Finite Group Databasebeta

← #29665269

Subgroups — #29665269

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic
3#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445257C212yesmaximal, complemented
6#21445229C212yesmaximal, complemented
7#21445219C212yesmaximal, complemented
8#21445195C212yesmaximal, complemented
9#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840319C2211yescharacteristic
13#16840312C2211yescharacteristic
14C2×C4×D244C2211yescharacteristic
15#16840167C2211yescharacteristic, complemented
16#16840160C2211yescharacteristic, complemented
17#16840109C2211yescharacteristic, complemented
18#16840109C2211yescharacteristic, complemented
19#16840093—21no—
20#16840087—22no—
21#16840081—21no—
22#16840063—22no—
23#16840053C2212yes—
24#16840053C2212yes—
25#16839968C2212yes—
26#16839958C2212yes—
27#16839915—21no—
28#16839898—21no—
29#16839875—22no—
30C4×#11758190—22no—
31C8×D244C2212yes—
32C8×D244C2212yes—
33#16839827—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D61—22no—
36#16839510C2212yescomplemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839509C2212yescomplemented
39#16839505C2212yescomplemented
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#335C2212yescomplemented
44C61×#334C2212yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×D488—22no—
50C2×C8×D61—22no—
51C2×C8×D61—22no—
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519769—21no—
57#14519765—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519751—21no—
61#14519751—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244D412yes—
69C4×D244C2312yes—
70#14519736—21no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758198—21no—
73#14519711—22no—
74#14519709—22no—
75#14519709—22no—
76#14519709—22no—
77C4⋊#92418C2312yes—
78#14519702—22no—
79#14519699—22no—
80#14519699—22no—
81#14519699—22no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85#14519689—22no—
86#14519689—22no—
87C4×#92418—21no—
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61D412yes—
90C4⋊C8×C61C2312yes—
91C4⋊C8×C61C2312yes—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C22⋊C8×C61D412yes—
95#97×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97C4×C8×C61C2311yescharacteristic
98C4×C8×C61C2311yescharacteristic
99C23×D61—21no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—41no—
104C22×Dic61—21no—
105#11758222—82no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244C2×D412yes—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—82no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—21no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—22no—
121C2×C8×C61C2×D412yes—
122C2×C8×C61C2×D412yes—
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61#4111yescharacteristic
126C42×C61C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic61—41no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140#11758196—41no—
141#11758196—41no—
142C4×Dic61—41no—
143C2×#92418—22no—
144D488—44no—
145#11758190—44no—
146C8×D61—82no—
147C8×D61—82no—
148C23×C61#12111yescharacteristic
149C22×D61—22no—
150C22×D61—24no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61—81no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D61—82no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—81no—
169D244—24no—
170D244—22no—
171D244—42no—
172D244—42no—
173D244—81no—
174D244#13514yes—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—82no—
178C4×D61—82no—
179Dic122—42no—
180Dic122—81no—
181Dic122—81no—
182C8×C61—22no—
183C8×C61—22no—
184C8×C61—42no—
185C8×C61—42no—
186#92418—42no—
187#19394—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61C2×#12111yescharacteristic
192C2×D61—24no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—84no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61C2×#13512yes—
204C4×C61#57712yes—
205Dic61—42no—
206Dic61—81no—
207Dic61—81no—
208Dic61—81no—
209#3228—611no—
210#3109—611no—
211#3101—611no—
212#2972—611no—
213#1681—612no—
214#1677—612no—
215#1675—612no—
216#1671—612no—
217#1572D6111yescharacteristic, complemented
218#1554—611no—
219#1543—611no—
220C2×C61—41no—
221C2×C61#304211yescharacteristic
222C2×C61#305011yescharacteristic
223C2×C61#306811yescharacteristic
224D61—44no—
225D61—161no—
226#533—611no—
227#532—611no—
228C2×C4×D4—611no—
229#500—611no—
230#498—611no—
231#486—611no—
232#486—611no—
233#483—1221no—
234#482—1222no—
235#481—1221no—
236#478—1222no—
237#476—612no—
238#476—612no—
239#461—612no—
240#459—612no—
241#450—1221no—
242#447—1221no—
243#442—1222no—
244C4×SD16—1222no—
245C8×D4—612no—
246C8×D4—612no—
247C8×D4—1222no—
248#432C2×D6111yescharacteristic
249#431—611no—
250#431C2×D6111yescharacteristic
251#431C2×D6111yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—1222no—
253#335C2×D6112yescomplemented
254#334C2×D6112yescomplemented
255#333—612no—
256#333—612no—
257#332—612no—
258#331—612no—
259C61#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1221no—
261C22×D4—611no—
262C23×C4—1221no—
263C2×SD16—1222no—
264C2×D8—1222no—
265C22×C8—1222no—
266C22×C8—1222no—
267C4⋊Q8—611no—
268C4⋊Q8—611no—
269C4⋊Q8—611no—
270#127—611no—
271#125—1221no—
272#124—1221no—
273C22⋊Q8—1221no—
274C22⋊Q8—1221no—
275#121—1221no—
276#121—1221no—
277C4×Q8—1221no—
278C4×Q8—1221no—
279C4×D4—612no—
280C4×D4—612no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285#117—1221no—
286C2×C4⋊C4—611no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C42C22×D6111yescharacteristic
289#107—1222no—
290#106—1222no—
291#106—1222no—
292#106—1222no—
293C4⋊C8—612no—
294C4⋊C8D24412yes—
295C4⋊C8C22×D6112yes—
296C4⋊C8C22×D6112yes—
297#103—1222no—
298#102—1222no—
299#102—1222no—
300#102—1222no—
301#102—1222no—
302#102—1222no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1221no—
306C22⋊C8—1222no—
307C22⋊C8—1222no—
308C22⋊C8D24412yes—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1221no—
312C4×C8C22×D6111yescharacteristic
313C4×C8C22×D6111yescharacteristic
314C24—1221no—
315#41—4882no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×D4—612no—
320C2×D4—1224no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—2441no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—4882no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4C2×D24411yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333C22×C4#1175822611yescharacteristic
334SD16—2444no—
335D8—2444no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—1222no—
339C2×C8—4882no—
340C2×C8—4882no—
341C2×C8C2×D24412yes—
342C2×C8C2×D24412yes—
343C4⋊C4—612no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C42—2441no—
359C42C2×D24411yescharacteristic
360C42D4×D6111yescharacteristic
361C42#1175822611yescharacteristic
362C42C23×D6111yescharacteristic
363C23—1224no—
364C23—1222no—
365C23—4881no—
366C23—4881no—
367C23—2441no—
368C23#1451975211yescharacteristic
369Q8—4881no—
370Q8—4881no—
371Q8—2442no—
372D4—614no—
373D4—1224no—
374D4—1222no—
375D4—4881no—
376D4—4882no—
377D4—2442no—
378D4—2442no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—4882no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4#1451975211yescharacteristic
392C2×C4#1451975211yescharacteristic
393C2×C4#1451975211yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
395C2×C4C22×D24411yescharacteristic
396C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2442no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—1224no—
406C22—4884no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—2442no—
411C22—2442no—
412C22C2×#1451975211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—4881no—
418C4—4881no—
419C4—4881no—
420C4—2442no—
421C4#135×D6112yes—
422C4#1684057412yes—
423C2—41no—
424C2—9761no—
425C2—2444no—
426C2#2145533211yescharacteristic
427C2#2145540111yescharacteristic
428C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1572C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455911C2
hypercenter#1572D61
hypocenterC61#19394
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456957C2semidirect
3. #21455828C2semidirect
4. #21454842C2semidirect
5. #21445257C2semidirect
6. #21445229C2semidirect
7. #21445219C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21444530C2semidirect
10. #21444479C2semidirect
11. C61×#1572C2semidirect
15. #16840167C22semidirect
16. #16840160C22semidirect
17. #16840109C22semidirect
18. #16840109C22semidirect
36. #16839510C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839509C22semidirect
39. #16839505C22semidirect
43. C61×#335C22semidirect
44. C61×#334C22semidirect
217. #1572D61semidirect
253. #335C2×D61semidirect
254. #334C2×D61semidirect
259. C61#19394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569572
#214559112
#214558282
#214548422
#214452572
#214452292
#214452192
#214451952
#214445302
#214444792
C61×#15722
#1939461