Finite Group Databasebeta

← #29665381

Subgroups — #29665381

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456950C211yesmaximal, characteristic
2#21455940C211yesmaximal, characteristic
3#21455857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444478C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840096—21no—
23#16840084—21no—
24#16840084—21no—
25#16840074—21no—
26#16840060—21no—
27#16840060—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839916—21no—
35#16839899—21no—
36Q8×#92418C2211yescharacteristic
37C8×Dic122—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839886—21no—
40#16839886C2211yescharacteristic
41#16839863—21no—
42#16839859—21no—
43Q16×Dic61—21no—
44#16839854—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814—21no—
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839813—21no—
50#16839813C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519764—21no—
75#14519757—21no—
76#14519753—21no—
77#14519748—21no—
78#14519748—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D411yescharacteristic
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122C2311yescharacteristic
83#14519742—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742D411yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88#14519735—21no—
89C4⋊C4×D61—21no—
90C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
91C42×D61—21no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519711—21no—
94#14519711—21no—
95#14519711—21no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519706D411yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689D411yescharacteristic
121#14519689D411yescharacteristic
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—22no—
152Q8×D61—22no—
153#11758224—82no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—42no—
164SD16×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—42no—
179#11758200—42no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C23×C61—41no—
205C22×D61#12111yescharacteristic
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61#13512yes—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—81no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D61—82no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—82no—
227C2×Dic61#12111yescharacteristic
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230C4×D61—24no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—21no—
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—81no—
237Dic122—24no—
238Dic122—21no—
239Dic122—81no—
240Dic122—81no—
241Dic122#13512yes—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#19406—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61C2×#12111yescharacteristic
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—21no—
269Dic61—21no—
270Dic61—22no—
271Dic61—21no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3228—611no—
276#3112—611no—
277#3104—611no—
278#2982—611no—
279#1682—611no—
280#1682D6111yescharacteristic, complemented
281#1678—611no—
282#1678—611no—
283#1676—611no—
284#1676—611no—
285#1672—611no—
286#1672—611no—
287#1572—611no—
288#1554—611no—
289#1543—611no—
290C2×C61—161no—
291C2×C61#304411yescharacteristic
292C2×C61#305011yescharacteristic
293C2×C61#306811yescharacteristic
294D61—41no—
295#533—611no—
296#532—611no—
297C2×C4×Q8—611no—
298#500—611no—
299#498—611no—
300#486—611no—
301#486C2×D6111yescharacteristic
302#484—1221no—
303#482—1221no—
304#482—1221no—
305#480—1221no—
306#478—1221no—
307#478—1221no—
308#477—611no—
309#477—611no—
310#477—611no—
311#477—611no—
312#462—611no—
313#462C2×D6111yescharacteristic
314#460—611no—
315#460C2×D6111yescharacteristic
316#451—1221no—
317#448—1221no—
318C8×Q8—611no—
319C8×Q8—611no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8—1221no—
322C8×Q8—1221no—
323C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
324#440—1221no—
325#440—1221no—
326C4×Q16—1221no—
327C4×Q16—1221no—
328#432—611no—
329#431—611no—
330#431—611no—
331#431—611no—
332#431—1221no—
333#431—1221no—
334#335—611no—
335#335C2×D6111yescharacteristic
336#334—611no—
337#334—611no—
338#333—611no—
339#333—611no—
340#333—611no—
341#333—611no—
342#332—611no—
343#332C2×D6111yescharacteristic
344#331—611no—
345#331C2×D6111yescharacteristic
346C61#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—611no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1221no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356#127C22×D6111yescharacteristic
357#125—1221no—
358#124—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C42—611no—
377C2×C42—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—611no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1221no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410C22⋊C8—611no—
411C22⋊C8—611no—
412C22⋊C8—1221no—
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—1221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424#41—4882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—2441no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2441no—
443Q16—42no—
444Q16—2442no—
445SD16—42no—
446SD16—2442no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—611no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C2×C8D4×D6111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C42—21no—
476C42—611no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—2441no—
483C42C23×D6111yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—611no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—612no—
490Q8—1224no—
491Q8—1221no—
492Q8—4881no—
493Q8—4881no—
494Q8#1451979612yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—4882no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—1224no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#41×D6111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—1221no—
536C22—1221no—
537C22—1221no—
538C22#121×D6111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—1221no—
544C4—1222no—
545C4—1221no—
546C4—1221no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—2441no—
550C4#135×D6111yescharacteristic
551C4C2×#1451979611yescharacteristic
552C4#1684057611yescharacteristic
553C4#1684057811yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—2441no—
556C2#2145534711yescharacteristic
557C2#2145539811yescharacteristic
558C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840310C22
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19406
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455857C2semidirect
4. #21454898C2semidirect
5. #21445260C2semidirect
6. #21445234C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
8. #21445224C2semidirect
9. #21445223C2semidirect
10. #21445200C2semidirect
11. #21445199C2semidirect
12. #21444598C2semidirect
13. #21444526C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
280. #1682D61semidirect
346. C61#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569502
#214559402
#214558572
#214548982
#214452602
#214452342
#214452332
#214452242
#214452232
#214452002
#214451992
#214445982
#214445262
#214444782
C61×#16822
#1940661