Finite Group Databasebeta

← #29665327

Subgroups — #29665327

Order 15616.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456777C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic
4#21454899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445264C212yesmaximal, complemented
6#21445250C212yesmaximal, complemented
7#21445190C212yesmaximal, complemented
8#21445168C212yesmaximal, complemented
9#21444525C211yesmaximal, characteristic
10#21444483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840319C2211yescharacteristic
13#16840312C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
15#16840142C2211yescharacteristic
16#16840135C2211yescharacteristic
17#16840113C2211yescharacteristic
18#16840109C2211yescharacteristic
19#16840093—21no—
20#16840081—21no—
21#16840048C2212yes—
22#16840048C2212yes—
23#16839985—22no—
24#16839973C2212yes—
25#16839963C2212yes—
26#16839926—22no—
27#16839920—21no—
28#16839903—21no—
29C8×Dic122C2212yes—
30C8×Dic122C2212yes—
31#16839886—22no—
32#16839870—22no—
33C4×#11758190—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839812—22no—
36#16839509C2212yes—
37#16839507C2212yes—
38#16839507C2212yes—
39#16839505C2212yes—
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#335C2212yes—
44C61×#334C2212yes—
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C2×Dic244—22no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758190—22no—
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519774C2311yescharacteristic
55#14519769—21no—
56#14519765—21no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519751—21no—
60#14519751—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×Dic122C2312yes—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69#14519736—21no—
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C2×C4×Dic61—21no—
73#14519709—22no—
74#14519709—22no—
75C4⋊#92418C2312yes—
76#14519706—22no—
77#14519706—22no—
78#14519702—22no—
79#14519702—22no—
80#14519702—22no—
81#14519702—22no—
82#14519699—22no—
83#14519699—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85C4×#92418—21no—
86C8×Dic61—22no—
87C8×Dic61—22no—
88C2×C42×C61C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C61D412yes—
90C4⋊C8×C61C2312yes—
91C4⋊C8×C61C2312yes—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C22⋊C8×C61D412yes—
95#97×C61—21no—
96C4×C8×C61—21no—
97C4×C8×C61C2311yescharacteristic
98C4×C8×C61C2311yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—41no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105#11758222—82no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—24no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122C2×D412yes—
116C2×C8×C61—22no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61C2×D412yes—
119C2×C8×C61C2×D412yes—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61#4111yescharacteristic
123C42×C61C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61C2×D412yes—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—41no—
138#11758196—41no—
139C4×Dic61—22no—
140C4×Dic61—22no—
141C4×Dic61—41no—
142C2×#92418—22no—
143Dic244—44no—
144Dic244—82no—
145#11758190—44no—
146#11758190—82no—
147C23×C61#12111yescharacteristic
148C22×D61—41no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
158C22⋊D61—82no—
159C2×Dic61—24no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—81no—
166D244—42no—
167D244—42no—
168D244—81no—
169C4×D61—82no—
170Dic122—24no—
171Dic122—22no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174Dic122—42no—
175Dic122#13514yes—
176C8×C61—22no—
177C8×C61—22no—
178C8×C61—42no—
179C8×C61—42no—
180#92418—42no—
181#19400—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61C2×#12111yescharacteristic
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61C2×#13512yes—
194C4×C61#57712yes—
195Dic61—24no—
196Dic61—42no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3210—611no—
201#3113—611no—
202#3103—611no—
203#2982—611no—
204#1682—612no—
205#1680—612no—
206#1670—612no—
207#1666—612no—
208#1572D6111yescharacteristic, complemented
209#1553—611no—
210#1544—611no—
211C2×C61—41no—
212C2×C61#304311yescharacteristic
213C2×C61#305011yescharacteristic
214C2×C61#306911yescharacteristic
215D61—161no—
216#533—611no—
217#532—611no—
218C2×C4×Q8—611no—
219#494—611no—
220#492—611no—
221#487—611no—
222#486—611no—
223#483—1221no—
224#481—1221no—
225#475—612no—
226#475—612no—
227#464—1222no—
228#462—612no—
229#460—612no—
230#452—1222no—
231#451—1221no—
232#448—1221no—
233C8×Q8—612no—
234C8×Q8—612no—
235C8×Q8—1222no—
236#441—1222no—
237C4×SD16—1222no—
238#432C2×D6111yescharacteristic
239#431—611no—
240#431—1222no—
241#431C2×D6111yescharacteristic
242#431C2×D6111yescharacteristic
243#335C2×D6112yes—
244#334C2×D6112yes—
245#332—612no—
246#332—612no—
247#332—612no—
248#331—612no—
249C61#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×Q8—611no—
252C2×Q16—1222no—
253C2×Q16—1222no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×SD16—1222no—
256C4⋊Q8—611no—
257C4⋊Q8—611no—
258C4⋊Q8—611no—
259#127—611no—
260#125—1221no—
261#124—1221no—
262C22⋊Q8—1221no—
263C22⋊Q8—1221no—
264#121—1221no—
265#121—1221no—
266C4×Q8—612no—
267C4×Q8—612no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×Q8—1221no—
271C4×Q8—1221no—
272C4×D4—1221no—
273C4×D4—1221no—
274#117—1221no—
275C2×C4⋊C4—611no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C42—1221no—
278C2×C42C22×D6111yescharacteristic
279#106—1222no—
280#106—1222no—
281C4⋊C8—612no—
282C4⋊C8—1222no—
283C4⋊C8—1222no—
284C4⋊C8D24412yes—
285C4⋊C8C22×D6112yes—
286C4⋊C8C22×D6112yes—
287#103—1222no—
288#103—1222no—
289#103—1222no—
290#103—1222no—
291#102—1222no—
292#102—1222no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1221no—
296C22⋊C8D24412yes—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—1222no—
300C4×C8—1222no—
301C4×C8—1221no—
302C4×C8C22×D6111yescharacteristic
303C4×C8C22×D6111yescharacteristic
304#41—4882no—
305C2×Q8—612no—
306C2×Q8—1224no—
307C2×Q8—1221no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×Q8—1221no—
310C2×Q8—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—2441no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—2441no—
318C22×C4C2×D24411yescharacteristic
319C22×C4D4×D6111yescharacteristic
320C22×C4#1175822611yescharacteristic
321Q16—4882no—
322Q16—2444no—
323SD16—4882no—
324SD16—2444no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—1222no—
328C2×C8C2×D24412yes—
329C2×C8C2×D24412yes—
330C4⋊C4—612no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—1221no—
340C4⋊C4—2441no—
341C4⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C42—1222no—
346C42—1222no—
347C42—2441no—
348C42C2×D24411yescharacteristic
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42#1175822611yescharacteristic
351C42C23×D6111yescharacteristic
352C23—2441no—
353C23#1451975211yescharacteristic
354Q8—614no—
355Q8—1224no—
356Q8—1222no—
357Q8—2442no—
358Q8—2442no—
359Q8—2442no—
360D4—4881no—
361D4—4882no—
362D4—2442no—
363D4—2442no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—1224no—
368C2×C4—1222no—
369C2×C4—1222no—
370C2×C4—4882no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4#1451975211yescharacteristic
376C2×C4#1451975211yescharacteristic
377C2×C4#1451975211yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
379C2×C4C22×D24411yescharacteristic
380C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—2442no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—4881no—
390C22—4881no—
391C22—4881no—
392C22C2×#1451975211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—1224no—
398C4—4881no—
399C4—4881no—
400C4—4881no—
401C4—2442no—
402C4#135×D6112yes—
403C4#1684057412yes—
404C2—41no—
405C2—9761no—
406C2#2145534111yescharacteristic
407C2#2145540111yescharacteristic
408C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1572C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840312C22
hypercenter#1572D61
hypocenterC61#19400
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
4. #21454899C2semidirect
5. #21445264C2semidirect
6. #21445250C2semidirect
7. #21445190C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
10. #21444483C2semidirect
11. C61×#1572C2semidirect
208. #1572D61semidirect
249. C61#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567772
#214559502
#214558512
#214548992
#214452642
#214452502
#214451902
#214451682
#214445252
#214444832
C61×#15722
#1940061