Finite Group Databasebeta

← #29665400

Subgroups — #29665400

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455267C211yesmaximal, characteristic
4#21454926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4×#11758224C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840112C2211yescharacteristic
23#16840056—21no—
24#16840050—21no—
25#16840048C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840042C2211yescharacteristic
28#16839983—21no—
29#16839975—21no—
30#16839973C2211yescharacteristic
31#16839967C2211yescharacteristic
32#16839965—21no—
33#16839965—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839899—21no—
36#16839899—21no—
37C8×Dic122C2211yescharacteristic
38#16839886C2211yescharacteristic
39D4×#92418C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D61—21no—
41#16839825—21no—
42#16839813C2211yescharacteristic
43#16839812—21no—
44#16839803—21no—
45#16839784C2211yescharacteristic
46C2×#14519706—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839760—21no—
50#16839755—21no—
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519796—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C22×#92418—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519764—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742D411yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—21no—
95#14519735D411yescharacteristic
96#14519733—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C42×D61C2311yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689D411yescharacteristic
126#14519689D411yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—41no—
156Q8×D61—81no—
157Q8×D61—81no—
158#11758224—22no—
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224SD1614yescomplemented
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—81no—
171SD16×C61—81no—
172D8×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—81no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61#4111yescharacteristic
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—42no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61#12111yescharacteristic
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61C2×SD1612yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D61—24no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—81no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61#12111yescharacteristic
246C2×Dic61#12111yescharacteristic
247C2×Dic61#12111yescharacteristic
248C4×D61—21no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61C2×SD1612yes—
253C4×D61#13512yes—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122C2×SD1612yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#19408—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—22no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61C2×#12111yescharacteristic
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61#46512yes—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61#57611yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—21no—
290Dic61—22no—
291Dic61—21no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295Dic61#46512yes—
296#3206—611no—
297#3079—611no—
298#3035—611no—
299#2988—611no—
300#1680—611no—
301#1680—611no—
302#1679—611no—
303#1679—611no—
304#1666—611no—
305#1666—611no—
306#1665—611no—
307#1665D6111yescharacteristic, complemented
308#1570—611no—
309#1547—611no—
310C2×#332—611no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#304511yescharacteristic
314C2×C61C2×#46511yescharacteristic
315C2×C61#306911yescharacteristic
316D61—22no—
317C2×#135—1221no—
318#532—611no—
319C2×C4⋊Q8—611no—
320C4×#41—611no—
321#492—611no—
322#492C2×D6111yescharacteristic
323#487—611no—
324#487—611no—
325#477—1221no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#475—611no—
329#474—611no—
330#474C2×D6111yescharacteristic
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#461—611no—
335#461—1221no—
336#461—1221no—
337#460—611no—
338#459C2×D6111yescharacteristic
339#448—1221no—
340#448—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8—611no—
343C8×D4—611no—
344C8×D4—1221no—
345C8×D4—1221no—
346C8×D4C2×D6111yescharacteristic
347#431—611no—
348#431—1221no—
349#428—1221no—
350#423—611no—
351C2×C4⋊C8—611no—
352C2×C4⋊C8—611no—
353C2×C4⋊C8—1221no—
354#417—1221no—
355#416—1221no—
356#334—611no—
357#334—611no—
358#334—611no—
359#334C2×D6111yescharacteristic
360#332—611no—
361#332—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#331—611no—
367#331C2×D6111yescharacteristic
368C61#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—611no—
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—1221no—
372#135—2444no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—21no—
381C2×M16—1221no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#124—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404#117—611no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C42—611no—
409C2×C42—1221no—
410#107—21no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—611no—
441C22⋊C8—611no—
442C22⋊C8—1221no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—614no—
448#41—1222no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—4881no—
456C2×Q8—4881no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—2442no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—42no—
480M16—2442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—611no—
513C42—611no—
514C42—611no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—611no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—4882no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1224no—
538D4—4882no—
539D4SD16×D6112yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#41×D6111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—612no—
580C22—1221no—
581C22—1221no—
582C22#121×D6111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—612no—
587C4—1222no—
588C4—1221no—
589C4—1221no—
590C4—4881no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
594C4#135×D6111yescharacteristic
595C4#1684056311yescharacteristic
596C4#1684057211yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—1222no—
600C2#2145535311yescharacteristic
601C2#465×D6111yescharacteristic
602C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455267C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19408
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456740C2semidirect
2. #21455627C2semidirect
4. #21454926C2semidirect
5. #21445250C2semidirect
6. #21445248C2semidirect
7. #21445242C2semidirect
8. #21445240C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445164C2semidirect
11. #21445158C2semidirect
12. #21444588C2semidirect
13. #21444493C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
161. #11758224SD16semidirect
307. #1665D61semidirect
368. C61#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567402
#214556272
#214552672
#214549262
#214452502
#214452482
#214452422
#214452402
#214451662
#214451642
#214451582
#214445882
#214444932
#332×D612
C61×#16652
#1940861