Finite Group Databasebeta

← #29665162

Subgroups — #29665162

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457182C211yesmaximal, characteristic
2#21456848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840312C2211yescharacteristic
17C2×#14519777C2211yescharacteristic
18#16840296C2211yescharacteristic
19#16840156—21no—
20#16840131—21no—
21#16840122—21no—
22#16840122—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840063—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840015—21no—
31#16840008—21no—
32#16839978—21no—
33#16839973C2211yescharacteristic
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839920—21no—
40#16839903—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839838—21no—
45#16839831—21no—
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839824—21no—
48#16839815C2211yescharacteristic
49#16839764—21no—
50#16839764—21no—
51#16839719—21no—
52#16839509C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#432C2211yescharacteristic
61C61×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519771—21no—
85#14519769D411yescharacteristic
86#14519765—21no—
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519760—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751D411yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519734—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519709—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×M16×C61—21no—
130C2×M16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61D411yescharacteristic
132C2×C42×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C61—21no—
139#97×C61—21no—
140#97×C61D411yescharacteristic
141#97×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165M16×C61—41no—
166M16×C61—41no—
167M16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61#4111yescharacteristic
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—81no—
205Dic244—81no—
206D488—81no—
207#11758190—81no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758189—42no—
211C8×D61—42no—
212C23×C61#12111yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—81no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19383—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3251—611no—
290#3218—611no—
291#3141—611no—
292#2969—611no—
293#1702—611no—
294#1701—611no—
295#1700—611no—
296#1699—611no—
297#1682—611no—
298#1681—611no—
299#1680—611no—
300#1679—611no—
301#1569D6111yescharacteristic, complemented
302#1553—611no—
303#1546—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61#304011yescharacteristic
306C2×C61#306211yescharacteristic
307C2×C61#306911yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—161no—
310#532—611no—
311C2×C4⋊Q8—611no—
312#529—611no—
313#497—1221no—
314#491—1221no—
315#489—1221no—
316#489—1221no—
317#487—611no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#478—1221no—
322#475—611no—
323#474—611no—
324#469—1221no—
325#468—1221no—
326#463—1221no—
327#462—611no—
328#462—611no—
329#461—611no—
330#461—611no—
331#460—611no—
332#459—611no—
333#451—1221no—
334#448—1221no—
335#446—611no—
336C8×Q8—611no—
337#436—611no—
338#436—1221no—
339#435—1221no—
340C8×D4—611no—
341#433—1221no—
342#432C2×D6111yescharacteristic
343#431—611no—
344#423C2×D6111yescharacteristic
345#417—1221no—
346#417—1221no—
347#405—1221no—
348C4×M16C2×D6111yescharacteristic
349#335C2×D6111yescharacteristic
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#334C2×D6111yescharacteristic
352#334C2×D6111yescharacteristic
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360#331—611no—
361C61#1938311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C22×Q8—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16D24411yescharacteristic
373C2×M16D24411yescharacteristic
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381#127—611no—
382#126—1221no—
383#125—611no—
384#124—611no—
385#124—1221no—
386#123—1221no—
387C22⋊Q8—611no—
388#121—611no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391C4×Q8—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396#117—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1221no—
401#106—1221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—21no—
432#97—1221no—
433#97D24411yescharacteristic
434#97D24411yescharacteristic
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4#1175822611yescharacteristic
460Q16—4881no—
461Q16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465D8—4881no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—2442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—2442no—
477C2×C8C2×D24411yescharacteristic
478C2×C8C2×D24411yescharacteristic
479C2×C8C2×D24411yescharacteristic
480C2×C8C2×D24411yescharacteristic
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—1221no—
503C42C2×D24411yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42#1175822611yescharacteristic
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—1221no—
508C23—2441no—
509C23#1451975211yescharacteristic
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—4881no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4#1451975211yescharacteristic
544C2×C4#1451975211yescharacteristic
545C2×C4#1451975211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22C2×#1451975211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#1684056211yescharacteristic
580C4#1684056211yescharacteristic
581C4#1684056611yescharacteristic
582C4#1684057111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—9761no—
585C2—4881no—
586C2#2145531411yescharacteristic
587C2#2145550011yescharacteristic
588C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1569C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21457182C2
hypercenter#1569D61
hypocenterC61#19383
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456848C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. #21454823C2semidirect
5. #21445388C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445374C2semidirect
8. #21445367C2semidirect
9. #21445264C2semidirect
10. #21445257C2semidirect
11. #21445250C2semidirect
12. #21445243C2semidirect
13. #21444525C2semidirect
14. #21444492C2semidirect
15. C61×#1569C2semidirect
301. #1569D61semidirect
361. C61#19383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571822
#214568482
#214562132
#214548232
#214453882
#214453812
#214453742
#214453672
#214452642
#214452572
#214452502
#214452432
#214445252
#214444922
C61×#15692
#1938361