Finite Group Databasebeta

← #29665398

Subgroups — #29665398

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456979C211yesmaximal, characteristic
2#21455948C211yesmaximal, characteristic
3#21455857C211yesmaximal, characteristic
4#21454898C211yesmaximal, characteristic
5#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444598C211yesmaximal, characteristic
13#21444526C211yesmaximal, characteristic
14#21444482C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840105—21no—
23#16840105—21no—
24#16840096—21no—
25#16840091—21no—
26#16840068—21no—
27#16840068—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839916—21no—
35#16839916—21no—
36Q8×#92418C2211yescharacteristic
37C8×Dic122—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839886—21no—
40#16839886C2211yescharacteristic
41#16839869—21no—
42#16839866—21no—
43Q16×Dic61—21no—
44#16839854—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814—21no—
47#16839814C2211yescharacteristic
48#16839814C2211yescharacteristic
49#16839813—21no—
50#16839813C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839508C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519768—21no—
73#14519768—21no—
74#14519757—21no—
75#14519757—21no—
76#14519753—21no—
77#14519753—21no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D411yescharacteristic
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122C2311yescharacteristic
83#14519742—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742—21no—
86#14519742D411yescharacteristic
87#14519735—21no—
88#14519735—21no—
89C4⋊C4×D61—21no—
90C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
91C42×D61—21no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519709—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519706D411yescharacteristic
106#14519706D411yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689D411yescharacteristic
121#14519689D411yescharacteristic
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—22no—
148Q8×D61—22no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61#4111yescharacteristic
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158Q16×C61—42no—
159Q16×C61—42no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—42no—
174#11758202—42no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C22×D61#12111yescharacteristic
204Q8×C61—21no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61#13512yes—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61#12111yescharacteristic
222C2×Dic61#12111yescharacteristic
223C2×Dic61#12111yescharacteristic
224C4×D61—24no—
225C4×D61—21no—
226C4×D61—21no—
227C4×D61—21no—
228C4×D61—21no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—81no—
231Dic122—24no—
232Dic122—21no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—81no—
236Dic122#13512yes—
237C8×C61—21no—
238C8×C61—21no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#19407—611nomaximal, Sylow
248C22×C61C2×#12111yescharacteristic
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61—21no—
252C4×C61—22no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61C2×#13511yescharacteristic
258C4×C61C2×#13511yescharacteristic
259C4×C61#57811yescharacteristic
260C4×C61#57811yescharacteristic
261Dic61—21no—
262Dic61—21no—
263Dic61—22no—
264Dic61—21no—
265Dic61—41no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268#3231—611no—
269#3113—611no—
270#3104—611no—
271#2982—611no—
272#1684—611no—
273#1684—611no—
274#1680—611no—
275#1680—611no—
276#1674—611no—
277#1674D6111yescharacteristic, complemented
278#1672—611no—
279#1672—611no—
280#1572—611no—
281#1554—611no—
282#1544—611no—
283C2×C61#304411yescharacteristic
284C2×C61#305011yescharacteristic
285C2×C61#306911yescharacteristic
286D61—41no—
287#533—611no—
288#533—611no—
289C2×C4×Q8—611no—
290#500C2×D6111yescharacteristic
291#498—611no—
292#487—611no—
293#487—611no—
294#485—1221no—
295#485—1221no—
296#484—1221no—
297#483—1221no—
298#479—1221no—
299#479—1221no—
300#477—611no—
301#477—611no—
302#475—611no—
303#475—611no—
304#462—611no—
305#462—611no—
306#462C2×D6111yescharacteristic
307#462C2×D6111yescharacteristic
308#451—1221no—
309#451—1221no—
310C8×Q8—611no—
311C8×Q8—611no—
312C8×Q8—611no—
313C8×Q8—1221no—
314C8×Q8—1221no—
315C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
316#441—1221no—
317#441—1221no—
318C4×Q16—1221no—
319C4×Q16—1221no—
320#432—611no—
321#431—611no—
322#431—611no—
323#431—611no—
324#431—1221no—
325#431—1221no—
326#335—611no—
327#335C2×D6111yescharacteristic
328#334—611no—
329#334—611no—
330#333—611no—
331#333—611no—
332#332—611no—
333#332—611no—
334#332—611no—
335#332—611no—
336#332C2×D6111yescharacteristic
337#332C2×D6111yescharacteristic
338C61#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—611no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×Q16—1221no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
348#125—1221no—
349#125—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C4×Q8—611no—
355C4×Q8—611no—
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
364#117—1221no—
365#117—1221no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C42—611no—
369C2×C42—1221no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—1221no—
373#107—1221no—
374#106—1221no—
375#106—1221no—
376#106—1221no—
377#106—1221no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—611no—
380C4⋊C8—611no—
381C4⋊C8—611no—
382C4⋊C8—611no—
383C4⋊C8—611no—
384C4⋊C8—1221no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8—1221no—
387C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—1221no—
393#103—1221no—
394#103—1221no—
395#103—1221no—
396#103—1221no—
397#103—1221no—
398#103—1221no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402C22⋊C8—611no—
403C22⋊C8—611no—
404C22⋊C8—1221no—
405C22⋊C8—1221no—
406C22⋊C8—1221no—
407#97—1221no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—611no—
410C4×C8—1221no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8—1221no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430Q16—42no—
431Q16—42no—
432Q16—2442no—
433Q16—2442no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—611no—
438C2×C8—611no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2441no—
465C42—21no—
466C42—611no—
467C42—611no—
468C42—611no—
469C42—1221no—
470C42—1221no—
471C42—1221no—
472C42—2441no—
473C42—2441no—
474C42C23×D6111yescharacteristic
475C23—611no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—612no—
482Q8—1224no—
483Q8—1221no—
484Q8—4881no—
485Q8—2441no—
486Q8—2441no—
487Q8#1451979612yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—611no—
494C2×C4—611no—
495C2×C4—1224no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—4881no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
508C2×C4#41×D6111yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—1221no—
515C8—1221no—
516C8—2441no—
517C8—2441no—
518C8—2441no—
519C22—1221no—
520C22—1221no—
521C22—1221no—
522C22#121×D6111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—1221no—
529C4—1222no—
530C4—1221no—
531C4—1221no—
532C4—4881no—
533C4—4881no—
534C4—2441no—
535C4#135×D6111yescharacteristic
536C4C2×#1451979611yescharacteristic
537C4#1684057511yescharacteristic
538C4#1684057811yescharacteristic
539C2—2441no—
540C2#2145534411yescharacteristic
541C2#2145539811yescharacteristic
542C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1674C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×D61#121
hypercenter#1674D61
hypocenterC61#19407
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445278C2semidirect
6. #21445277C2semidirect
7. #21445252C2semidirect
8. #21445251C2semidirect
9. #21445210C2semidirect
10. #21445200C2semidirect
11. #21445199C2semidirect
15. C61×#1674C2semidirect
277. #1674D61semidirect
338. C61#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569792
#214559482
#214558572
#214548982
#214452782
#214452772
#214452522
#214452512
#214452102
#214452002
#214451992
#214445982
#214445262
#214444822
C61×#16742
#1940761