Finite Group Databasebeta

← #29665218

Subgroups — #29665218

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840313C2211yescharacteristic
17#16840313C2211yescharacteristic
18C4×D4×D61C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic, complemented
20#16840136C2211yescharacteristic, complemented
21#16840110C2211yescharacteristic, complemented
22#16840082—21no—
23#16840077—21no—
24#16840049C2211yescharacteristic
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16839980—21no—
27#16839980—21no—
28#16839958C2211yescharacteristic
29#16839958C2211yescharacteristic
30#16839957C2211yescharacteristic
31#16839957C2211yescharacteristic
32#16839910—21no—
33#16839910—21no—
34#16839897—21no—
35#16839897—21no—
36#16839873—21no—
37#16839871—21no—
38#16839844—21no—
39#16839842—21no—
40C8×D244C2211yescharacteristic
41D4×#92418C2211yescharacteristic
42#16839827C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D61—21no—
44#16839825—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839813C2211yescharacteristic
49C2×#14519689—21no—
50C22⋊C8×D61—21no—
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×D4×D61D411yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C22×#92418—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519766—21no—
85#14519766—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61D411yescharacteristic
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—21no—
99C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D61—21no—
101C42×D61C2311yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519706D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153#11758226—82no—
154D4×D61—22no—
155D4×D61—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61#4111yescharacteristic
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—81no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61#4111yescharacteristic
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—81no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214C8×D61—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—24no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61#12111yescharacteristic
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—81no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61#13512yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D61—24no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241C2×Dic61#12111yescharacteristic
242C2×Dic61#12111yescharacteristic
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256D244#13512yes—
257C4×D61—21no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—81no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—81no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#19389—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—22no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61C2×#12111yescharacteristic
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—84no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×#13511yescharacteristic
301C4×C61C2×#13511yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—21no—
307Dic61—41no—
308#3207—611no—
309#3109—611no—
310#3100—611no—
311#2972—611no—
312#1683—611no—
313#1683D6111yescharacteristic, complemented
314#1677—611no—
315#1677—611no—
316#1667—611no—
317#1667—611no—
318#1665—611no—
319#1665—611no—
320#1572—611no—
321#1553—611no—
322#1543—611no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61#304111yescharacteristic
325C2×C61#305011yescharacteristic
326C2×C61#306811yescharacteristic
327D61—41no—
328D61—42no—
329D61—161no—
330D61—161no—
331#532—611no—
332#532—611no—
333C2×C4×D4—611no—
334#493—611no—
335#492—611no—
336#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#486—611no—
338#481—1221no—
339#480—1221no—
340#476—611no—
341#476C2×D6111yescharacteristic
342#474—611no—
343#474C2×D6111yescharacteristic
344#463—1221no—
345#463—1221no—
346#459—611no—
347#459—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#449—1221no—
351#449—1221no—
352#447—1221no—
353#447—1221no—
354#442—1221no—
355#442—1221no—
356C4×D8—1221no—
357C4×D8—1221no—
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361C8×D4—1221no—
362C8×D4—1221no—
363C8×D4C2×D6111yescharacteristic
364#432—611no—
365#431—611no—
366#431—611no—
367#431—611no—
368C2×C22⋊C8—1221no—
369C2×C22⋊C8—1221no—
370#335—611no—
371#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#334—611no—
373#334—611no—
374#333—611no—
375#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#331—611no—
379#331—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382C61#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—1221no—
385C22×D4—611no—
386C23×C4—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1221no—
397C22×C8—1221no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—611no—
402#127—611no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#121—1221no—
406#121—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C42—611no—
422#107—21no—
423#107—1221no—
424#106—21no—
425#106—1221no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—611no—
448C22⋊C8—611no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—1221no—
458C4×C8—1221no—
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C24—1221no—
461#41—4881no—
462#41—4881no—
463#41—4882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4881no—
488C22×C4—4881no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—4881no—
492SD16—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—2442no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—4881no—
509C2×C8—4881no—
510C2×C8—4881no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—611no—
529C42—611no—
530C42—611no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—611no—
534C23—1224no—
535C23—1221no—
536C23—4881no—
537C23—4881no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—21no—
544D4—612no—
545D4—1224no—
546D4—1221no—
547D4—4881no—
548D4—4881no—
549D4—4882no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4#1451980012yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—4881no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4#41×D6111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1221no—
590C8—1221no—
591C8—2441no—
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—1221no—
598C22—1222no—
599C22—1221no—
600C22—1221no—
601C22—4884no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22#121×D6111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1221no—
616C4—1221no—
617C4—1221no—
618C4—2441no—
619C4#135×D6111yescharacteristic
620C4C2×#1451980011yescharacteristic
621C4#1684056411yescharacteristic
622C4#1684056611yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—9761no—
625C2—9761no—
626C2—2441no—
627C2—2442no—
628C2#2145532011yescharacteristic
629C2#2145540211yescharacteristic
630C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19389
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456755C2semidirect
2. #21455912C2semidirect
3. #21455821C2semidirect
4. #21454840C2semidirect
5. #21445267C2semidirect
6. #21445231C2semidirect
7. #21445230C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21445174C2semidirect
10. #21445163C2semidirect
11. #21445162C2semidirect
12. #21444598C2semidirect
13. #21444523C2semidirect
14. #21444480C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
19. #16840139C22semidirect
20. #16840136C22semidirect
21. #16840110C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
313. #1683D61semidirect
336. #487C2×D61semidirect
371. #335C2×D61semidirect
375. #333C2×D61semidirect
377. #332C2×D61semidirect
382. C61#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567552
#214559122
#214558212
#214548402
#214452672
#214452312
#214452302
#214451752
#214451742
#214451632
#214451622
#214445982
#214445232
#214444802
C61×#16832
#1938961