Finite Group Databasebeta

← #29665192

Subgroups — #29665192

Order 15616.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445257C214yesmaximal, complemented
6#21445175C214yesmaximal, complemented
7#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—21no—
11C22×D488—21no—
12#16840312C2211yescharacteristic
13C2×#14519774C2211yescharacteristic
14C2×C4×D244C2211yescharacteristic
15#16840139C2212yescomplemented
16#16840109C2212yescomplemented
17#16839978—22no—
18#16839968C2212yescomplemented
19#16839958—22no—
20#16839958—22no—
21#16839958C2214yes—
22#16839958C2212yescomplemented
23#16839898—22no—
24C8×D244C2214yescomplemented
25#16839827—22no—
26#16839815C2211yescharacteristic
27#16839764—21no—
28C2×#14519699—21no—
29C22⋊C8×D61—22no—
30#16839509C2212yescomplemented
31#16839505C2212yescomplemented
32#16839505C2214yescomplemented
33C61×#431C2211yescharacteristic
34C61×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#335C2214yescomplemented
37C2×#11758222—21no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—21no—
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×C4×D61—21no—
43#14519805—44no—
44C2×#11758190—22no—
45C2×D488—24no—
46C2×D488—22no—
47C2×D488—24no—
48C2×D488—44no—
49C2×C8×D61—24no—
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519774—21no—
52#14519774—21no—
53#14519774—21no—
54#14519774C2312yes—
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519765—21no—
57#14519751—21no—
58#14519751—21no—
59C4×D244—21no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244—21no—
62C4×D244—21no—
63C4×D244D412yes—
64C4×D244C2312yes—
65C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
66C2×#11758198—21no—
67C4⋊#92418C2312yes—
68#14519702—22no—
69#14519699—24no—
70#14519699—24no—
71#14519699—22no—
72C22⋊#92418—21no—
73#14519689—24no—
74C4×#92418—21no—
75C2×M16×C61—21no—
76C22×C8×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C4⋊C8×C61D412yes—
81C4⋊C8×C61C2312yes—
82C4⋊C8×C61C2312yes—
83C22⋊C8×C61D412yes—
84C4×C8×C61C2312yes—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—41no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—41no—
91C22×Dic61—21no—
92#11758222—42no—
93#11758222—42no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—22no—
96C2×D244—22no—
97C2×D244—22no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244—41no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—82no—
108C2×D244—82no—
109C2×D244D814yescomplemented
110C2×D244C2×D412yes—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—82no—
115C2×Dic122—21no—
116M16×C61—42no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61—42no—
120C2×C8×C61C2×D414yes—
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61#4111yescharacteristic
124C42×C61C2411yescharacteristic
125#11758198—22no—
126#11758198—22no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61C2×D412yes—
133C2×#92418—22no—
134D488—48no—
135D488—44no—
136D488—84no—
137#11758190—44no—
138C8×D61—84no—
139C23×C61#12111yescharacteristic
140C22×D61—22no—
141C22×D61—24no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—81no—
145C22×D61—81no—
146C22×D61—82no—
147C22×D61—82no—
148C22×D61—82no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61C2×D812yes—
155C2×C4×C61#13512yes—
156C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D61—82no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—81no—
163D244—22no—
164D244—24no—
165D244—42no—
166D244—41no—
167D244—42no—
168D244—41no—
169D244—42no—
170D244—44no—
171D244—81no—
172D244—82no—
173D244—82no—
174D244—82no—
175D244—82no—
176D244C2×D814yes—
177C4×D61—44no—
178C4×D61—82no—
179C4×D61—82no—
180Dic122—41no—
181Dic122—41no—
182C8×C61—24no—
183C8×C61—42no—
184C8×C61—42no—
185#92418—42no—
186#19386—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61#46612yes—
190C22×C61C2×#12111yescharacteristic
191C2×D61—24no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—84no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—82no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—164no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61#46612yes—
206C4×C61C22×D811yescharacteristic
207C4×C61C2×#13511yescharacteristic
208C4×C61#57612yes—
209Dic61—42no—
210Dic61—81no—
211#3205—611no—
212#3036—611no—
213C2×#459—611no—
214#2972—611no—
215#1681—614no—
216#1667—614no—
217#1571D6111yescharacteristic, complemented
218#1545—611no—
219#1540—611no—
220C2×C61—22no—
221C2×C61#304111yescharacteristic
222C2×C61C2×#46611yescharacteristic
223C2×C61#306811yescharacteristic
224D61—44no—
225D61—161no—
226D61—162no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
228C22×D8—1221no—
229#532—611no—
230C2×#127—611no—
231C2×C4×D4—611no—
232#493—612no—
233#486—612no—
234#463—1222no—
235#461—612no—
236#459—614no—
237#459—612no—
238#459—1222no—
239#459—1222no—
240#447—1222no—
241C8×D4—614no—
242C8×D4—1222no—
243#431—611no—
244#431C2×D6111yescharacteristic
245#423C2×D6111yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
247#417—1221no—
248C2×#102—1221no—
249C2×C22⋊C8—1222no—
250#335C2×D6114yescomplemented
251#332—612no—
252#331—612no—
253#331—614no—
254C61#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1221no—
256C22×D4—611no—
257C22×D4—1221no—
258C22×D4—1221no—
259C22×D4—1221no—
260C23×C4—1221no—
261AGL(1,ℤ/8)—2444no—
262C2×SD16—1222no—
263C2×D8—1224no—
264C2×D8—1222no—
265C2×D8—1224no—
266C2×D8—2444no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1224no—
270C4⋊Q8—611no—
271#127—612no—
272#127—611no—
273#127—1221no—
274#127—1221no—
275#127—1221no—
276#124—1221no—
277#121—1221no—
278#121—1221no—
279C4×D4—612no—
280C4×D4—612no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C2×C4⋊C4—611no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C42C22×D6111yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—612no—
291C4⋊C8D24412yes—
292C4⋊C8C22×D6112yes—
293C4⋊C8C22×D6112yes—
294#103—1222no—
295#102—1224no—
296#102—1222no—
297#102—1224no—
298C22⋊C8—1221no—
299C22⋊C8—1224no—
300C22⋊C8D24412yes—
301C4×C8—1221no—
302C4×C8C22×D6112yes—
303C24—1221no—
304C24—2441no—
305#41—2442no—
306#41—2442no—
307C2×Q8—1221no—
308C2×D4—612no—
309C2×D4—614no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1222no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—1221no—
317C2×D4—1222no—
318C2×D4—4882no—
319C2×D4—4882no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2442no—
325C2×D4—2442no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—4882no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4C2×D24411yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333C22×C4#1175822611yescharacteristic
334SD16—2444no—
335D8—4884no—
336D8—2448no—
337D8—2444no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—1222no—
343C2×C8—4884no—
344C2×C8C2×D24414yes—
345C4⋊C4—612no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C22⋊C4—1222no—
350C22⋊C4—1222no—
351C22⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C42C2×D24411yescharacteristic
354C42D4×D6111yescharacteristic
355C42#1175822611yescharacteristic
356C42C23×D6111yescharacteristic
357C23—1224no—
358C23—1222no—
359C23—4882no—
360C23—4882no—
361C23—4881no—
362C23—4881no—
363C23—4882no—
364C23—2441no—
365C23—2442no—
366C23#1451975211yescharacteristic
367Q8—2441no—
368Q8—2441no—
369D4—614no—
370D4—1224no—
371D4—1222no—
372D4—4881no—
373D4—4882no—
374D4—4882no—
375D4—4882no—
376D4—4882no—
377D4—4882no—
378D4—2442no—
379D4—2441no—
380D4—2442no—
381D4—2441no—
382D4—2442no—
383D4—2444no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—1222no—
387C2×C4—4882no—
388C2×C4—4882no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2444no—
392C2×C4#1451975211yescharacteristic
393C2×C4#1451975211yescharacteristic
394C2×C4#1451975211yescharacteristic
395C2×C4D8×D6112yes—
396C2×C4#1451980012yes—
397C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
398C2×C4C22×D24411yescharacteristic
399C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2442no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—1224no—
407C22—9764no—
408C22—4884no—
409C22—4881no—
410C22—4882no—
411C22—4882no—
412C22—4881no—
413C22—4882no—
414C22—4881no—
415C22—2442no—
416C22—2442no—
417C22#1683999912yes—
418C22C2×#1451975211yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—4881no—
423C4—2442no—
424C4#1683999912yes—
425C4C2×D8×D6111yescharacteristic
426C4C2×#1451980011yescharacteristic
427C4#1684056712yes—
428C2—22no—
429C2—9762no—
430C2—9761no—
431C2—2444no—
432C2#2145532311yescharacteristic
433C2C2×#1683999911yescharacteristic
434C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1571C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1571D61
hypocenterC61#19386
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456739C2semidirect
2. #21455285C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. #21454842C2semidirect
5. #21445257C2semidirect
6. #21445175C2semidirect
7. #21444488C2semidirect
8. #21444469C2semidirect
9. C61×#1571C2semidirect
15. #16840139C22semidirect
16. #16840109C22semidirect
18. #16839968C22semidirect
22. #16839958C22semidirect
24. C8×D244C22semidirect
30. #16839509C22semidirect
31. #16839505C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
36. C61×#335C22semidirect
109. C2×D244D8semidirect
217. #1571D61semidirect
250. #335C2×D61semidirect
254. C61#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567392
#214552852
C2×#168399582
#214548422
#214452572
#214451752
#214444882
#214444692
C61×#15712
#1938661