Finite Group Databasebeta

← #29665408

Subgroups — #29665408

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455277C211yesmaximal, characteristic
4#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840313C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4×#11758226C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840055—21no—
24#16840051—21no—
25#16840047C2211yescharacteristic
26#16840043C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16839986—21no—
29#16839980—21no—
30#16839966—21no—
31#16839966—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839902—21no—
36#16839902—21no—
37Q8×#92418C2211yescharacteristic
38C8×D244—21no—
39C8×D244C2211yescharacteristic
40#16839827—21no—
41#16839827C2211yescharacteristic
42#16839813—21no—
43#16839813C2211yescharacteristic
44#16839801—21no—
45#16839784C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50#16839757—21no—
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226D411yescharacteristic
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519766—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91Q8×Dic61D411yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739D411yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C42×D61—21no—
103C42×D61C2311yescharacteristic
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689D411yescharacteristic
127#14519689D411yescharacteristic
128C4×#92418—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—22no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226SD1614yescomplemented
152Q8×D61—81no—
153Q8×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61#4111yescharacteristic
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—41no—
170Q16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—42no—
185#11758201—42no—
186#11758201—81no—
187#11758201—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61#4111yescharacteristic
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—42no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212#11758189—42no—
213C8×D61—42no—
214C8×D61—81no—
215C8×D61—81no—
216C8×D61—81no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61#12111yescharacteristic
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61C2×SD1612yes—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238D244—24no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—81no—
245D244—82no—
246D244C2×SD1612yes—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—24no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—81no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61C2×SD1612yes—
257C4×D61#13512yes—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#19408—611nomaximal, Sylow
272C22×C61C2×#12111yescharacteristic
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61#46512yes—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—21no—
292Dic61—21no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61#46512yes—
296#3206—611no—
297#3079—611no—
298#3035—611no—
299#2988—611no—
300#1680—611no—
301#1680D6111yescharacteristic, complemented
302#1679—611no—
303#1679—611no—
304#1666—611no—
305#1666—611no—
306#1665—611no—
307#1665—611no—
308#1570—611no—
309#1547—611no—
310C2×#332—611no—
311C2×C61#304511yescharacteristic
312C2×C61C2×#46511yescharacteristic
313C2×C61#306911yescharacteristic
314D61—22no—
315D61—42no—
316D61—161no—
317C2×#135—1221no—
318#532—611no—
319C2×C4⋊Q8—611no—
320C4×#41—611no—
321#492—611no—
322#492—611no—
323#487—611no—
324#487C2×D6111yescharacteristic
325#477—1221no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#475C2×D6111yescharacteristic
329#474—611no—
330#474—611no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#462C2×D6111yescharacteristic
334#461—611no—
335#461—1221no—
336#461—1221no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#448—1221no—
340#448—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
343C8×D4—611no—
344C8×D4—611no—
345C8×D4—1221no—
346C8×D4—1221no—
347#431—611no—
348#431—1221no—
349#428—1221no—
350#423—611no—
351C2×C4⋊C8—611no—
352C2×C4⋊C8—611no—
353C2×C4⋊C8—1221no—
354#417—1221no—
355#416—1221no—
356#334—611no—
357#334—611no—
358#334—611no—
359#334C2×D6111yescharacteristic
360#332—611no—
361#332—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332C2×D6111yescharacteristic
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#331—611no—
367#331—611no—
368C61#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—611no—
370C2×#41—1221no—
371C22×Q8—1221no—
372#135—2444no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#124—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—611no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—611no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C42—611no—
409C2×C42—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—1221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—611no—
440C22⋊C8—611no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—614no—
448#41—1222no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—4881no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—611no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472Q16—42no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479D8—2442no—
480M16—2442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C42—21no—
513C42—611no—
514C42—611no—
515C42—611no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42C23×D6111yescharacteristic
519C23—611no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8SD16×D6112yes—
531D4—612no—
532D4—1224no—
533D4—1221no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—612no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4#41×D6111yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—612no—
574C22—1221no—
575C22—1221no—
576C22—1222no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22#121×D6111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—612no—
589C4—1221no—
590C4—1221no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
594C4#135×D6111yescharacteristic
595C4#1684056411yescharacteristic
596C4#1684057111yescharacteristic
597C2—1222no—
598C2—9761no—
599C2—2442no—
600C2#2145536111yescharacteristic
601C2#465×D6111yescharacteristic
602C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455277C2
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19408
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456745C2semidirect
2. #21455629C2semidirect
4. #21454929C2semidirect
5. #21445251C2semidirect
6. #21445245C2semidirect
7. #21445239C2semidirect
8. #21445169C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445163C2semidirect
11. #21445161C2semidirect
12. #21444588C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
151. #11758226SD16semidirect
301. #1680D61semidirect
368. C61#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567452
#214556292
#214552772
#214549292
#214452512
#214452452
#214452392
#214451692
#214451672
#214451632
#214451612
#214445882
#214444952
#332×D612
C61×#16802
#1940861