Finite Group Databasebeta

← #29665341

Subgroups — #29665341

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456748C211yesmaximal, characteristic
2#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445280C212yesmaximal, complemented
6#21445238C212yesmaximal, complemented
7#21445178C212yesmaximal, complemented
8#21445166C212yesmaximal, complemented
9#21444597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840312C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
14#16840138C2211yescharacteristic
15#16840134C2211yescharacteristic
16#16840114C2211yescharacteristic
17#16840110C2211yescharacteristic
18#16840081—21no—
19#16840073—21no—
20#16840054C2212yes—
21#16840048C2212yes—
22#16839977—22no—
23#16839963C2212yes—
24#16839959C2212yes—
25#16839905—22no—
26#16839903—21no—
27#16839900—21no—
28C8×Dic122—22no—
29#16839886C2212yes—
30#16839886C2212yes—
31#16839862—22no—
32C4×#11758190—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839812—22no—
36#16839514C2212yes—
37#16839512C2212yes—
38#16839509C2212yes—
39#16839505C2212yes—
40C61×#532C2211yescharacteristic
41C61×#431C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#333C2212yes—
44C61×#331C2212yes—
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C2×#11758190—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758199—22no—
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519774C2311yescharacteristic
53#14519765—21no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×Dic122—21no—
58C4×Dic122D412yes—
59C4×Dic122C2312yes—
60C4×D244—21no—
61C4×D244—21no—
62C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758196—21no—
64C2×C4×Dic61—21no—
65#14519710—22no—
66#14519709—22no—
67C4⋊#92418D412yes—
68C4⋊#92418C2312yes—
69#14519706—22no—
70#14519706—22no—
71#14519702—22no—
72#14519700—22no—
73#14519700—22no—
74#14519699—22no—
75#14519698—22no—
76#14519697—22no—
77C22⋊#92418—21no—
78C22⋊#92418D412yes—
79#14519688—21no—
80C4×#92418C2311yescharacteristic
81C4×#92418C2311yescharacteristic
82C8×Dic61—22no—
83C8×Dic61—22no—
84C2×#41×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
86#127×C61C2311yescharacteristic
87#124×C61—21no—
88#121×C61—21no—
89#121×C61—21no—
90C4×D4×C61—21no—
91C4×D4×C61—21no—
92C2×C42×C61C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C61C2312yes—
94C4⋊C8×C61C2312yes—
95C22⋊C8×C61—21no—
96C22⋊C8×C61—21no—
97C4×C8×C61—21no—
98C4×C8×C61—21no—
99#41×C61—82no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—41no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112#11758222—82no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—24no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122C2×D412yes—
121C2×C8×C61—22no—
122C2×C8×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C22⋊C4×C61—41no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129C42×C61#4111yescharacteristic
130C42×C61C2411yescharacteristic
131#11758200—44no—
132#11758200—82no—
133#11758199—82no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142C4×Dic61—22no—
143C4×Dic61—22no—
144C2×#92418—22no—
145C2×#92418C2×D412yes—
146C2×#92418C2×D412yes—
147#11758190—44no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61#12111yescharacteristic
150C22×D61—41no—
151Q8×C61—81no—
152D4×C61—42no—
153D4×C61—42no—
154D4×C61—81no—
155D4×C61—82no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—82no—
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D61—82no—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—81no—
176C4×D61—82no—
177Dic122—24no—
178Dic122—22no—
179Dic122—42no—
180Dic122#13514yes—
181C8×C61—42no—
182C8×C61—42no—
183#92418—22no—
184#92418—22no—
185#92418—42no—
186#19401—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61C2×#12111yescharacteristic
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—81no—
202C4×C61C2×#13512yes—
203C4×C61#57712yes—
204Dic61—24no—
205Dic61—42no—
206Dic61—81no—
207#3207—611no—
208#3112—611no—
209#3103—611no—
210#2982—611no—
211#1684—612no—
212#1678—612no—
213#1668—612no—
214#1666—612no—
215#1572—611no—
216#1553—611no—
217#1543D6111yescharacteristic, complemented
218C2×C61—41no—
219C2×C61—161no—
220C2×C61#304311yescharacteristic
221C2×C61#305011yescharacteristic
222C2×C61#306811yescharacteristic
223D61—161no—
224#532—611no—
225#532C2×D6111yescharacteristic
226C2×C4×Q8—611no—
227#493—611no—
228#492—611no—
229#487—611no—
230#486—611no—
231#481—1221no—
232#480—1221no—
233#477—612no—
234#475—612no—
235#463—1222no—
236#460—612no—
237#460—612no—
238#449—1222no—
239#448—1221no—
240#448—1221no—
241C8×Q8—612no—
242C8×Q8—612no—
243C8×Q8—1222no—
244#440—1222no—
245C4×SD16—1222no—
246#432—611no—
247#431—611no—
248#431—1222no—
249#431C2×D6111yescharacteristic
250#431C2×D6111yescharacteristic
251#335—612no—
252#334—612no—
253#333C2×D6112yes—
254#332—612no—
255#331—612no—
256#331C2×D6112yes—
257C61#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1221no—
260C22×Q8—611no—
261C2×SD16—1222no—
262C2×SD16—1222no—
263C2×SD16—1222no—
264C2×D8—1222no—
265C4⋊Q8—611no—
266C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
267#127—611no—
268#127C22×D6111yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1221no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1221no—
274#121—1221no—
275C4×Q8—612no—
276C4×Q8—612no—
277C4×Q8—1221no—
278C4×Q8—1221no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1221no—
282C4×D4—1221no—
283C2×C4⋊C4—611no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C42—1221no—
286C2×C42C22×D6111yescharacteristic
287#107—1222no—
288#106—1222no—
289C4⋊C8—612no—
290C4⋊C8—612no—
291C4⋊C8—1222no—
292C4⋊C8—1222no—
293C4⋊C8C22×D6112yes—
294C4⋊C8C22×D6112yes—
295#103—1222no—
296#103—1222no—
297#103—1222no—
298#102—1222no—
299#102—1222no—
300#102—1222no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—612no—
304C22⋊C8—1221no—
305#97—1221no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—611no—
309C4×C8—611no—
310C4×C8—1222no—
311C4×C8—1222no—
312#41—82no—
313#41—4882no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—612no—
316C2×Q8—1224no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4—2441no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—2441no—
331C22×C4#1175822211yescharacteristic
332C22×C4D4×D6111yescharacteristic
333C22×C4D4×D6111yescharacteristic
334SD16—4882no—
335SD16—2444no—
336SD16—2444no—
337D8—4882no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—612no—
341C2×C8—612no—
342C2×C8—1222no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—612no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—2441no—
354C22⋊C4—2441no—
355C42—1222no—
356C42—1222no—
357C42#1175822211yescharacteristic
358C42D4×D6111yescharacteristic
359C42D4×D6111yescharacteristic
360C42C23×D6111yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—2441no—
363C23#1451975011yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—614no—
366Q8—1224no—
367Q8—1222no—
368Q8—2442no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—4881no—
374D4—4882no—
375D4—2442no—
376D4—2442no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—1224no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—4882no—
386C2×C4—4881no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4#1451975011yescharacteristic
389C2×C4#1451975011yescharacteristic
390C2×C4#1451975011yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
393C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—1222no—
397C8—1222no—
398C8—2442no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22C2×#1451975011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—1224no—
415C4—4881no—
416C4—2442no—
417C4#135×D6112yes—
418C4#1684056912yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—9761no—
422C2#2145534311yescharacteristic
423C2#2145539911yescharacteristic
424C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1543C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456748C2
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#19401
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455937C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21454899C2semidirect
5. #21445280C2semidirect
6. #21445238C2semidirect
7. #21445178C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21444597C2semidirect
10. #21444522C2semidirect
11. C61×#1543C2semidirect
217. #1543D61semidirect
257. C61#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567482
#214559372
#214558512
#214548992
#214452802
#214452382
#214451782
#214451662
#214445972
#214445222
C61×#15432
#1940161