Finite Group Databasebeta

← #29665222

Subgroups — #29665222

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445271C212yesmaximal, complemented
6#21445229C212yesmaximal, complemented
7#21445175C212yesmaximal, complemented
8#21445161C212yesmaximal, complemented
9#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840312C2211yescharacteristic
13#16840312C2211yescharacteristic
14C2×C4×D244C2211yescharacteristic
15#16840139C2211yescharacteristic, complemented
16#16840135C2211yescharacteristic, complemented
17#16840113C2211yescharacteristic, complemented
18#16840109C2211yescharacteristic, complemented
19#16840081—21no—
20#16840076—21no—
21#16840053C2212yes—
22#16840043C2212yes—
23#16839978—22no—
24#16839958C2212yes—
25#16839958C2212yes—
26#16839909—22no—
27#16839898—21no—
28#16839898—21no—
29#16839875—22no—
30C4×D488—22no—
31C8×D244C2212yes—
32C8×D244C2212yes—
33#16839827—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D61—22no—
36#16839510C2212yescomplemented
37#16839507C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839505C2212yescomplemented
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#335C2212yescomplemented
44C61×#334C2212yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×D488—22no—
51C2×D488—22no—
52C2×D488—22no—
53C2×C8×D61—22no—
54C2×C8×D61—22no—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519765—21no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D412yes—
72C4×D244C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758198—21no—
75#14519711—22no—
76#14519709—22no—
77C4⋊#92418C2312yes—
78#14519702—22no—
79#14519699—22no—
80#14519699—22no—
81#14519699—22no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85#14519689—22no—
86#14519689—22no—
87C4×#92418—21no—
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61D412yes—
90C4⋊C8×C61C2312yes—
91C4⋊C8×C61C2312yes—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C22⋊C8×C61D412yes—
95#97×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97C4×C8×C61C2311yescharacteristic
98C4×C8×C61C2311yescharacteristic
99C23×D61—21no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C22×Dic61—21no—
106#11758222—82no—
107#11758222—82no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244C2×D412yes—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—82no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×C8×C61—22no—
125C2×C8×C61—22no—
126C2×C8×C61C2×D412yes—
127C2×C8×C61C2×D412yes—
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61#4111yescharacteristic
131C42×C61C2411yescharacteristic
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136#11758198—41no—
137#11758198—41no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61C2×D412yes—
144C2×#92418—22no—
145D488—44no—
146D488—44no—
147D488—82no—
148#11758190—82no—
149C8×D61—82no—
150C8×D61—82no—
151C23×C61#12111yescharacteristic
152C22×D61—22no—
153C22×D61—24no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—81no—
157C22×D61—81no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D61—82no—
168C22⋊D61—82no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173D244—24no—
174D244—22no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—81no—
180D244—81no—
181D244#13514yes—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—82no—
185C4×D61—82no—
186C4×D61—82no—
187Dic122—42no—
188Dic122—81no—
189C8×C61—22no—
190C8×C61—22no—
191C8×C61—42no—
192C8×C61—42no—
193#92418—42no—
194#19389—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61C2×#12111yescharacteristic
199C2×D61—24no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—84no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61C2×#13512yes—
214C4×C61#57612yes—
215Dic61—42no—
216Dic61—81no—
217Dic61—81no—
218#3207—611no—
219#3109—611no—
220#3100—611no—
221#2972—611no—
222#1683—612no—
223#1677—612no—
224#1667—612no—
225#1665—612no—
226#1572D6111yescharacteristic, complemented
227#1553—611no—
228#1543—611no—
229C2×C61—41no—
230C2×C61#304111yescharacteristic
231C2×C61#305011yescharacteristic
232C2×C61#306811yescharacteristic
233D61—44no—
234D61—161no—
235D61—161no—
236#532—611no—
237#532—611no—
238C2×C4×D4—611no—
239#493—611no—
240#492—611no—
241#487—611no—
242#486—611no—
243#481—1221no—
244#480—1221no—
245#476—612no—
246#474—612no—
247#463—1222no—
248#459—612no—
249#459—612no—
250#449—1222no—
251#447—1221no—
252#447—1221no—
253#442—1222no—
254C4×D8—1222no—
255C8×D4—612no—
256C8×D4—612no—
257C8×D4—1222no—
258#432C2×D6111yescharacteristic
259#431—611no—
260#431C2×D6111yescharacteristic
261#431C2×D6111yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—1222no—
263#335C2×D6112yescomplemented
264#334C2×D6112yescomplemented
265#333—612no—
266#332—612no—
267#331—612no—
268#331—612no—
269C61#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1221no—
271C2×#41—1221no—
272C22×D4—611no—
273C23×C4—1221no—
274C2×SD16—1222no—
275C2×D8—1222no—
276C2×D8—1222no—
277C2×D8—1222no—
278C22×C8—1222no—
279C22×C8—1222no—
280C4⋊Q8—611no—
281C4⋊Q8—611no—
282#127—611no—
283#127—611no—
284#124—1221no—
285#124—1221no—
286#121—1221no—
287#121—1221no—
288#121—1221no—
289#121—1221no—
290C4×D4—612no—
291C4×D4—612no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—1221no—
294C4×D4—1221no—
295C4×D4—1221no—
296C4×D4—1221no—
297C4×D4—1221no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C42C22×D6111yescharacteristic
301#107—1222no—
302#106—1222no—
303C4⋊C8—612no—
304C4⋊C8D24412yes—
305C4⋊C8C22×D6112yes—
306C4⋊C8C22×D6112yes—
307#103—1222no—
308#102—1222no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311#102—1222no—
312#102—1222no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1221no—
316C22⋊C8—1222no—
317C22⋊C8—1222no—
318C22⋊C8D24412yes—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—1221no—
322C4×C8C22×D6111yescharacteristic
323C4×C8C22×D6111yescharacteristic
324C24—1221no—
325#41—4882no—
326#41—4882no—
327C2×Q8—1221no—
328C2×Q8—1221no—
329C2×D4—612no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1222no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—4882no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4C2×D24411yescharacteristic
347C22×C4D4×D6111yescharacteristic
348C22×C4#1175822611yescharacteristic
349SD16—4882no—
350D8—4882no—
351D8—2444no—
352D8—2444no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1222no—
356C2×C8—4882no—
357C2×C8—4882no—
358C2×C8C2×D24412yes—
359C2×C8C2×D24412yes—
360C4⋊C4—612no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—2441no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2441no—
371C22⋊C4—2441no—
372C42C2×D24411yescharacteristic
373C42D4×D6111yescharacteristic
374C42#1175822611yescharacteristic
375C42C23×D6111yescharacteristic
376C23—1224no—
377C23—1222no—
378C23—4881no—
379C23—4881no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23#1451975211yescharacteristic
383Q8—4881no—
384Q8—2442no—
385D4—614no—
386D4—1224no—
387D4—1222no—
388D4—4881no—
389D4—4881no—
390D4—4882no—
391D4—4882no—
392D4—2442no—
393D4—2442no—
394D4—2442no—
395D4—2442no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—4882no—
401C2×C4—4882no—
402C2×C4—4882no—
403C2×C4—4881no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4#1451975211yescharacteristic
409C2×C4#1451975211yescharacteristic
410C2×C4#1451975211yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
412C2×C4C22×D24411yescharacteristic
413C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—2442no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—1224no—
423C22—4884no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—2442no—
431C22—2442no—
432C22C2×#1451975211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—4881no—
438C4—4881no—
439C4—2442no—
440C4#135×D6112yes—
441C4#1684056712yes—
442C2—41no—
443C2—9761no—
444C2—9761no—
445C2—2444no—
446C2#2145532311yescharacteristic
447C2#2145540111yescharacteristic
448C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1572C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1572D61
hypocenterC61#19389
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456754C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21454842C2semidirect
5. #21445271C2semidirect
6. #21445229C2semidirect
7. #21445175C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21444525C2semidirect
10. #21444479C2semidirect
11. C61×#1572C2semidirect
15. #16840139C22semidirect
16. #16840135C22semidirect
17. #16840113C22semidirect
18. #16840109C22semidirect
36. #16839510C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839505C22semidirect
43. C61×#335C22semidirect
44. C61×#334C22semidirect
226. #1572D61semidirect
263. #335C2×D61semidirect
264. #334C2×D61semidirect
269. C61#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567542
#214559112
#214558202
#214548422
#214452712
#214452292
#214451752
#214451612
#214445252
#214444792
C61×#15722
#1938961