211yescharacteristic
46#16839821—21no—
47#16839786C2211yescharacteristic
48#16839763—21no—
49#16839763—21no—
50#16839716—21no—
51C4×#11758194C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#432C2211yescharacteristic
62C61×#431C2211yescharacteristic
63C61×#332C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758194D411yescharacteristic
76C2×#11758194D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519771—21no—
85#14519769D411yescharacteristic
86#14519765D411yescharacteristic
87#14519760—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519751D411yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96#14519710—21no—
97#14519708—21no—
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519706—21no—
102#14519706—21no—
103#14519702—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519688D411yescharacteristic
122#14519688D411yescharacteristic
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C2×C42×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144#41×C61—42no—
145#41×C61—42no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C22×Dic61—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61#4111yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758200—81no—
179#11758199—81no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—21no—
197#11758194—41no—
198#11758194—41no—
199#11758194—81no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—81no—
207Dic244—81no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758189—42no—
211C8×D61—42no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61#12111yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222D4×C61—82no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—82no—
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C2×C4×C61#12111yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D61—81no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19383—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3251—611no—
290#3218—611no—
291#3141—611no—
292#2969—611no—
293#1702—611no—
294#1701—611no—
295#1700—611no—
296#1699—611no—
297#1682—611no—
298#1681—611no—
299#1680—611no—
300#1679—611no—
301#1569—611no—
302#1553D6111yescharacteristic, complemented
303#1546—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#304011yescharacteristic
307C2×C61#306211yescharacteristic
308C2×C61#306911yescharacteristic
309D61—81no—
310#532C2×D6111yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—611no—
312#529—611no—
313#497—1221no—
314#491—1221no—
315#489—1221no—
316#489—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#478—1221no—
322#475—611no—
323#474—611no—
324#469—1221no—
325#468—1221no—
326#463—1221no—
327#462—611no—
328#462—611no—
329#461—611no—
330#461—611no—
331#460—611no—
332#459—611no—
333#451—1221no—
334#448—1221no—
335#446—611no—
336C8×Q8—611no—
337#436—611no—
338#436—1221no—
339#435—1221no—
340C8×D4—611no—
341#433—1221no—
342#432C2×D6111yescharacteristic
343#431C2×D6111yescharacteristic
344#423—611no—
345#417—1221no—
346#417—1221no—
347#405—1221no—
348C4×M16—611no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#334—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332C2×D6111yescharacteristic
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331C2×D6111yescharacteristic
360#331C2×D6111yescharacteristic
361C61#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—611no—
371C2×M16—611no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—1221no—
383#125—611no—
384#124—21no—
385#124—611no—
386#123—1221no—
387C22⋊Q8—611no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—21no—
432#97—611no—
433#97—611no—
434#97—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4#1175822211yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460Q16—4881no—
461Q16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465D8—4881no—
466M16—4881no—
467M16—2442no—
468M16—2441no—
469M16—2441no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—2442no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C42—1221no—
503C42#1175822211yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1221no—
509C23#1451975011yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4882no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—4881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4#1451975011yescharacteristic
544C2×C4#1451975011yescharacteristic
545C2×C4#1451975011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22C2×#1451975011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#1684055811yescharacteristic
580C4#1684055811yescharacteristic
581C4#1684056411yescharacteristic
582C4#1684056911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2—4881no—
586C2#2145531211yescharacteristic
587C2#2145550211yescharacteristic
588C2#2145555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1553C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457175C2
hypercenter#1553D61
hypocenterC61#19383
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456212C2semidirect
4. #21454817C2semidirect
5. #21445386C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445372C2semidirect
8. #21445365C2semidirect
9. #21445262C2semidirect
10. #21445255C2semidirect
11. #21445248C2semidirect
12. #21445241C2semidirect
13. #21444587C2semidirect
14. #21444490C2semidirect
15. C61×#1553C2semidirect
302. #1553D61semidirect
361. C61#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571752
#214568482
#214562122
#214548172
#214453862
#214453792
#214453722
#214453652
#214452622
#214452552
#214452482
#214452412
#214445872
#214444902
C61×#15532
#1938361