Finite Group Databasebeta

← #29665430

Subgroups — #29665430

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×#14519800—21no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20C4×#11758226C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16839986—21no—
25#16839980—21no—
26#16839964C2211yescharacteristic, complemented
27#16839962C2211yescharacteristic
28#16839962C2211yescharacteristic, complemented
29#16839960—21no—
30#16839958C2211yescharacteristic
31#16839958C2211yescharacteristic, complemented
32#16839956—21no—
33#16839956—21no—
34#16839956—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839897—21no—
37#16839897—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D244—21no—
40C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
41#16839827—21no—
42#16839827C2211yescharacteristic, complemented
43#16839813—21no—
44#16839813C2211yescharacteristic
45#16839784C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839765—21no—
50#16839757—21no—
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226D411yescharacteristic
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73#14519800—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519766—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97Q8×Dic61D411yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519739D411yescharacteristic
104#14519735—21no—
105#14519735D411yescharacteristic
106C42×D61—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519706D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689D411yescharacteristic
128#14519689D411yescharacteristic
129C4×#92418—21no—
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758226—22no—
156#11758226—42no—
157#11758226—42no—
158#11758226D814yescomplemented
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180Q16×C61—42no—
181SD16×C61—42no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193#11758201—42no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61#4111yescharacteristic
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217D488—42no—
218D488—81no—
219D488—81no—
220#11758189—42no—
221C8×D61—42no—
222C8×D61—81no—
223C8×D61—81no—
224C8×D61—81no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61#12111yescharacteristic
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61C2×D812yes—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61#12111yescharacteristic
253C2×Dic61#12111yescharacteristic
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255D244—24no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244C2×D812yes—
269C4×D61—21no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—24no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61C2×D812yes—
278C4×D61#13512yes—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19410—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61C2×#12111yescharacteristic
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—164no—
306C2×D61#46612yes—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61C22×D811yescharacteristic
312C4×C61C2×#13511yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314C4×C61#57711yescharacteristic
315Dic61—21no—
316Dic61—21no—
317Dic61—41no—
318Dic61#46612yes—
319#3205—611no—
320#3038—611no—
321#3035—611no—
322#2988—611no—
323#1682—611no—
324#1682D6111yescharacteristic, complemented
325#1681—611no—
326#1681—611no—
327#1668—611no—
328#1668—611no—
329#1667—611no—
330#1667—611no—
331#1571—611no—
332#1547—611no—
333C2×#331—611no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61#304511yescharacteristic
336C2×C61C2×#46611yescharacteristic
337C2×C61#306811yescharacteristic
338D61—22no—
339D61—42no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
343C2×#135—1221no—
344#532—611no—
345C2×#127—611no—
346C4×#41—611no—
347#493—611no—
348#493—611no—
349#486—611no—
350#486C2×D6111yescharacteristic
351#464—1221no—
352#463—1221no—
353#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#461—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#460C2×D6111yescharacteristic
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—1221no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369C8×D4—611no—
370C8×D4—611no—
371C8×D4—1221no—
372C8×D4—1221no—
373#431—611no—
374#431—1221no—
375#423—611no—
376C2×C4⋊C8—611no—
377C2×C4⋊C8—611no—
378C2×C4⋊C8—1221no—
379#418—1221no—
380#416—1221no—
381#335—611no—
382#335—611no—
383#335—611no—
384#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#332—611no—
386#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#331—611no—
388#331—611no—
389#331—611no—
390#331—611no—
391#331—611no—
392#331C2×D6111yescharacteristic
393C61#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—611no—
395C2×#41—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399AGL(1,ℤ/8)—2444no—
400#135—2444no—
401C2×Q16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C22×C8—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419#127—611no—
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#127—1221no—
423#127—1221no—
424#127C22×D6111yescharacteristic
425#124—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436#117—611no—
437#117—1221no—
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1221no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—611no—
445C4⋊C8—611no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449C4⋊C8—1221no—
450C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1221no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—611no—
466C22⋊C8—611no—
467C22⋊C8—1221no—
468C22⋊C8—1221no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—611no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8C22×D6111yescharacteristic
473C24—2441no—
474#41—614no—
475#41—1222no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4882no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—2441no—
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511SD16—2442no—
512D8—4881no—
513D8—4881no—
514D8—4881no—
515D8—4881no—
516D8—2442no—
517D8—2442no—
518D8—2442no—
519M16—2442no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—611no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—4881no—
529C2×C8—4881no—
530C2×C8—4881no—
531C2×C8—2442no—
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C42—21no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—611no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—611no—
554C23—1221no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8D8×D6112yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—612no—
570D4—1224no—
571D4—1221no—
572D4—4881no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—612no—
591C2×C4—612no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—1224no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4#41×D6111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1221no—
612C8—1221no—
613C8—2441no—
614C8—2441no—
615C8—2441no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—612no—
620C22—1221no—
621C22—1221no—
622C22—1222no—
623C22—9764no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#121×D6111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—612no—
638C4—1221no—
639C4—1221no—
640C4—2441no—
641C4C2×D8×D6111yescharacteristic
642C4#135×D6111yescharacteristic
643C4#1684056411yescharacteristic
644C4#1684057111yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—1222no—
647C2—9761no—
648C2—9761no—
649C2—2442no—
650C2#2145536111yescharacteristic
651C2#466×D6111yescharacteristic
652C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19410
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456738C2semidirect
2. #21455296C2semidirect
3. #21455277C2semidirect
4. #21454929C2semidirect
5. #21445265C2semidirect
6. #21445259C2semidirect
7. #21445253C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445177C2semidirect
10. #21445175C2semidirect
11. #21445173C2semidirect
12. #21444592C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #331×D61C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
26. #16839964C22semidirect
28. #16839962C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
38. Q8×#92418C22semidirect
40. C8×D244C22semidirect
42. #16839827C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
158. #11758226D8semidirect
324. #1682D61semidirect
353. #462C2×D61semidirect
368. C8×Q8C2×D61semidirect
384. #335C2×D61semidirect
386. #332C2×D61semidirect
393. C61#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567382
#214552962
#214552772
#214549292
#214452652
#214452592
#214452532
#214451792
#214451772
#214451752
#214451732
#214445922
#214444952
#331×D612
C61×#16822
#1941061