Finite Group Databasebeta

← #29665457

Subgroups — #29665457

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840312C2211yescharacteristic
17C4×#11758222C2211yescharacteristic
18#16840138C2211yescharacteristic
19#16840136C2211yescharacteristic
20#16840112C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840087—21no—
23#16840083—21no—
24#16840058C2211yescharacteristic
25#16840053C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16839974—21no—
29#16839974—21no—
30#16839963C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839958C2211yescharacteristic
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839909—21no—
35#16839907—21no—
36#16839907—21no—
37#16839905—21no—
38#16839886C2211yescharacteristic
39#16839886C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41#16839862—21no—
42C4×#11758190—21no—
43C4×D488—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839827C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D61—21no—
47C8×C22⋊D61—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839814—21no—
51C4⋊C8×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
63C61×#332C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519765—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84C4×Dic122D411yescharacteristic
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244D411yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736D411yescharacteristic
93#14519734—21no—
94C42×D61—21no—
95#14519711—21no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99C4⋊#92418D411yescharacteristic
100C4⋊#92418D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519700—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118C22⋊#92418D411yescharacteristic
119C22⋊#92418D411yescharacteristic
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C22×C8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144#41×C61—81no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—82no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—81no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61#4111yescharacteristic
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758201—81no—
185#11758201—81no—
186#11758200—42no—
187#11758199—42no—
188#11758199—81no—
189#11758199—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—42no—
210#11758190—42no—
211C8×D61—81no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61#12111yescharacteristic
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224D4×C61—82no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61#12111yescharacteristic
233C2×C4×C61#12111yescharacteristic
234C2×C4×C61#12111yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D61—24no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244#13512yes—
251C4×D61—24no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—81no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—81no—
258Dic122#13512yes—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19412—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61C2×#12111yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—22no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296#3207—611no—
297#3115—611no—
298#3106—611no—
299#2988—611no—
300#1684—611no—
301#1683—611no—
302#1678—611no—
303#1677—611no—
304#1668—611no—
305#1667—611no—
306#1666—611no—
307#1665—611no—
308#1572—611no—
309#1551—611no—
310#1540D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—41no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#304511yescharacteristic
314C2×C61#305011yescharacteristic
315C2×C61#306811yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—161no—
318#532—611no—
319#532C2×D6111yescharacteristic
320C4×#41—611no—
321#493—611no—
322#492—611no—
323#487—611no—
324#486—611no—
325#482—1221no—
326#482—1221no—
327#477—611no—
328#476—611no—
329#475—611no—
330#474—611no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#459—611no—
336#459—611no—
337#449—1221no—
338#449—1221no—
339#449—1221no—
340#449—1221no—
341C8×Q8—611no—
342C8×Q8—611no—
343#442—1221no—
344#440—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×D8—1221no—
347C8×D4—611no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—1221no—
350C8×D4—1221no—
351#432—611no—
352#431—611no—
353#431—1221no—
354#431C2×D6111yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—1221no—
356C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357#335—611no—
358#335—611no—
359#334—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#333—611no—
363#332C2×D6111yescharacteristic
364#332C2×D6111yescharacteristic
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331C2×D6111yescharacteristic
368#331C2×D6111yescharacteristic
369C61#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—611no—
372C2×#41—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127C22×D6111yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1221no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—611no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404#117—611no—
405#117—1221no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42C22×D6111yescharacteristic
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—611no—
437C22⋊C8—611no—
438C22⋊C8—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—1221no—
446C4×C8—1221no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—1222no—
450#41—1222no—
451#41—4882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4#1175822211yescharacteristic
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—2442no—
476SD16—2442no—
477D8—4881no—
478D8—4881no—
479D8—2442no—
480D8—2442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8—4881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42#1175822211yescharacteristic
513C42D4×D6111yescharacteristic
514C42D4×D6111yescharacteristic
515C42C23×D6111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—1221no—
518C23—2441no—
519C23#1451975011yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—612no—
523Q8—1221no—
524Q8—4881no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—612no—
532D4—1224no—
533D4—1221no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—1224no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4#1451975011yescharacteristic
557C2×C4#1451975011yescharacteristic
558C2×C4#1451975011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1222no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22C2×#1451975011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—1222no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4#135×D6111yescharacteristic
595C4#135×D6111yescharacteristic
596C4#1684056311yescharacteristic
597C4#1684056811yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—9761no—
601C2—2442no—
602C2#2145536311yescharacteristic
603C2#2145539911yescharacteristic
604C2#2145555011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1540C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1540D61
hypocenterC61#19412
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456752C2semidirect
2. #21455964C2semidirect
3. #21455880C2semidirect
4. #21454928C2semidirect
5. #21445276C2semidirect
6. #21445269C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445173C2semidirect
11. #21445170C2semidirect
12. #21445163C2semidirect
13. #21444597C2semidirect
14. #21444512C2semidirect
15. C61×#1540C2semidirect
310. #1540D61semidirect
369. C61#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567522
#214559642
#214558802
#214549282
#214452762
#214452692
#214452342
#214452272
#214451782
#214451732
#214451702
#214451632
#214445972
#214445122
C61×#15402
#1941261