Finite Group Databasebeta

← #29665453

Subgroups — #29665453

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840087—21no—
24#16840087—21no—
25#16840058C2211yescharacteristic
26#16840053C2211yescharacteristic
27#16840048C2211yescharacteristic
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16839978—21no—
30#16839978—21no—
31#16839963C2211yescharacteristic
32#16839963C2211yescharacteristic
33#16839958C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839909—21no—
36#16839909—21no—
37#16839909—21no—
38#16839909—21no—
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839875—21no—
42#16839864—21no—
43C4×#11758190—21no—
44C4×D488—21no—
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839825—21no—
48#16839825—21no—
49#16839814—21no—
50C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D61—21no—
52#16839510C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#432C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C61×#431C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C22×#92418—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519765—21no—
86#14519765—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91C4×Dic122D411yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D411yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736D411yescharacteristic
102#14519734—21no—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C61—21no—
137C22⋊C8×C61—21no—
138C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—81no—
153#11758222—81no—
154#11758222—82no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61#4111yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—81no—
203D488—42no—
204D488—42no—
205D488—81no—
206D488—81no—
207#11758190—42no—
208#11758190—42no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211C8×D61—81no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61#12111yescharacteristic
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61#12111yescharacteristic
224C2×C4×C61#12111yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D61—24no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244—81no—
247D244#13512yes—
248C4×D61—24no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—81no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—81no—
258Dic122#13512yes—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19412—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296#3207—611no—
297#3115—611no—
298#3106—611no—
299#2988—611no—
300#1684—611no—
301#1683—611no—
302#1678—611no—
303#1677—611no—
304#1668—611no—
305#1667—611no—
306#1666—611no—
307#1665—611no—
308#1572D6111yescharacteristic, complemented
309#1551—611no—
310#1540—611no—
311C2×C61—41no—
312C2×C61#304511yescharacteristic
313C2×C61#305011yescharacteristic
314C2×C61#306811yescharacteristic
315D61—42no—
316D61—161no—
317D61—161no—
318#532—611no—
319#532—611no—
320C4×#41—611no—
321#493—611no—
322#492—611no—
323#487—611no—
324#486—611no—
325#482—1221no—
326#482—1221no—
327#477—611no—
328#476—611no—
329#475—611no—
330#474—611no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#459—611no—
336#459—611no—
337#449—1221no—
338#449—1221no—
339#449—1221no—
340#449—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8—611no—
343#442—1221no—
344#440—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4—611no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—1221no—
350C8×D4—1221no—
351#432C2×D6111yescharacteristic
352#431—1221no—
353#431C2×D6111yescharacteristic
354#431C2×D6111yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—611no—
356C2×C4⋊C8—1221no—
357#335C2×D6111yescharacteristic
358#335C2×D6111yescharacteristic
359#334C2×D6111yescharacteristic
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368#331—611no—
369C61#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—611no—
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386#127—611no—
387#127—611no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—611no—
405#117—1221no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8D24411yescharacteristic
418C4⋊C8D24411yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8D24411yescharacteristic
440C22⋊C8D24411yescharacteristic
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447#41—1222no—
448#41—1222no—
449#41—4881no—
450#41—4881no—
451#41—4882no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4C2×D24411yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4#1175822611yescharacteristic
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—2442no—
476SD16—2442no—
477D8—4881no—
478D8—4881no—
479D8—2442no—
480D8—2442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—4881no—
488C2×C8—4881no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8C2×D24411yescharacteristic
493C2×C8C2×D24411yescharacteristic
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42C2×D24411yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42#1175822611yescharacteristic
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23#1451975211yescharacteristic
520Q8—612no—
521Q8—1221no—
522Q8—4881no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525D4—612no—
526D4—1224no—
527D4—1221no—
528D4—4881no—
529D4—4881no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4#1451975211yescharacteristic
557C2×C4#1451975211yescharacteristic
558C2×C4#1451975211yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—1222no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22C2×#1451975211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—1222no—
590C4—4881no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4#135×D6111yescharacteristic
595C4#135×D6111yescharacteristic
596C4#1684056711yescharacteristic
597C4#1684057411yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—9761no—
600C2—9761no—
601C2—2442no—
602C2#2145536011yescharacteristic
603C2#2145540111yescharacteristic
604C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1572C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1572D61
hypocenterC61#19412
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456754C2semidirect
2. #21455971C2semidirect
3. #21455880C2semidirect
4. #21454927C2semidirect
5. #21445278C2semidirect
6. #21445271C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21445180C2semidirect
10. #21445175C2semidirect
11. #21445168C2semidirect
12. #21445161C2semidirect
13. #21444515C2semidirect
14. #21444466C2semidirect
15. C61×#1572C2semidirect
308. #1572D61semidirect
369. C61#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567542
#214559712
#214558802
#214549272
#214452782
#214452712
#214452362
#214452292
#214451802
#214451752
#214451682
#214451612
#214445152
#214444662
C61×#15722
#1941261