Finite Group Databasebeta

← #29665448

Subgroups — #29665448

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840310C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758224C2211yescharacteristic
19#16840134C2211yescharacteristic
20#16840113C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840085—21no—
23#16840084—21no—
24#16840058C2211yescharacteristic
25#16840052C2211yescharacteristic
26#16840048C2211yescharacteristic
27#16840042C2211yescharacteristic
28#16839975—21no—
29#16839975—21no—
30#16839959C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839904—21no—
33#16839904—21no—
34#16839904—21no—
35#16839904—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839874—21no—
39#16839859—21no—
40#16839853—21no—
41D8×Dic61—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D61—21no—
44#16839825—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839812—21no—
49C2×#14519706—21no—
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839506C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C22×#92418—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519764—21no—
79#14519764—21no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85#14519742D411yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—21no—
93#14519735D411yescharacteristic
94#14519733—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519706D411yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689D411yescharacteristic
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—22no—
160#11758224—22no—
161#11758224—81no—
162#11758224—81no—
163#11758224—82no—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61#4111yescharacteristic
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170D8×C61—42no—
171D8×C61—42no—
172D8×C61—81no—
173D8×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—81no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758198—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61#4111yescharacteristic
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C8×D61—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61#12111yescharacteristic
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61#13512yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D61—24no—
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—24no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—81no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61#12111yescharacteristic
247C2×Dic61#12111yescharacteristic
248C2×Dic61#12111yescharacteristic
249C4×D61—21no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—41no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—81no—
258Dic122#13512yes—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19412—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61C2×#12111yescharacteristic
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61C2×#13511yescharacteristic
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61#57611yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—21no—
290Dic61—22no—
291Dic61—21no—
292Dic61—21no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3207—611no—
297#3115—611no—
298#3106—611no—
299#2988—611no—
300#1684—611no—
301#1683—611no—
302#1678—611no—
303#1677—611no—
304#1668—611no—
305#1667D6111yescharacteristic, complemented
306#1666—611no—
307#1665—611no—
308#1572—611no—
309#1551—611no—
310#1540—611no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#304511yescharacteristic
315C2×C61#305011yescharacteristic
316C2×C61#306811yescharacteristic
317D61—41no—
318#532—611no—
319#532—611no—
320C4×#41—611no—
321#493C2×D6111yescharacteristic
322#492—611no—
323#487—611no—
324#486—611no—
325#482—1221no—
326#482—1221no—
327#477—611no—
328#476—611no—
329#475—611no—
330#474—611no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#459C2×D6111yescharacteristic
336#459C2×D6111yescharacteristic
337#449—1221no—
338#449—1221no—
339#449—1221no—
340#449—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8—611no—
343#442—1221no—
344#440—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4—611no—
348C8×D4—1221no—
349C8×D4—1221no—
350C8×D4C2×D6111yescharacteristic
351#432—611no—
352#431—611no—
353#431—611no—
354#431—1221no—
355C2×C4⋊C8—611no—
356C2×C4⋊C8—1221no—
357#335—611no—
358#335C2×D6111yescharacteristic
359#334—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331C2×D6111yescharacteristic
368#331C2×D6111yescharacteristic
369C61#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—611no—
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404#117—611no—
405#117—1221no—
406C2×C42—611no—
407C2×C42—1221no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—611no—
437C22⋊C8—611no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—1222no—
448#41—1222no—
449#41—4881no—
450#41—4881no—
451#41—4882no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—2442no—
476SD16—2442no—
477D8—42no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—4881no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C42—611no—
510C42—611no—
511C42—611no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—611no—
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—4881no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—1224no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4#1451979612yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—1224no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#41×D6111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—1221no—
582C22—1221no—
583C22—1221no—
584C22#121×D6111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—1221no—
588C4—1222no—
589C4—1221no—
590C4—1221no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4#135×D6111yescharacteristic
595C4C2×#1451979611yescharacteristic
596C4#1684056311yescharacteristic
597C4#1684057211yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—2441no—
602C2#2145535311yescharacteristic
603C2#2145539811yescharacteristic
604C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19412
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456747C2semidirect
2. #21455967C2semidirect
3. #21455876C2semidirect
4. #21454926C2semidirect
5. #21445278C2semidirect
6. #21445270C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445176C2semidirect
10. #21445166C2semidirect
11. #21445158C2semidirect
12. #21444598C2semidirect
13. #21444511C2semidirect
14. #21444465C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
305. #1667D61semidirect
369. C61#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567472
#214559672
#214558762
#214549262
#214452782
#214452702
#214452342
#214452262
#214451762
#214451662
#214451582
#214445982
#214445112
#214444652
C61×#16672
#1941261