Finite Group Databasebeta

← #29665422

Subgroups — #29665422

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519796—21no—
18#16840310C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20C4×#11758224C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16839983—21no—
25#16839975—21no—
26#16839973C2211yescharacteristic, complemented
27#16839967C2211yescharacteristic, complemented
28#16839963C2211yescharacteristic
29#16839961—21no—
30#16839959C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic, complemented
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839955—21no—
34#16839955—21no—
35#16839955—21no—
36#16839894—21no—
37#16839894—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
39#16839886C2211yescharacteristic, complemented
40D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D61—21no—
42#16839825—21no—
43#16839813C2211yescharacteristic
44#16839812—21no—
45#16839784C2211yescharacteristic
46C2×#14519706—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839765—21no—
50#16839755—21no—
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic, complemented
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519801—44no—
73#14519796—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519764—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742D411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—21no—
101#14519735D411yescharacteristic
102#14519733—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C42×D61C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126#14519689D411yescharacteristic
127#14519689D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758224—22no—
164#11758224—42no—
165#11758224—42no—
166#11758224D814yescomplemented
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—81no—
170D4×D61—81no—
171D4×D61—82no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180D8×C61—42no—
181D8×C61—42no—
182D8×C61—81no—
183D8×C61—81no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—81no—
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758200—42no—
197#11758200—42no—
198#11758200—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61#4111yescharacteristic
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—81no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—42no—
221#11758190—42no—
222#11758189—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61#12111yescharacteristic
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61C2×D812yes—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D61—24no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—81no—
261C2×Dic61—82no—
262C2×Dic61#12111yescharacteristic
263C2×Dic61#12111yescharacteristic
264C2×Dic61#12111yescharacteristic
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—81no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61C2×D812yes—
274C4×D61#13512yes—
275Dic122—21no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122C2×D812yes—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19410—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61C2×#12111yescharacteristic
300C2×D61—21no—
301C2×D61—21no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—164no—
306C2×D61#46612yes—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C22×D811yescharacteristic
310C4×C61C2×#13511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57711yescharacteristic
313Dic61—21no—
314Dic61—22no—
315Dic61—21no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318Dic61#46612yes—
319#3205—611no—
320#3038—611no—
321#3035—611no—
322#2988—611no—
323#1682—611no—
324#1682—611no—
325#1681—611no—
326#1681—611no—
327#1668—611no—
328#1668—611no—
329#1667—611no—
330#1667D6111yescharacteristic, complemented
331#1571—611no—
332#1547—611no—
333C2×#331—611no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61#304511yescharacteristic
338C2×C61C2×#46611yescharacteristic
339C2×C61#306811yescharacteristic
340D61—22no—
341D61—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#532—611no—
345C2×#127—611no—
346C4×#41—611no—
347#493—611no—
348#493C2×D6111yescharacteristic
349#486—611no—
350#486—611no—
351#464—1221no—
352#463—1221no—
353#462—611no—
354#461—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#459—611no—
360#459—1221no—
361#459—1221no—
362#459—1221no—
363#459C2×D6111yescharacteristic
364#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8—611no—
369C8×D4—611no—
370C8×D4—1221no—
371C8×D4—1221no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#431—611no—
374#431—1221no—
375#423—611no—
376C2×C4⋊C8—611no—
377C2×C4⋊C8—611no—
378C2×C4⋊C8—1221no—
379#418—1221no—
380#416—1221no—
381#335—611no—
382#335—611no—
383#335—611no—
384#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#332—611no—
386#332—611no—
387#331—611no—
388#331—611no—
389#331—611no—
390#331—611no—
391#331C2×D6111yescharacteristic
392#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
393C61#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—611no—
395C2×#41—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399AGL(1,ℤ/8)—2444no—
400#135—2444no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419#127—611no—
420#127—1221no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127C22×D6111yescharacteristic
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#124—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—611no—
437#117—1221no—
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1221no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8—611no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—614no—
475#41—1222no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507Q16—2442no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511SD16—2442no—
512D8—42no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—4881no—
517D8—4881no—
518D8—2442no—
519M16—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—4881no—
530C2×C8—4881no—
531C2×C8—2442no—
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—611no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—2441no—
560Q8—612no—
561Q8—1221no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—1224no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4D8×D6112yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—612no—
591C2×C4—612no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—1224no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4#41×D6111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1221no—
612C8—1221no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—612no—
626C22—1221no—
627C22—1221no—
628C22—9764no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22#121×D6111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—612no—
636C4—1222no—
637C4—1221no—
638C4—1221no—
639C4—4881no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#135×D6111yescharacteristic
643C4#1684056311yescharacteristic
644C4#1684057211yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—1222no—
649C2—9761no—
650C2#2145535311yescharacteristic
651C2#466×D6111yescharacteristic
652C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19410
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456733C2semidirect
2. #21455294C2semidirect
3. #21455267C2semidirect
4. #21454926C2semidirect
5. #21445264C2semidirect
6. #21445262C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445254C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445176C2semidirect
11. #21445172C2semidirect
12. #21444592C2semidirect
13. #21444493C2semidirect
14. #331×D61C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
26. #16839973C22semidirect
27. #16839967C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
38. C8×Dic122C22semidirect
39. #16839886C22semidirect
40. D4×#92418C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839506C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
166. #11758224D8semidirect
330. #1667D61semidirect
364. #459C2×D61semidirect
372. C8×D4C2×D61semidirect
384. #335C2×D61semidirect
392. #331C2×D61semidirect
393. C61#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567332
#214552942
#214552672
#214549262
#214452642
#214452622
#214452562
#214452542
#214451782
#214451762
#214451722
#214445922
#214444932
#331×D612
C61×#16672
#1941061