Finite Group Databasebeta

← #29665429

Subgroups — #29665429

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445264C212yesmaximal, complemented
6#21445257C212yesmaximal, complemented
7#21445180C212yesmaximal, complemented
8#21445175C212yesmaximal, complemented
9#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519799—21no—
14#16840312C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C4×#11758222C2211yescharacteristic
17#16840139C2212yes—
18#16840109C2212yes—
19#16839985—21no—
20#16839978—21no—
21#16839973C2211yescharacteristic, complemented
22#16839968C2211yescharacteristic, complemented
23#16839963—21no—
24#16839963C2212yes—
25#16839963C2211yescharacteristic, complemented
26#16839958—21no—
27#16839958—21no—
28#16839958—21no—
29#16839958C2212yes—
30#16839958C2211yescharacteristic, complemented
31#16839898—22no—
32C8×Dic122C2212yescomplemented
33C8×D244C2212yescomplemented
34#16839825—22no—
35#16839814—21no—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D61—21no—
38#16839768—21no—
39#16839759—21no—
40#16839509C2212yescomplemented
41#16839505C2212yes—
42#16839505C2212yes—
43#16839505C2212yescomplemented
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#335C2212yescomplemented
48C61×#335C2212yescomplemented
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54#14519805—44no—
55#14519799—44no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—21no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488—22no—
64C22×#92418—21no—
65C2×C8×D61—22no—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774—21no—
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774C2312yes—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519765—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75C4×Dic122D411yescharacteristic
76C4×Dic122C2311yescharacteristic
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D411yescharacteristic
80C4×D244C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D61—21no—
82C4×C22⋊D61—21no—
83#14519736D411yescharacteristic
84#14519734—21no—
85C42×D61—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519706—22no—
89#14519702—21no—
90#14519702—21no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—21no—
96#14519699—21no—
97#14519689—22no—
98C8×Dic61—22no—
99C2×M16×C61—21no—
100C22×C8×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61—21no—
104C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C61D412yes—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C23×D61—41no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117#11758222—22no—
118#11758222—42no—
119#11758222—42no—
120#11758222D814yescomplemented
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—81no—
133C2×D244—81no—
134C2×D244—82no—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
142M16×C61—42no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—42no—
147C2×C8×C61C2×D412yes—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61#4111yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—21no—
154#11758198—21no—
155#11758198—21no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758196—21no—
163#11758196—21no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C2×#92418—22no—
168C2×#92418—81no—
169Dic244—42no—
170D488—42no—
171D488—44no—
172D488—82no—
173D488—82no—
174#11758190—42no—
175#11758190—42no—
176#11758190—44no—
177C8×D61—82no—
178C23×C61#12111yescharacteristic
179C22×D61—21no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61—82no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61#12111yescharacteristic
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×D812yes—
192C2×C4×C61#13512yes—
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D61—24no—
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—41no—
202D244—21no—
203D244—42no—
204D244—41no—
205D244—42no—
206D244—41no—
207D244—41no—
208D244—42no—
209D244—41no—
210D244—42no—
211D244—81no—
212D244—82no—
213D244—82no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216D244C2×D812yes—
217C4×D61—24no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—81no—
221C4×D61—82no—
222Dic122—21no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122C2×D812yes—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61—42no—
230C8×C61—41no—
231#92418—42no—
232#19410—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61#46612yes—
236C22×C61C2×#12111yescharacteristic
237C2×D61—22no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—164no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61#46612yes—
251C4×C61C22×D811yescharacteristic
252C4×C61C2×#13511yescharacteristic
253C4×C61#57611yescharacteristic
254C4×C61#57711yescharacteristic
255Dic61—22no—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—81no—
259#3205—611no—
260#3038—611no—
261#3035—611no—
262#2988—611no—
263#1682—612no—
264#1681—612no—
265#1668—612no—
266#1667—612no—
267#1571D6111yescharacteristic, complemented
268#1547—611no—
269C2×#331—611no—
270C2×C61—22no—
271C2×C61#304511yescharacteristic
272C2×C61C2×#46611yescharacteristic
273C2×C61#306811yescharacteristic
274D61—42no—
275D61—161no—
276D61—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278C2×#135—1221no—
279#532—611no—
280C2×#127—611no—
281C4×#41—611no—
282#493—612no—
283#486—612no—
284#464—1221no—
285#463—1221no—
286#462—611no—
287#461—611no—
288#460—612no—
289#460—611no—
290#460—1221no—
291#459—612no—
292#459—611no—
293#459—1221no—
294#459—1221no—
295#459—1221no—
296#447—1222no—
297C8×Q8—612no—
298C8×D4—612no—
299C8×D4—1222no—
300#431—1221no—
301#431C2×D6111yescharacteristic
302#423C2×D6111yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—611no—
304C2×C4⋊C8—1221no—
305C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
306#418—1221no—
307#416—1221no—
308#335C2×D6112yescomplemented
309#335C2×D6112yescomplemented
310#332—612no—
311#331—612no—
312#331—612no—
313#331—612no—
314C61#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—611no—
316C2×#41—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—2444no—
321#135—2444no—
322C2×Q16—1221no—
323C2×SD16—1221no—
324C2×SD16—1221no—
325C2×SD16—1222no—
326C2×D8—1221no—
327C2×D8—1222no—
328C2×D8—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1221no—
333C22×C8—1222no—
334C4⋊Q8—611no—
335#127—612no—
336#127—611no—
337#127—1221no—
338#127—1221no—
339#127—1221no—
340#124—1221no—
341#121—1221no—
342#121—1221no—
343C4×Q8—611no—
344C4×Q8—611no—
345C4×D4—611no—
346C4×D4—611no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351#117—611no—
352#117—1221no—
353C2×C42—1221no—
354C2×C42C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—612no—
358C4⋊C8—1222no—
359C4⋊C8—1221no—
360C4⋊C8D24411yescharacteristic
361C4⋊C8D24411yescharacteristic
362C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D6112yes—
365#103—1221no—
366#103—1221no—
367#102—1221no—
368#102—1221no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#102—1222no—
372#102—1222no—
373C22⋊C8—1222no—
374C22⋊C8D24412yes—
375C4×C8—1222no—
376C4×C8C22×D6112yes—
377C24—2441no—
378#41—614no—
379#41—1222no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—611no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×D4—611no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—4881no—
393C2×D4—4881no—
394C2×D4—4882no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2442no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4C2×D24411yescharacteristic
406C22×C4D4×D6111yescharacteristic
407C22×C4#1175822611yescharacteristic
408Q16—2442no—
409SD16—2442no—
410SD16—2442no—
411SD16—2444no—
412D8—4882no—
413D8—4882no—
414D8—2442no—
415D8—2444no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1222no—
422C2×C8—4882no—
423C2×C8—4881no—
424C2×C8C2×D24412yes—
425C2×C8C2×D24412yes—
426C4⋊C4—611no—
427C4⋊C4—611no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42—1221no—
440C42C2×D24411yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42#1175822611yescharacteristic
443C42C23×D6111yescharacteristic
444C23—1221no—
445C23—4882no—
446C23—4882no—
447C23—4882no—
448C23—2441no—
449C23—2442no—
450C23#1451975211yescharacteristic
451Q8—612no—
452Q8—1221no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455D4—612no—
456D4—1224no—
457D4—1221no—
458D4—4881no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—4882no—
463D4—4882no—
464D4—2442no—
465D4—2441no—
466D4—2442no—
467D4—2441no—
468D4—2441no—
469D4—2442no—
470D4—2441no—
471D4—2442no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1224no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—4881no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4#1451975211yescharacteristic
485C2×C4#1451975211yescharacteristic
486C2×C4#1451975211yescharacteristic
487C2×C4D8×D6112yes—
488C2×C4#1451980012yes—
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C22×D24411yescharacteristic
491C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—2442no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—1222no—
501C22—9764no—
502C22—4882no—
503C22—4881no—
504C22—4881no—
505C22—4882no—
506C22—4882no—
507C22—4881no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22#1683999912yes—
511C22C2×#1451975211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—1222no—
516C4—4881no—
517C4—2441no—
518C4—2441no—
519C4#1683999912yes—
520C4C2×D8×D6111yescharacteristic
521C4C2×#1451980011yescharacteristic
522C4#1684056711yescharacteristic
523C4#1684057411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—9762no—
526C2—9761no—
527C2—2442no—
528C2#2145536011yescharacteristic
529C2C2×#1683999911yescharacteristic
530C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1571C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1571D61
hypocenterC61#19410
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456739C2semidirect
2. #21455300C2semidirect
3. #21455276C2semidirect
4. #21454927C2semidirect
5. #21445264C2semidirect
6. #21445257C2semidirect
7. #21445180C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21444497C2semidirect
10. C2×#16839505C2semidirect
11. C61×#1571C2semidirect
21. #16839973C22semidirect
22. #16839968C22semidirect
25. #16839963C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
32. C8×Dic122C22semidirect
33. C8×D244C22semidirect
40. #16839509C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
47. C61×#335C22semidirect
48. C61×#335C22semidirect
120. #11758222D8semidirect
267. #1571D61semidirect
308. #335C2×D61semidirect
309. #335C2×D61semidirect
314. C61#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567392
#214553002
#214552762
#214549272
#214452642
#214452572
#214451802
#214451752
#214444972
C2×#168395052
C61×#15712
#1941061