Finite Group Databasebeta

← #29665174

Subgroups — #29665174

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
4#21454842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445229C214yesmaximal, complemented
6#21445161C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D488—21no—
11#16840319C2211yescharacteristic
12C2×#14519774C2211yescharacteristic
13C2×C4×D244C2211yescharacteristic
14#16840135C2212yescomplemented
15#16840109C2212yescomplemented
16#16840063—22no—
17#16840053C2212yescomplemented
18#16840043C2212yescomplemented
19#16839963—22no—
20#16839958—22no—
21#16839958C2214yes—
22#16839915—22no—
23C8×D244C2214yescomplemented
24#16839827—22no—
25#16839815C2211yescharacteristic
26#16839804—21no—
27#16839768—21no—
28C2×#14519699—21no—
29C22⋊C8×D61—22no—
30#16839510C2212yescomplemented
31#16839507C2212yescomplemented
32#16839505C2214yescomplemented
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C61×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#334C2214yescomplemented
37C22×D244—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C4×D61—21no—
42C2×#11758190—24no—
43C2×D488—24no—
44C2×D488—44no—
45C2×C8×D61—24no—
46#14519777C2311yescharacteristic
47#14519777C2311yescharacteristic
48#14519774—21no—
49#14519774—21no—
50#14519774—21no—
51#14519774C2312yes—
52#14519769—21no—
53#14519756—21no—
54#14519756—21no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244D412yes—
60C4×D244C2312yes—
61#14519736—21no—
62C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758198—21no—
64#14519711—22no—
65#14519709—22no—
66C4⋊#92418C2312yes—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—24no—
70#14519699—24no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519689—24no—
73C4×#92418—21no—
74C2×M16×C61—21no—
75C22×C8×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61D412yes—
80C4⋊C8×C61C2312yes—
81C4⋊C8×C61C2312yes—
82C22⋊C8×C61D412yes—
83C4×C8×C61C2312yes—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—41no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61#4111yescharacteristic
89C22×Dic61—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—22no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—82no—
101C2×D244—82no—
102C2×D244SD1614yescomplemented
103C2×D244C2×D412yes—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61—82no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109M16×C61—42no—
110C2×C8×C61—22no—
111C2×C8×C61—22no—
112C2×C8×C61—42no—
113C2×C8×C61C2×D414yes—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61#4111yescharacteristic
117C42×C61C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic61—41no—
119#11758198—22no—
120#11758198—22no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61C2×D412yes—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—41no—
130C2×#92418—22no—
131D488—48no—
132#11758190—84no—
133C8×D61—84no—
134C23×C61#12111yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—24no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—81no—
139C22×D61—81no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—82no—
142C22×D61—82no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61#12111yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61C2×SD1612yes—
149C2×C4×C61#13512yes—
150C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—81no—
157D244—22no—
158D244—24no—
159D244—42no—
160D244—42no—
161D244—44no—
162D244—82no—
163D244—82no—
164D244—82no—
165D244—82no—
166D244C2×SD1614yes—
167C4×D61—44no—
168C4×D61—82no—
169Dic122—42no—
170Dic122—81no—
171C8×C61—24no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61—42no—
174#92418—42no—
175#19384—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61#46512yes—
179C22×C61C2×#12111yescharacteristic
180C2×D61—24no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—84no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—164no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61#46512yes—
192C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
193C4×C61C2×#13511yescharacteristic
194C4×C61#57612yes—
195Dic61—42no—
196Dic61—81no—
197Dic61—81no—
198#3208—611no—
199#3077—611no—
200C2×#459—611no—
201#2972—611no—
202#1677—614no—
203#1665—614no—
204#1570D6111yescharacteristic, complemented
205#1545—611no—
206#1542—611no—
207C2×C61—22no—
208C2×C61#304111yescharacteristic
209C2×C61C2×#46511yescharacteristic
210C2×C61#306811yescharacteristic
211D61—44no—
212D61—162no—
213C22×D8—1221no—
214#533—611no—
215C2×#127—611no—
216C2×C4×D4—611no—
217#492—612no—
218#486—612no—
219#478—1222no—
220#476—612no—
221#474—612no—
222#460—1222no—
223#459—614no—
224#459—1222no—
225#450—1222no—
226C8×D4—614no—
227C8×D4—1222no—
228#431—611no—
229#431C2×D6111yescharacteristic
230#428—1221no—
231#423C2×D6111yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
233#418—1221no—
234C2×#102—1221no—
235C2×C22⋊C8—1222no—
236#334C2×D6114yescomplemented
237#333—612no—
238#332—612no—
239#331—614no—
240C61#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×D4—611no—
242C22×D4—1221no—
243C22×D4—1221no—
244C22×D4—1221no—
245C23×C4—1221no—
246C2×SD16—1224no—
247C2×D8—1224no—
248C2×D8—2444no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1224no—
252C4⋊Q8—611no—
253C4⋊Q8—611no—
254#127—612no—
255#127—1221no—
256#127—1221no—
257#127—1221no—
258#125—1221no—
259C22⋊Q8—1221no—
260C22⋊Q8—1221no—
261C4×Q8—1221no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×D4—612no—
264C4×D4—612no—
265C4×D4—1221no—
266C4×D4—1221no—
267#117—1221no—
268C2×C4⋊C4—611no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C42C22×D6111yescharacteristic
271#107—1222no—
272#106—1222no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—612no—
276C4⋊C8D24412yes—
277C4⋊C8C22×D6112yes—
278C4⋊C8C22×D6112yes—
279#102—1224no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282#102—1224no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8—1224no—
285C22⋊C8D24412yes—
286C4×C8—1221no—
287C4×C8C22×D6112yes—
288C24—1221no—
289C24—2441no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×D4—612no—
293C2×D4—614no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1222no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—4882no—
300C2×D4—4882no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2442no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1222no—
308C22×C4—1222no—
309C22×C4—4882no—
310C22×C4C2×D24411yescharacteristic
311C22×C4D4×D6111yescharacteristic
312C22×C4#1175822611yescharacteristic
313SD16—4884no—
314D8—2448no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—1222no—
320C2×C8—4884no—
321C2×C8C2×D24414yes—
322C4⋊C4—612no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—2441no—
329C4⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—1222no—
331C22⋊C4—1222no—
332C22⋊C4—2441no—
333C42—2441no—
334C42C2×D24411yescharacteristic
335C42D4×D6111yescharacteristic
336C42#1175822611yescharacteristic
337C42C23×D6111yescharacteristic
338C23—1224no—
339C23—1222no—
340C23—4882no—
341C23—4882no—
342C23—4881no—
343C23—4881no—
344C23—4882no—
345C23—2442no—
346C23#1451975211yescharacteristic
347Q8—4881no—
348Q8—2442no—
349D4—614no—
350D4—1224no—
351D4—1222no—
352D4—4882no—
353D4—4882no—
354D4—4882no—
355D4—4882no—
356D4—2442no—
357D4—2442no—
358D4—2444no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1222no—
362C2×C4—4882no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2444no—
367C2×C4#1451975211yescharacteristic
368C2×C4#1451975211yescharacteristic
369C2×C4#1451975211yescharacteristic
370C2×C4SD16×D6112yes—
371C2×C4#1451979812yes—
372C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
373C2×C4C22×D24411yescharacteristic
374C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—2442no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—1224no—
382C22—9764no—
383C22—4884no—
384C22—4882no—
385C22—4882no—
386C22—4882no—
387C22—2442no—
388C22—2442no—
389C22#1683999212yes—
390C22C2×#1451975211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4—2442no—
397C4#1683999212yes—
398C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
399C4C2×#1451979811yescharacteristic
400C4#1684056712yes—
401C2—22no—
402C2—9762no—
403C2—2444no—
404C2#2145532311yescharacteristic
405C2C2×#1683999211yescharacteristic
406C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1570C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1570D61
hypocenterC61#19384
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456762C2semidirect
2. #21455618C2semidirect
4. #21454842C2semidirect
5. #21445229C2semidirect
6. #21445161C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444477C2semidirect
9. C61×#1570C2semidirect
14. #16840135C22semidirect
15. #16840109C22semidirect
17. #16840053C22semidirect
18. #16840043C22semidirect
23. C8×D244C22semidirect
30. #16839510C22semidirect
31. #16839507C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
36. C61×#334C22semidirect
102. C2×D244SD16semidirect
204. #1570D61semidirect
236. #334C2×D61semidirect
240. C61#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567622
#214556182
C2×#168399582
#214548422
#214452292
#214451612
#214444882
#214444772
C61×#15702
#1938461