Finite Group Databasebeta

← #29665474

Subgroups — #29665474

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455275C211yesmaximal, characteristic
4#21454926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840313C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4×#11758224C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840110C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840082—21no—
24#16840082—21no—
25#16840058C2211yescharacteristic
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840052C2211yescharacteristic
28#16840051—21no—
29#16840051—21no—
30#16840046—21no—
31#16840040—21no—
32#16839987—21no—
33#16839979—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37C8×Dic122C2211yescharacteristic
38#16839886C2211yescharacteristic
39D4×#92418C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D61—21no—
41#16839825—21no—
42#16839813C2211yescharacteristic
43#16839812—21no—
44#16839801—21no—
45#16839784C2211yescharacteristic
46C2×#14519706—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839760—21no—
50#16839757—21no—
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C22×#92418—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519766—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742D411yescharacteristic
88D4×Dic61D411yescharacteristic
89#14519739—21no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—21no—
93#14519735D411yescharacteristic
94#14519733—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C42×D61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689D411yescharacteristic
126#14519689D411yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154Q8×D61—82no—
155#11758224—22no—
156#11758224SD1614yes—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—21no—
184#11758202—42no—
185#11758199—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61#4111yescharacteristic
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—81no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—42no—
209#11758189—42no—
210C8×D61—42no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61C2×SD1612yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D61—24no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242D244—82no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61C2×SD1612yes—
249C4×D61#13512yes—
250Dic122—21no—
251Dic122—82no—
252Dic122—81no—
253Dic122C2×SD1612yes—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19414—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61#46512yes—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—22no—
285Dic61—21no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288Dic61#46512yes—
289#3227—611no—
290#3079—611no—
291#3035—611no—
292#2988—611no—
293#1678—611no—
294#1678—611no—
295#1677—611no—
296#1677—611no—
297#1672—611no—
298#1672—611no—
299#1671—611no—
300#1671D6111yescharacteristic, complemented
301#1570—611no—
302#1547—611no—
303C2×#333—611no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61#304611yescharacteristic
306C2×C61C2×#46511yescharacteristic
307C2×C61#306811yescharacteristic
308D61—22no—
309D61—161no—
310C2×#135—1221no—
311#532—611no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313C4×#41—611no—
314#498—611no—
315#498C2×D6111yescharacteristic
316#486—611no—
317#486—611no—
318#481—1221no—
319#481—1221no—
320#477—611no—
321#477—611no—
322#476—611no—
323#476—1221no—
324#476—1221no—
325#476C2×D6111yescharacteristic
326#475—1221no—
327#474—1221no—
328#464—1221no—
329#463—1221no—
330#462—611no—
331#461C2×D6111yescharacteristic
332#460—611no—
333#459—611no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336C8×D4—611no—
337C8×D4—1221no—
338C8×D4—1221no—
339C8×D4C2×D6111yescharacteristic
340#431—611no—
341#431—1221no—
342#428—1221no—
343#423—611no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346C2×C4⋊C8—1221no—
347#417—1221no—
348#416—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#334—611no—
352#334C2×D6111yescharacteristic
353#333—611no—
354#333—611no—
355#333—611no—
356#333C2×D6111yescharacteristic
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360#331—611no—
361C61#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—611no—
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365#135—2444no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#124—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4C22×D6111yescharacteristic
393#117—611no—
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C42—611no—
398C2×C42—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—611no—
434C22⋊C8—611no—
435C22⋊C8—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—614no—
441#41—1222no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—4882no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464Q16—2442no—
465SD16—42no—
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468M16—2442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8—4881no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—611no—
509C23—2441no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—612no—
514Q8—1221no—
515Q8—4881no—
516Q8—4882no—
517D4—21no—
518D4—1224no—
519D4—4881no—
520D4—4882no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4SD16×D6112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—612no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4881no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—612no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22#121×D6111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—612no—
574C4—1221no—
575C4—1222no—
576C4—1221no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
580C4#135×D6111yescharacteristic
581C4#1684056811yescharacteristic
582C4#1684057811yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—1222no—
585C2—9761no—
586C2#2145536411yescharacteristic
587C2#465×D6111yescharacteristic
588C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455275C2
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19414
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456948C2semidirect
2. #21455631C2semidirect
4. #21454926C2semidirect
5. #21445238C2semidirect
6. #21445236C2semidirect
7. #21445230C2semidirect
8. #21445228C2semidirect
9. #21445200C2semidirect
10. #21445198C2semidirect
11. #21445192C2semidirect
12. #21444588C2semidirect
13. #21444495C2semidirect
14. #333×D61C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
300. #1671D61semidirect
361. C61#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569482
#214556312
#214552752
#214549262
#214452382
#214452362
#214452302
#214452282
#214452002
#214451982
#214451922
#214445882
#214444952
#333×D612
C61×#16712
#1941461