Finite Group Databasebeta

← #29665473

Subgroups — #29665473

Order 15616.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455969C211yesmaximal, characteristic
3#21455889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758226C2211yescharacteristic
19#16840142C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840102—21no—
23#16840084—21no—
24#16840047C2211yescharacteristic
25#16840047C2211yescharacteristic
26#16840043C2211yescharacteristic
27#16840043C2211yescharacteristic
28#16839983—21no—
29#16839983—21no—
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839954C2211yescharacteristic
32#16839925—21no—
33#16839925—21no—
34#16839923—21no—
35#16839906—21no—
36Q8×#92418C2211yescharacteristic
37#16839871—21no—
38#16839863—21no—
39Q16×Dic61—21no—
40#16839847—21no—
41C8×D244—21no—
42C8×D244C2211yescharacteristic
43#16839827—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813—21no—
48#16839813C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D61—21no—
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519768—21no—
81#14519764—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61D411yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739D411yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735D411yescharacteristic
98C42×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706D411yescharacteristic
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—22no—
152#11758226—22no—
153#11758224—81no—
154#11758224—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165Q16×C61—42no—
166SD16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758201—42no—
181#11758200—81no—
182#11758200—81no—
183#11758199—42no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61#4111yescharacteristic
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—81no—
208Dic244—81no—
209C8×D61—81no—
210C8×D61—81no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61#13512yes—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238D244—24no—
239D244—21no—
240D244#13512yes—
241C4×D61—24no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—81no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19413—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—21no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—21no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61—81no—
289#3210—611no—
290#3115—611no—
291#3107—611no—
292#2988—611no—
293#1682D6111yescharacteristic, complemented
294#1681—611no—
295#1680—611no—
296#1679—611no—
297#1670—611no—
298#1669—611no—
299#1666—611no—
300#1665—611no—
301#1572—611no—
302#1552—611no—
303#1540—611no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#304511yescharacteristic
306C2×C61#305011yescharacteristic
307C2×C61#306911yescharacteristic
308D61—41no—
309D61—42no—
310#533—611no—
311#532—611no—
312C4×#41—611no—
313#494—611no—
314#492—611no—
315#487—611no—
316#486C2×D6111yescharacteristic
317#485—1221no—
318#482—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#474—611no—
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—611no—
327#460C2×D6111yescharacteristic
328#459—611no—
329#452—1221no—
330#452—1221no—
331#452—1221no—
332#449—1221no—
333C8×Q8—611no—
334C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
335#442—1221no—
336#440—1221no—
337C4×Q16—1221no—
338C4×SD16—1221no—
339C8×D4—611no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—1221no—
342C8×D4—1221no—
343#432—611no—
344#431—611no—
345#431—611no—
346#431—1221no—
347C2×C4⋊C8—611no—
348C2×C4⋊C8—1221no—
349#335—611no—
350#335C2×D6111yescharacteristic
351#334—611no—
352#334—611no—
353#332—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360#331C2×D6111yescharacteristic
361C61#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—611no—
363C2×#41—1221no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127C22×D6111yescharacteristic
379#125—1221no—
380#124—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×D4—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#117—611no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427C22⋊C8—611no—
428C22⋊C8—611no—
429C22⋊C8—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—4881no—
442#41—4881no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—42no—
461Q16—4881no—
462Q16—4881no—
463SD16—42no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—4881no—
477C2×C8—4881no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—611no—
509C23—1221no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8#1451979612yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—612no—
524D4—1224no—
525D4—1221no—
526D4—4882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—1224no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—1221no—
563C22—1222no—
564C22—1221no—
565C22—1221no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#121×D6111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—1221no—
574C4—1221no—
575C4—1221no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4#135×D6111yescharacteristic
580C4C2×#1451979611yescharacteristic
581C4#1684056411yescharacteristic
582C4#1684057111yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—2441no—
585C2—2442no—
586C2#2145536111yescharacteristic
587C2#2145539811yescharacteristic
588C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455969C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19413
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456776C2semidirect
3. #21455889C2semidirect
4. #21454929C2semidirect
5. #21445253C2semidirect
6. #21445251C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445189C2semidirect
9. #21445185C2semidirect
10. #21445165C2semidirect
11. #21445159C2semidirect
12. #21444598C2semidirect
13. #21444516C2semidirect
14. #21444465C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
293. #1682D61semidirect
361. C61#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567762
#214559692
#214558892
#214549292
#214452532
#214452512
#214452452
#214451892
#214451852
#214451652
#214451592
#214445982
#214445162
#214444652
C61×#16822
#1941361