Finite Group Databasebeta

← #29665296

Subgroups — #29665296

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456745C211yesmaximal, characteristic
2#475×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455292C211yesmaximal, characteristic
4#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444467C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840313C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840048C2211yescharacteristic
24#16840047C2211yescharacteristic
25#16840046—21no—
26#16840045—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16839987—21no—
29#16839986—21no—
30#16839969C2211yescharacteristic
31#16839966—21no—
32#16839966—21no—
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839902—21no—
36#16839902—21no—
37Q8×#92418C2211yescharacteristic
38C8×Dic122—21no—
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839886—21no—
41#16839886C2211yescharacteristic
42#16839814—21no—
43#16839814C2211yescharacteristic
44#16839813—21no—
45#16839813C2211yescharacteristic
46#106×D61—21no—
47#16839784C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50#103×D61—21no—
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61D411yescharacteristic
70#14519809—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519766—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88Q8×Dic61D411yescharacteristic
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742D411yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
99C42×D61—21no—
100C42×D61C2311yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519697—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519689D411yescharacteristic
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150Q8×D61—22no—
151Q8×D61—81no—
152Q8×D61—81no—
153Q8×D61SD1614yescomplemented
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61#4111yescharacteristic
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169Q16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—42no—
184#11758201—42no—
185#11758201—81no—
186#11758201—81no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61#4111yescharacteristic
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212#11758189—42no—
213C8×D61—42no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61#12111yescharacteristic
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61C2×SD1612yes—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240D244—82no—
241C4×D61—24no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—81no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61C2×SD1612yes—
249C4×D61#13512yes—
250Dic122—21no—
251Dic122—24no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#19397—611nomaximal, Sylow
267C22×C61C2×#12111yescharacteristic
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61#46512yes—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—22no—
285Dic61—21no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61#46512yes—
289#3206—611no—
290C2×#475—611no—
291#3037—611no—
292#2982—611no—
293#1680—611no—
294#1680—611no—
295#1680—611no—
296#1680D6111yescharacteristic, complemented
297#1666—611no—
298#1666—611no—
299#1666—611no—
300#1666—611no—
301#1570—611no—
302#1549—611no—
303#1540—611no—
304C2×C61#304311yescharacteristic
305C2×C61C2×#46511yescharacteristic
306C2×C61#306911yescharacteristic
307D61—22no—
308D61—161no—
309C2×#137—1221no—
310#532—611no—
311C2×C4⋊Q8—611no—
312C2×C4×Q8—611no—
313#492—611no—
314#492—611no—
315#487—611no—
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#475—611no—
318#475—611no—
319#475—611no—
320#475—1221no—
321#475—1221no—
322#475C2×D6111yescharacteristic
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#462—611no—
326#462C2×D6111yescharacteristic
327#461—1221no—
328#461—1221no—
329#460—611no—
330#460—611no—
331#448—1221no—
332#448—1221no—
333C8×Q8—611no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336C8×Q8—1221no—
337C8×Q8—1221no—
338C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
339#431—611no—
340#431—611no—
341#431—1221no—
342#431—1221no—
343C2×#106—1221no—
344#423—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346#417—1221no—
347C2×#103—1221no—
348#334—611no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#334C2×D6111yescharacteristic
352#332—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332C2×D6111yescharacteristic
357#332C2×D6111yescharacteristic
358#331—611no—
359#331—611no—
360C61#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C22×Q8—611no—
363C22×Q8—1221no—
364#137—2444no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#124—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C42—611no—
398C2×C42—1221no—
399#106—21no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—611no—
430C22⋊C8—611no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—614no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—4881no—
449C2×Q8—4881no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—42no—
464Q16—2442no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—4881no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471M16—2442no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—611no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—611no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—612no—
516Q8—1224no—
517Q8—1221no—
518Q8—4882no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8SD16×D6112yes—
522D4—4881no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—612no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—1224no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C2×C4#41×D6111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1221no—
556C8—1221no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C22—612no—
561C22—1221no—
562C22—1221no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22#121×D6111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—612no—
573C4—1222no—
574C4—1221no—
575C4—1221no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4#1684056911yescharacteristic
581C4#1684057111yescharacteristic
582C2—1222no—
583C2—9761no—
584C2#2145533811yescharacteristic
585C2#465×D6111yescharacteristic
586C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840313C22
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19397
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D61C2semidirect
4. #21454898C2semidirect
5. #21445252C2semidirect
6. #21445251C2semidirect
7. #21445246C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21445168C2semidirect
11. #21445167C2semidirect
12. #21444588C2semidirect
13. #21444502C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
153. Q8×D61SD16semidirect
296. #1680D61semidirect
360. C61#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567452
#475×D612
#214552922
#214548982
#214452522
#214452512
#214452462
#214451702
#214451692
#214451682
#214451672
#214445882
#214445022
#214444672
C61×#16802
#1939761