Finite Group Databasebeta

← #29665428

Subgroups — #29665428

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20C4×#11758224C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16839987—21no—
25#16839979—21no—
26#16839969C2211yescharacteristic, complemented
27#16839963C2211yescharacteristic
28#16839963C2211yescharacteristic, complemented
29#16839961—21no—
30#16839959C2211yescharacteristic
31#16839957C2211yescharacteristic
32#16839957C2211yescharacteristic, complemented
33#16839956—21no—
34#16839956—21no—
35#16839955—21no—
36#16839897—21no—
37#16839897—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
39#16839886C2211yescharacteristic, complemented
40D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D61—21no—
42#16839825—21no—
43#16839813C2211yescharacteristic
44#16839812—21no—
45#16839784C2211yescharacteristic
46C2×#14519706—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839765—21no—
50#16839757—21no—
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519801—44no—
73#14519798—44no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C22×#92418—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519773—21no—
92#14519773—21no—
93#14519766—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742D411yescharacteristic
98D4×Dic61D411yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—21no—
103#14519735D411yescharacteristic
104#14519733—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C42×D61C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519706D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125C22⋊#92418—21no—
126#14519689D411yescharacteristic
127#14519689D411yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758226—42no—
160#11758226—42no—
161#11758224—22no—
162#11758224D814yescomplemented
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—82no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180SD16×C61—42no—
181D8×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—81no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—21no—
194#11758202—42no—
195#11758200—42no—
196#11758199—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic61#4111yescharacteristic
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—81no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—81no—
219D488—81no—
220#11758190—42no—
221#11758190—42no—
222#11758189—42no—
223C8×D61—42no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61#12111yescharacteristic
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61C2×D812yes—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D61—24no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—24no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61#12111yescharacteristic
258C2×Dic61#12111yescharacteristic
259C2×Dic61#12111yescharacteristic
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61C2×D812yes—
276C4×D61#13512yes—
277Dic122—21no—
278Dic122C2×D812yes—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19410—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61C2×#12111yescharacteristic
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—164no—
306C2×D61#46612yes—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311C4×C61C2×#13511yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57711yescharacteristic
314Dic61—21no—
315Dic61—22no—
316Dic61—21no—
317Dic61—41no—
318Dic61#46612yes—
319#3205—611no—
320#3038—611no—
321#3035—611no—
322#2988—611no—
323#1682—611no—
324#1682—611no—
325#1681—611no—
326#1681D6111yescharacteristic, complemented
327#1668—611no—
328#1668—611no—
329#1667—611no—
330#1667—611no—
331#1571—611no—
332#1547—611no—
333C2×#331—611no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61#304511yescharacteristic
337C2×C61C2×#46611yescharacteristic
338C2×C61#306811yescharacteristic
339D61—22no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#532—611no—
345C2×#127—611no—
346C4×#41—611no—
347#493—611no—
348#493—611no—
349#486—611no—
350#486C2×D6111yescharacteristic
351#464—1221no—
352#463—1221no—
353#462—611no—
354#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#459—1221no—
363#459—1221no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8—611no—
369C8×D4—611no—
370C8×D4—1221no—
371C8×D4—1221no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#431—611no—
374#431—1221no—
375#423—611no—
376C2×C4⋊C8—611no—
377C2×C4⋊C8—611no—
378C2×C4⋊C8—1221no—
379#418—1221no—
380#416—1221no—
381#335—611no—
382#335—611no—
383#335—611no—
384#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#332—611no—
386#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#331—611no—
388#331—611no—
389#331—611no—
390#331—611no—
391#331—611no—
392#331C2×D6111yescharacteristic
393C61#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—611no—
395C2×#41—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399AGL(1,ℤ/8)—2444no—
400#135—2444no—
401C2×Q16—1221no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—611no—
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127—1221no—
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#124—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—611no—
437#117—1221no—
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1221no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1221no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8—611no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—611no—
470C4×C8—1221no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—614no—
475#41—1222no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—611no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4882no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2442no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507Q16—2442no—
508SD16—42no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511SD16—2442no—
512D8—42no—
513D8—4881no—
514D8—4881no—
515D8—4881no—
516D8—4881no—
517D8—2442no—
518D8—2442no—
519M16—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—4881no—
530C2×C8—4881no—
531C2×C8—2442no—
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—611no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—612no—
563Q8—1221no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—1224no—
571D4—4881no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4D8×D6112yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—612no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4#41×D6111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1221no—
612C8—1221no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—612no—
623C22—1221no—
624C22—1221no—
625C22—9764no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22#121×D6111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—612no—
637C4—1222no—
638C4—1221no—
639C4—1221no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#135×D6111yescharacteristic
643C4#1684056611yescharacteristic
644C4#1684056911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—1222no—
648C2—9761no—
649C2—9761no—
650C2#2145535911yescharacteristic
651C2#466×D6111yescharacteristic
652C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19410
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456738C2semidirect
2. #21455294C2semidirect
3. #21455275C2semidirect
4. #21454926C2semidirect
5. #21445266C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445174C2semidirect
11. #21445172C2semidirect
12. #21444592C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #331×D61C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
26. #16839969C22semidirect
28. #16839963C22semidirect
32. #16839957C22semidirect
38. C8×Dic122C22semidirect
39. #16839886C22semidirect
40. D4×#92418C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
162. #11758224D8semidirect
326. #1681D61semidirect
354. #461C2×D61semidirect
372. C8×D4C2×D61semidirect
384. #335C2×D61semidirect
386. #332C2×D61semidirect
393. C61#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567382
#214552942
#214552752
#214549262
#214452662
#214452602
#214452582
#214451802
#214451782
#214451742
#214451722
#214445922
#214444952
#331×D612
C61×#16812
#1941061