Finite Group Databasebeta

← #29665463

Subgroups — #29665463

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455972C211yesmaximal, characteristic
3#21455892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840313C2211yescharacteristic
18C4×#11758224C2211yescharacteristic
19#16840136C2211yescharacteristic
20#16840112C2211yescharacteristic
21#16840109C2211yescharacteristic
22#16840105—21no—
23#16840089—21no—
24#16840044C2211yescharacteristic
25#16840044C2211yescharacteristic
26#16839986—21no—
27#16839986—21no—
28#16839973C2211yescharacteristic
29#16839967C2211yescharacteristic
30#16839963C2211yescharacteristic
31#16839957C2211yescharacteristic
32#16839925—21no—
33#16839923—21no—
34#16839923—21no—
35#16839908—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839871—21no—
39#16839861—21no—
40#16839856—21no—
41#16839853—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D61—21no—
44#16839825—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839812—21no—
49C2×#14519706—21no—
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C22×#92418—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519757—21no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88#14519742D411yescharacteristic
89D4×Dic61D411yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735D411yescharacteristic
96#14519733—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519706D411yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689D411yescharacteristic
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153#11758224—22no—
154#11758224—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165Q16×C61—81no—
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—81no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758201—81no—
182#11758201—81no—
183#11758200—42no—
184#11758199—42no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61#4111yescharacteristic
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—81no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210#11758190—42no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D61—24no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—81no—
243D244—82no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122#13512yes—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19413—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—21no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—22no—
285Dic61—21no—
286Dic61—21no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289#3210—611no—
290#3115—611no—
291#3107—611no—
292#2988—611no—
293#1682—611no—
294#1681—611no—
295#1680—611no—
296#1679—611no—
297#1670—611no—
298#1669D6111yescharacteristic, complemented
299#1666—611no—
300#1665—611no—
301#1572—611no—
302#1552—611no—
303#1540—611no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61#304511yescharacteristic
306C2×C61#305011yescharacteristic
307C2×C61#306911yescharacteristic
308D61—41no—
309D61—161no—
310#533—611no—
311#532—611no—
312C4×#41—611no—
313#494C2×D6111yescharacteristic
314#492—611no—
315#487—611no—
316#486—611no—
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#474C2×D6111yescharacteristic
322#474C2×D6111yescharacteristic
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#462—611no—
326#461—611no—
327#460—611no—
328#459—611no—
329#452—1221no—
330#452—1221no—
331#452—1221no—
332#449—1221no—
333C8×Q8—611no—
334C8×Q8—611no—
335#442—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16—1221no—
338C4×SD16—1221no—
339C8×D4—611no—
340C8×D4—1221no—
341C8×D4—1221no—
342C8×D4C2×D6111yescharacteristic
343#432—611no—
344#431—611no—
345#431—611no—
346#431—1221no—
347C2×C4⋊C8—611no—
348C2×C4⋊C8—1221no—
349#335—611no—
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#334—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332C2×D6111yescharacteristic
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360#331—611no—
361C61#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—611no—
363C2×#41—1221no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#125—1221no—
380#124—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395#117—611no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—1221no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—611no—
429C22⋊C8—611no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—4881no—
442#41—4881no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—2442no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—611no—
509C23—2441no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—612no—
515Q8—1221no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518D4—21no—
519D4—1224no—
520D4—4881no—
521D4—4882no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4#1451980012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4881no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—1221no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22#121×D6111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1221no—
574C4—1222no—
575C4—1221no—
576C4—1221no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4C2×#1451980011yescharacteristic
581C4#1684056311yescharacteristic
582C4#1684057211yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—9761no—
585C2—2441no—
586C2#2145535311yescharacteristic
587C2#2145540211yescharacteristic
588C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1669C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455972C2
hypercenter#1669D61
hypocenterC61#19413
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456772C2semidirect
3. #21455892C2semidirect
4. #21454926C2semidirect
5. #21445264C2semidirect
6. #21445256C2semidirect
7. #21445248C2semidirect
8. #21445240C2semidirect
9. #21445186C2semidirect
10. #21445170C2semidirect
11. #21445162C2semidirect
12. #21444598C2semidirect
13. #21444518C2semidirect
14. #21444467C2semidirect
15. C61×#1669C2semidirect
298. #1669D61semidirect
361. C61#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567722
#214559722
#214558922
#214549262
#214452642
#214452562
#214452482
#214452402
#214451862
#214451702
#214451622
#214445982
#214445182
#214444672
C61×#16692
#1941361