Finite Group Databasebeta

← #29665161

Subgroups — #29665161

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457177C211yesmaximal, characteristic
2#21456845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840310C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840153—21no—
20#16840129—21no—
21#16840120—21no—
22#16840120—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840064—21no—
27#16840048C2211yescharacteristic
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840012—21no—
30#16840007—21no—
31#16839975—21no—
32#16839973C2211yescharacteristic
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839919—21no—
37#16839899—21no—
38#16839892C2211yescharacteristic
39#16839886C2211yescharacteristic
40#16839840C2211yescharacteristic
41#16839837—21no—
42#16839833—21no—
43#16839820—21no—
44#16839818C2211yescharacteristic
45#16839814C2211yescharacteristic
46#16839784C2211yescharacteristic
47#16839760—21no—
48#16839760—21no—
49#16839717—21no—
50C4×#11758189C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758194—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189D411yescharacteristic
76C2×#11758189D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519770—21no—
83#14519768D411yescharacteristic
84#14519764—21no—
85#14519764D411yescharacteristic
86#14519759—21no—
87#14519757D411yescharacteristic
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748D411yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519709—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519687—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687D411yescharacteristic
125#14519687D411yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—81no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—42no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—81no—
166D8×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—42no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—81no—
184#11758200—81no—
185#11758200—81no—
186#11758198—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61#4111yescharacteristic
202#11758194—42no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—81no—
209#11758189—41no—
210#11758189—41no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D61—81no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61#12111yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19383—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61C2×#12111yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—21no—
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3251—611no—
290#3218—611no—
291#3141—611no—
292#2969—611no—
293#1702—611no—
294#1701—611no—
295#1700—611no—
296#1699—611no—
297#1682—611no—
298#1681D6111yescharacteristic, complemented
299#1680—611no—
300#1679—611no—
301#1569—611no—
302#1553—611no—
303#1546—611no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#304011yescharacteristic
307C2×C61#306211yescharacteristic
308C2×C61#306911yescharacteristic
309D61—41no—
310#532—611no—
311C2×C4⋊Q8—611no—
312#529—611no—
313#497—1221no—
314#491—1221no—
315#489—1221no—
316#489—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#478—1221no—
322#475—611no—
323#474—611no—
324#469—1221no—
325#468—1221no—
326#463—1221no—
327#462—611no—
328#462—611no—
329#461—611no—
330#461C2×D6111yescharacteristic
331#460—611no—
332#459C2×D6111yescharacteristic
333#451—1221no—
334#448—1221no—
335#446—611no—
336C8×Q8—611no—
337#436—611no—
338#436—1221no—
339#435—1221no—
340C8×D4C2×D6111yescharacteristic
341#433—1221no—
342#432—611no—
343#431—611no—
344#423—611no—
345#417—1221no—
346#417—1221no—
347#405—1221no—
348C4×M16—611no—
349#335—611no—
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#334—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360#331C2×D6111yescharacteristic
361C61#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—21no—
370C2×M16—611no—
371C2×M16—611no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—1221no—
383#125—611no—
384#124—611no—
385#124—1221no—
386#123—1221no—
387C22⋊Q8—611no—
388#121—611no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—611no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C42—611no—
400#107—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—611no—
432#97—611no—
433#97—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—4881no—
462SD16—81no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465D8—81no—
466M16—4881no—
467M16—2441no—
468M16—2441no—
469M16—2442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—611no—
503C42—611no—
504C42—611no—
505C42—1221no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—611no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4882no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—4882no—
527D4—4881no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—1221no—
568C22#121×D6111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—1221no—
573C4—1221no—
574C4—1221no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#1684055811yescharacteristic
580C4#1684055911yescharacteristic
581C4#1684056311yescharacteristic
582C4#1684056911yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—2441no—
586C2#2145530811yescharacteristic
587C2#2145549811yescharacteristic
588C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457177C2
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19383
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456845C2semidirect
3. #21456209C2semidirect
4. #21454820C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445378C2semidirect
7. #21445374C2semidirect
8. #21445368C2semidirect
9. #21445262C2semidirect
10. #21445252C2semidirect
11. #21445242C2semidirect
12. #21444585C2semidirect
13. #21444521C2semidirect
14. #21444489C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
298. #1681D61semidirect
361. C61#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571772
#214568452
#214562092
#214548202
#214453842
#214453782
#214453742
#214453682
#214452622
#214452522
#214452422
#214445852
#214445212
#214444892
C61×#16812
#1938361