Finite Group Databasebeta

← #29665407

Subgroups — #29665407

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455276C211yesmaximal, characteristic
4#21454927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445250C212yesmaximal, complemented
6#21445243C212yesmaximal, complemented
7#21445168C212yesmaximal, complemented
8#21445161C212yesmaximal, complemented
9#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—21no—
13#16840312C2211yescharacteristic
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C4×#11758222C2211yescharacteristic
16#16840135C2212yes—
17#16840113C2212yes—
18#16840058—21no—
19#16840053—21no—
20#16840048C2212yes—
21#16840043C2212yes—
22#16839985—21no—
23#16839978—21no—
24#16839973C2211yescharacteristic
25#16839968—21no—
26#16839968—21no—
27#16839968C2211yescharacteristic
28#16839963C2211yescharacteristic
29#16839958C2211yescharacteristic
30#16839903—22no—
31C8×Dic122C2212yes—
32C8×D244C2212yes—
33#16839825—22no—
34#16839814—21no—
35#16839804—21no—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D61—21no—
38#16839764—21no—
39#16839759—21no—
40#16839509C2212yes—
41#16839507C2212yes—
42#16839507C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#334C2212yes—
48C61×#334C2212yes—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52#14519799—44no—
53C2×Dic244—21no—
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×D488—21no—
59C22×#92418—21no—
60C2×C8×D61—22no—
61#14519777—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519765—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70C4×Dic122D411yescharacteristic
71C4×Dic122C2311yescharacteristic
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D411yescharacteristic
75C4×D244C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D61—21no—
77C4×C22⋊D61—21no—
78#14519736D411yescharacteristic
79#14519734—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C42×D61—21no—
83#14519711—22no—
84#14519709—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519706—22no—
88#14519702—22no—
89#14519702—22no—
90#14519702—22no—
91#14519702—21no—
92#14519702—21no—
93#14519699—22no—
94#14519699—21no—
95#14519699—21no—
96#14519689—22no—
97C8×Dic61—22no—
98C2×M16×C61—21no—
99C22×C8×C61—21no—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C61—21no—
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61D412yes—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116#11758222—22no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222SD1614yescomplemented
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122—81no—
132C2×Dic122—81no—
133C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
134M16×C61—42no—
135C2×C8×C61—21no—
136C2×C8×C61—21no—
137C2×C8×C61—22no—
138C2×C8×C61—42no—
139C2×C8×C61C2×D412yes—
140C2×C8×C61C2×D412yes—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61#4111yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—21no—
146#11758198—21no—
147#11758198—21no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
158#11758196—21no—
159#11758196—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C2×#92418—22no—
164C2×#92418—81no—
165Dic244—42no—
166D488—42no—
167#11758190—42no—
168#11758190—42no—
169#11758190—82no—
170#11758190—82no—
171C8×D61—82no—
172C23×C61#12111yescharacteristic
173C22×D61—21no—
174C22×D61—41no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61#12111yescharacteristic
179C2×C4×C61#12111yescharacteristic
180C2×C4×C61#12111yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×SD1612yes—
182C2×C4×C61#13512yes—
183C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D61—24no—
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—82no—
194D244—21no—
195D244—41no—
196D244—41no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199D244—81no—
200D244C2×SD1612yes—
201C4×D61—24no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—41no—
204C4×D61—81no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—21no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211Dic122—82no—
212Dic122C2×SD1612yes—
213C8×C61—22no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61—41no—
216C8×C61—41no—
217C8×C61—42no—
218#92418—42no—
219#19408—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61#46512yes—
223C22×C61C2×#12111yescharacteristic
224C2×D61—22no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61#46512yes—
234C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C61C2×#13511yescharacteristic
236C4×C61#57611yescharacteristic
237C4×C61#57711yescharacteristic
238Dic61—22no—
239Dic61—41no—
240Dic61—41no—
241Dic61—82no—
242Dic61—81no—
243#3206—611no—
244#3079—611no—
245#3035—611no—
246#2988—611no—
247#1680—612no—
248#1679—612no—
249#1666—612no—
250#1665—612no—
251#1570D6111yescharacteristic, complemented
252#1547—611no—
253C2×#332—611no—
254C2×C61—22no—
255C2×C61#304511yescharacteristic
256C2×C61C2×#46511yescharacteristic
257C2×C61#306911yescharacteristic
258D61—42no—
259D61—161no—
260C2×#135—1221no—
261#532—611no—
262C2×C4⋊Q8—611no—
263C4×#41—611no—
264#492—612no—
265#487—612no—
266#477—1221no—
267#476—1221no—
268#475—612no—
269#474—612no—
270#464—1221no—
271#463—1221no—
272#462—611no—
273#461—611no—
274#461—1221no—
275#461—1221no—
276#460—611no—
277#459—611no—
278#448—1222no—
279C8×Q8—612no—
280C8×D4—612no—
281C8×D4—1222no—
282#431—1221no—
283#431C2×D6111yescharacteristic
284#428—1221no—
285#423C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—611no—
287C2×C4⋊C8—1221no—
288C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
289#417—1221no—
290#416—1221no—
291#334C2×D6112yes—
292#334C2×D6112yes—
293#332—612no—
294#332—612no—
295#332—612no—
296#331—612no—
297C61#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—611no—
299C2×#41—1221no—
300C22×Q8—1221no—
301#135—2444no—
302C2×Q16—1221no—
303C2×SD16—1221no—
304C2×SD16—1221no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×D8—1221no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1221no—
311C22×C8—1222no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317#127—611no—
318#124—1221no—
319#121—1221no—
320#121—1221no—
321C4×Q8—611no—
322C4×Q8—611no—
323C4×D4—611no—
324C4×D4—611no—
325C4×D4—1221no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329#117—611no—
330#117—1221no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C42—1221no—
334C2×C42C22×D6111yescharacteristic
335#107—1222no—
336#106—1222no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—612no—
340C4⋊C8—1222no—
341C4⋊C8—1221no—
342C4⋊C8D24411yescharacteristic
343C4⋊C8D24411yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D6112yes—
345C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
347#103—1221no—
348#103—1221no—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352#102—1221no—
353#102—1221no—
354#102—1222no—
355C22⋊C8—1222no—
356C22⋊C8D24412yes—
357C4×C8—1222no—
358C4×C8C22×D6112yes—
359#41—614no—
360#41—1222no—
361#41—2442no—
362#41—2442no—
363C2×Q8—611no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—4881no—
367C2×Q8—4881no—
368C2×Q8—2441no—
369C2×D4—611no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—2441no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4C2×D24411yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4#1175822611yescharacteristic
383Q16—2442no—
384SD16—4882no—
385SD16—4882no—
386SD16—2442no—
387SD16—2442no—
388D8—2442no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—1222no—
395C2×C8—4882no—
396C2×C8—4881no—
397C2×C8C2×D24412yes—
398C2×C8C2×D24412yes—
399C4⋊C4—611no—
400C4⋊C4—611no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—1221no—
411C22⋊C4—1221no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—1221no—
415C42—1221no—
416C42—1221no—
417C42C2×D24411yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42#1175822611yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—1221no—
422C23—2441no—
423C23#1451975211yescharacteristic
424Q8—612no—
425Q8—1221no—
426Q8—4882no—
427Q8—2441no—
428Q8—2441no—
429Q8—2442no—
430Q8—2442no—
431D4—612no—
432D4—1224no—
433D4—1221no—
434D4—4881no—
435D4—4882no—
436D4—2441no—
437D4—2441no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4882no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4#1451975211yescharacteristic
455C2×C4#1451975211yescharacteristic
456C2×C4#1451975211yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6112yes—
458C2×C4#1451979812yes—
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C22×D24411yescharacteristic
461C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—2442no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—1222no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—2441no—
475C22—2441no—
476C22#1683999212yes—
477C22C2×#1451975211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—1222no—
482C4—4882no—
483C4—4881no—
484C4—2441no—
485C4—2441no—
486C4#1683999212yes—
487C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
488C4C2×#1451979811yescharacteristic
489C4#1684056711yescharacteristic
490C4#1684057411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—9761no—
493C2—2442no—
494C2#2145536011yescharacteristic
495C2C2×#1683999211yescharacteristic
496C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1570C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455276C2
hypercenter#1570D61
hypocenterC61#19408
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456746C2semidirect
2. #21455635C2semidirect
4. #21454927C2semidirect
5. #21445250C2semidirect
6. #21445243C2semidirect
7. #21445168C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21444497C2semidirect
10. C2×#16839507C2semidirect
11. C61×#1570C2semidirect
119. #11758222SD16semidirect
251. #1570D61semidirect
297. C61#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567462
#214556352
#214552762
#214549272
#214452502
#214452432
#214451682
#214451612
#214444972
C2×#168395072
C61×#15702
#1940861