Finite Group Databasebeta

← #29665468

Subgroups — #29665468

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455971C211yesmaximal, characteristic
3#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840142C2211yescharacteristic
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840104—21no—
24#16840087—21no—
25#16840048C2211yescharacteristic
26#16840048C2211yescharacteristic
27#16840043C2211yescharacteristic
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16839985—21no—
30#16839985—21no—
31#16839973C2211yescharacteristic
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839926—21no—
36#16839926—21no—
37#16839926—21no—
38#16839909—21no—
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839875—21no—
42#16839864—21no—
43C4×Dic244—21no—
44C4×#11758190—21no—
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839825—21no—
48#16839825—21no—
49#16839814—21no—
50C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D61—21no—
52#16839509C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#432C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C61×#431C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×D488—21no—
77C22×#92418—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519769—21no—
85#14519765—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122D411yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736D411yescharacteristic
102#14519734—21no—
103C42×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C61—21no—
137C22⋊C8×C61—21no—
138C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—81no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61#4111yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—81no—
202Dic244—42no—
203Dic244—81no—
204Dic244—81no—
205D488—42no—
206#11758190—42no—
207#11758190—42no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210C8×D61—81no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61#12111yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—24no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240D244#13512yes—
241C4×D61—24no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—81no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122#13512yes—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19413—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—22no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3210—611no—
290#3115—611no—
291#3107—611no—
292#2988—611no—
293#1682—611no—
294#1681—611no—
295#1680—611no—
296#1679—611no—
297#1670—611no—
298#1669—611no—
299#1666—611no—
300#1665—611no—
301#1572D6111yescharacteristic, complemented
302#1552—611no—
303#1540—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61#304511yescharacteristic
306C2×C61#305011yescharacteristic
307C2×C61#306911yescharacteristic
308D61—42no—
309D61—161no—
310#533—611no—
311#532—611no—
312C4×#41—611no—
313#494—611no—
314#492—611no—
315#487—611no—
316#486—611no—
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#474—611no—
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#462—611no—
326#461—611no—
327#460—611no—
328#459—611no—
329#452—1221no—
330#452—1221no—
331#452—1221no—
332#449—1221no—
333C8×Q8—611no—
334C8×Q8—611no—
335#442—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16—1221no—
338C4×SD16—1221no—
339C8×D4—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—1221no—
342C8×D4—1221no—
343#432C2×D6111yescharacteristic
344#431—1221no—
345#431C2×D6111yescharacteristic
346#431C2×D6111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—611no—
348C2×C4⋊C8—1221no—
349#335C2×D6111yescharacteristic
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#334C2×D6111yescharacteristic
352#334C2×D6111yescharacteristic
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360#331—611no—
361C61#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—611no—
363C2×#41—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378#127—611no—
379#125—1221no—
380#124—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—611no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C42—1221no—
399C2×C42C22×D6111yescharacteristic
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8D24411yescharacteristic
410C4⋊C8D24411yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8D24411yescharacteristic
432C22⋊C8D24411yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—4881no—
442#41—4881no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4#1175822611yescharacteristic
460Q16—4881no—
461Q16—4881no—
462Q16—2442no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—4881no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8—4881no—
477C2×C8C2×D24411yescharacteristic
478C2×C8C2×D24411yescharacteristic
479C2×C8C2×D24411yescharacteristic
480C2×C8C2×D24411yescharacteristic
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42C2×D24411yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42#1175822611yescharacteristic
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—1221no—
508C23—2441no—
509C23#1451975211yescharacteristic
510Q8—612no—
511Q8—1221no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518D4—612no—
519D4—1224no—
520D4—1221no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1224no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4#1451975211yescharacteristic
544C2×C4#1451975211yescharacteristic
545C2×C4#1451975211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1222no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22C2×#1451975211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—1222no—
574C4—4881no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4#135×D6111yescharacteristic
581C4#1684056711yescharacteristic
582C4#1684057411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—9761no—
585C2—2442no—
586C2#2145536011yescharacteristic
587C2#2145540111yescharacteristic
588C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1572C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455971C2
hypercenter#1572D61
hypocenterC61#19413
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456777C2semidirect
3. #21455891C2semidirect
4. #21454927C2semidirect
5. #21445264C2semidirect
6. #21445257C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445190C2semidirect
10. #21445185C2semidirect
11. #21445168C2semidirect
12. #21445161C2semidirect
13. #21444520C2semidirect
14. #21444466C2semidirect
15. C61×#1572C2semidirect
301. #1572D61semidirect
361. C61#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567772
#214559712
#214558912
#214549272
#214452642
#214452572
#214452502
#214452432
#214451902
#214451852
#214451682
#214451612
#214445202
#214444662
C61×#15722
#1941361