Finite Group Databasebeta

← #29665334

Subgroups — #29665334

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456755C211yesmaximal, characteristic
2#21455943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840313C2211yescharacteristic
17#16840313C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840082—21no—
23#16840077—21no—
24#16840054C2211yescharacteristic
25#16840044C2211yescharacteristic
26#16839980—21no—
27#16839980—21no—
28#16839963C2211yescharacteristic
29#16839963C2211yescharacteristic
30#16839962C2211yescharacteristic
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839910—21no—
33#16839910—21no—
34#16839902—21no—
35#16839902—21no—
36Q8×#92418C2211yescharacteristic
37C8×Dic122—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839886—21no—
40#16839886C2211yescharacteristic
41#16839865—21no—
42#16839861—21no—
43#16839849—21no—
44#16839847—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814—21no—
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839813—21no—
50#16839813C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×Q8×D61D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519766—21no—
81#14519766—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742D411yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
97C42×D61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519706D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689D411yescharacteristic
121#14519689D411yescharacteristic
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—81no—
148#11758226—81no—
149#11758226—82no—
150Q8×D61—22no—
151Q8×D61—22no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61#4111yescharacteristic
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758201—42no—
183#11758201—42no—
184#11758201—81no—
185#11758201—81no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61#4111yescharacteristic
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206D488—81no—
207D488—81no—
208#11758190—42no—
209#11758190—42no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217Q8×C61#13512yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—81no—
239D244—81no—
240D244—82no—
241D244—82no—
242C4×D61—24no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—81no—
251Dic122—24no—
252Dic122—21no—
253Dic122#13512yes—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19401—611nomaximal, Sylow
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—21no—
285Dic61—21no—
286Dic61—22no—
287Dic61—21no—
288Dic61—41no—
289#3207—611no—
290#3112—611no—
291#3103—611no—
292#2982—611no—
293#1684—611no—
294#1684D6111yescharacteristic, complemented
295#1678—611no—
296#1678—611no—
297#1668—611no—
298#1668—611no—
299#1666—611no—
300#1666—611no—
301#1572—611no—
302#1553—611no—
303#1543—611no—
304C2×C61#304311yescharacteristic
305C2×C61#305011yescharacteristic
306C2×C61#306811yescharacteristic
307D61—41no—
308D61—161no—
309D61—161no—
310#532—611no—
311#532—611no—
312C2×C4×Q8—611no—
313#493—611no—
314#492—611no—
315#487C2×D6111yescharacteristic
316#486—611no—
317#481—1221no—
318#480—1221no—
319#477—611no—
320#477C2×D6111yescharacteristic
321#475—611no—
322#475C2×D6111yescharacteristic
323#463—1221no—
324#463—1221no—
325#460—611no—
326#460—611no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#449—1221no—
330#449—1221no—
331#448—1221no—
332#448—1221no—
333C8×Q8—611no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336C8×Q8—1221no—
337C8×Q8—1221no—
338C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
339#440—1221no—
340#440—1221no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×SD16—1221no—
343#432—611no—
344#431—611no—
345#431—611no—
346#431—611no—
347#431—1221no—
348#431—1221no—
349#335—611no—
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#334—611no—
352#334—611no—
353#333—611no—
354#333C2×D6111yescharacteristic
355#332—611no—
356#332C2×D6111yescharacteristic
357#331—611no—
358#331—611no—
359#331—611no—
360#331—611no—
361C61#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8—1221no—
373C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
375#127—611no—
376#127—611no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—1221no—
397#107—21no—
398#107—1221no—
399#106—21no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—611no—
426C22⋊C8—611no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—1221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—4881no—
440#41—4881no—
441#41—4882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470D8—4881no—
471D8—4881no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—611no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—612no—
513Q8—1224no—
514Q8—1221no—
515Q8#1451980012yes—
516D4—4881no—
517D4—4881no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—4881no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—1221no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22#121×D6111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1221no—
575C4—1222no—
576C4—1221no—
577C4—1221no—
578C4—2441no—
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4C2×#1451980011yescharacteristic
581C4#1684056911yescharacteristic
582C4#1684057111yescharacteristic
583C2—9761no—
584C2—9761no—
585C2—2441no—
586C2#2145533811yescharacteristic
587C2#2145540211yescharacteristic
588C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1684C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456755C2
hypercenter#1684D61
hypocenterC61#19401
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455943C2semidirect
3. #21455852C2semidirect
4. #21454898C2semidirect
5. #21445274C2semidirect
6. #21445238C2semidirect
7. #21445237C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445179C2semidirect
10. #21445170C2semidirect
11. #21445169C2semidirect
12. #21444598C2semidirect
13. #21444523C2semidirect
14. #21444480C2semidirect
15. C61×#1684C2semidirect
294. #1684D61semidirect
361. C61#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567552
#214559432
#214558522
#214548982
#214452742
#214452382
#214452372
#214451802
#214451792
#214451702
#214451692
#214445982
#214445232
#214444802
C61×#16842
#1940161