Finite Group Databasebeta

← #29665320

Subgroups — #29665320

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456770C211yesmaximal, characteristic
2#21455951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455849C211yesmaximal, characteristic
4#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444521C211yesmaximal, characteristic
14#21444482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16840141C2211yescharacteristic
20#16840113C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840094—21no—
23#16840079—21no—
24#16840048C2211yescharacteristic
25#16840047C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16839982—21no—
28#16839982—21no—
29#16839973C2211yescharacteristic
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839921—21no—
33#16839921—21no—
34#16839919—21no—
35#16839899—21no—
36Q8×#92418C2211yescharacteristic
37C8×Dic122—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839886—21no—
40#16839886C2211yescharacteristic
41#16839868—21no—
42#16839866—21no—
43#16839853—21no—
44SD16×Dic61—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814—21no—
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839813—21no—
50#16839813C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519768—21no—
77#14519764—21no—
78#14519757—21no—
79#14519753—21no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61D411yescharacteristic
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86#14519742—21no—
87#14519742—21no—
88#14519742D411yescharacteristic
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519735—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
94C42×D61—21no—
95C42×D61C2311yescharacteristic
96#14519709—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519706D411yescharacteristic
106#14519706D411yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689D411yescharacteristic
121#14519689D411yescharacteristic
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—22no—
152Q8×D61—22no—
153#11758224—81no—
154#11758224—81no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—42no—
165SD16×C61—81no—
166SD16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—42no—
181#11758202—81no—
182#11758202—81no—
183#11758200—42no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61#4111yescharacteristic
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—42no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61#12111yescharacteristic
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61#13512yes—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C4×D61—24no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—81no—
242Dic122—24no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122#13512yes—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#19400—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61C2×#12111yescharacteristic
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275Dic61—21no—
276Dic61—21no—
277Dic61—22no—
278Dic61—21no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3210—611no—
283#3113—611no—
284#3103—611no—
285#2982—611no—
286#1682—611no—
287#1682—611no—
288#1680—611no—
289#1680—611no—
290#1670—611no—
291#1670—611no—
292#1666—611no—
293#1666D6111yescharacteristic, complemented
294#1572—611no—
295#1553—611no—
296#1544—611no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#304311yescharacteristic
299C2×C61#305011yescharacteristic
300C2×C61#306911yescharacteristic
301D61—41no—
302#533—611no—
303#532—611no—
304C2×C4×Q8—611no—
305#494—611no—
306#492C2×D6111yescharacteristic
307#487—611no—
308#486—611no—
309#483—1221no—
310#481—1221no—
311#475—611no—
312#475—611no—
313#475—611no—
314#475C2×D6111yescharacteristic
315#464—1221no—
316#464—1221no—
317#462—611no—
318#462—611no—
319#460—611no—
320#460C2×D6111yescharacteristic
321#452—1221no—
322#452—1221no—
323#451—1221no—
324#448—1221no—
325C8×Q8—611no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—611no—
328C8×Q8—1221no—
329C8×Q8—1221no—
330C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
331#441—1221no—
332#441—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×SD16—1221no—
335#432—611no—
336#431—611no—
337#431—611no—
338#431—611no—
339#431—1221no—
340#431—1221no—
341#335—611no—
342#335—611no—
343#334—611no—
344#334C2×D6111yescharacteristic
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332C2×D6111yescharacteristic
351#331—611no—
352#331C2×D6111yescharacteristic
353C61#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1221no—
355C22×Q8—611no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C42—611no—
388C2×C42—1221no—
389#106—21no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—611no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#102—21no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417C22⋊C8—611no—
418C22⋊C8—611no—
419C22⋊C8—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431#41—4881no—
432#41—4881no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2441no—
451Q16—4881no—
452Q16—4881no—
453Q16—2442no—
454Q16—2442no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—611no—
489C42—611no—
490C42—611no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—611no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—612no—
502Q8—1224no—
503Q8—1221no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8#1451979812yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—4882no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4#41×D6111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1221no—
550C22—1221no—
551C22—1221no—
552C22#121×D6111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—1221no—
558C4—1222no—
559C4—1221no—
560C4—1221no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4#135×D6111yescharacteristic
565C4C2×#1451979811yescharacteristic
566C4#1684056811yescharacteristic
567C4#1684057211yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—2441no—
570C2#2145533511yescharacteristic
571C2#2145539511yescharacteristic
572C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840310C22
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19400
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455951C2semidirect
4. #21454898C2semidirect
5. #21445262C2semidirect
6. #21445261C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445249C2semidirect
9. #21445188C2semidirect
10. #21445187C2semidirect
11. #21445164C2semidirect
12. #21444596C2semidirect
14. #21444482C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
293. #1666D61semidirect
353. C61#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567702
#214559512
#214558492
#214548982
#214452622
#214452612
#214452502
#214452492
#214451882
#214451872
#214451642
#214445962
#214445212
#214444822
C61×#16662
#1940061