Finite Group Databasebeta

← #29665481

Subgroups — #29665481

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455276C211yesmaximal, characteristic
4#21454927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445236C212yesmaximal, complemented
6#21445229C212yesmaximal, complemented
7#21445202C212yesmaximal, complemented
8#21445195C212yesmaximal, complemented
9#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—21no—
13#16840312C2211yescharacteristic
14C2×#14519777C2211yescharacteristic
15C4×#11758222C2211yescharacteristic
16#16840160C2212yes—
17#16840109C2212yes—
18#16840081—22no—
19#16840058C2212yes—
20#16840053—21no—
21#16840053—21no—
22#16840053C2212yes—
23#16840048—21no—
24#16840043—21no—
25#16839985—21no—
26#16839978—21no—
27#16839973C2211yescharacteristic
28#16839968C2211yescharacteristic
29#16839963C2211yescharacteristic
30#16839958C2211yescharacteristic
31C8×Dic122C2212yes—
32C8×D244C2212yes—
33#16839825—22no—
34#16839814—21no—
35#16839804—21no—
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D61—21no—
38#16839764—21no—
39#16839759—21no—
40#16839510C2212yes—
41#16839510C2212yes—
42#16839509C2212yes—
43#16839505C2212yes—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C61×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#334C2212yes—
48C61×#334C2212yes—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52#14519799—44no—
53C2×Dic244—21no—
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×D488—21no—
57C22×#92418—21no—
58C2×C8×D61—22no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519777C2312yes—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519765—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×Dic122D411yescharacteristic
69C4×Dic122C2311yescharacteristic
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244D411yescharacteristic
73C4×D244C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D61—21no—
75C4×C22⋊D61—21no—
76#14519736D411yescharacteristic
77#14519734—21no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C42×D61—21no—
81#14519711—22no—
82#14519709—22no—
83#14519709—22no—
84#14519709—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418C2312yes—
87#14519706—22no—
88#14519702—22no—
89#14519702—21no—
90#14519702—21no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—21no—
95#14519699—21no—
96#14519689—22no—
97C8×Dic61—22no—
98C2×M16×C61—21no—
99C22×C8×C61—21no—
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C61—21no—
102C4⋊C8×C61—21no—
103C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108C22⋊C8×C61D412yes—
109C4×C8×C61C2312yes—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C61#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116#11758222—22no—
117#11758222—42no—
118#11758222—42no—
119#11758222SD1614yes—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122—82no—
132C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
133M16×C61—42no—
134C2×C8×C61—21no—
135C2×C8×C61—21no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—42no—
138C2×C8×C61C2×D412yes—
139C2×C8×C61C2×D412yes—
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61#4111yescharacteristic
143C42×C61C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—21no—
145#11758198—21no—
146#11758198—21no—
147#11758198—41no—
148#11758198—41no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—41no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
157#11758196—21no—
158#11758196—21no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162C2×#92418—22no—
163C2×#92418—81no—
164Dic244—42no—
165D488—42no—
166#11758190—42no—
167#11758190—42no—
168C8×D61—82no—
169C23×C61#12111yescharacteristic
170C22×D61—21no—
171C22×D61—41no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12111yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×SD1612yes—
179C2×C4×C61#13512yes—
180C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D61—24no—
184C22⋊D61—82no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—82no—
191D244—21no—
192D244—41no—
193D244—41no—
194D244—41no—
195D244—41no—
196D244—81no—
197D244C2×SD1612yes—
198C4×D61—24no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—81no—
202C4×D61—82no—
203Dic122—21no—
204Dic122—41no—
205Dic122—41no—
206Dic122—82no—
207Dic122—82no—
208Dic122C2×SD1612yes—
209C8×C61—22no—
210C8×C61—22no—
211C8×C61—41no—
212C8×C61—41no—
213C8×C61—42no—
214#92418—42no—
215#19414—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61#46512yes—
219C22×C61C2×#12111yescharacteristic
220C2×D61—22no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61#46512yes—
230C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C61C2×#13511yescharacteristic
232C4×C61#57711yescharacteristic
233C4×C61#57811yescharacteristic
234Dic61—22no—
235Dic61—41no—
236Dic61—41no—
237Dic61—81no—
238Dic61—82no—
239#3227—611no—
240#3079—611no—
241#3035—611no—
242#2988—611no—
243#1678—612no—
244#1677—612no—
245#1672—612no—
246#1671—612no—
247#1570D6111yescharacteristic, complemented
248#1547—611no—
249C2×#333—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61#304611yescharacteristic
252C2×C61C2×#46511yescharacteristic
253C2×C61#306811yescharacteristic
254D61—42no—
255D61—161no—
256C2×#135—1221no—
257#532—611no—
258C2×C4⋊Q8—611no—
259C4×#41—611no—
260#498—612no—
261#486—612no—
262#481—1222no—
263#477—612no—
264#476—612no—
265#476—1221no—
266#476—1221no—
267#475—1221no—
268#474—1221no—
269#464—1221no—
270#463—1221no—
271#462—611no—
272#461—611no—
273#460—611no—
274#459—611no—
275C8×Q8—612no—
276C8×D4—612no—
277C8×D4—1222no—
278#431—1221no—
279#431C2×D6111yescharacteristic
280#428—1221no—
281#423C2×D6111yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—611no—
283C2×C4⋊C8—1221no—
284C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
285#417—1221no—
286#416—1221no—
287#334C2×D6112yes—
288#334C2×D6112yes—
289#333—612no—
290#333—612no—
291#332—612no—
292#331—612no—
293C61#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—611no—
295C2×#41—1221no—
296C22×Q8—1221no—
297#135—2444no—
298C2×Q16—1221no—
299C2×SD16—1221no—
300C2×SD16—1221no—
301C2×D8—1221no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1221no—
305C22×C8—1222no—
306C4⋊Q8—612no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—1221no—
309C4⋊Q8—1221no—
310C4⋊Q8—1221no—
311#127—611no—
312#124—1221no—
313#121—1221no—
314#121—1221no—
315C4×Q8—611no—
316C4×Q8—611no—
317C4×D4—611no—
318C4×D4—611no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1221no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1221no—
323#117—611no—
324#117—1221no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C42—1221no—
328C2×C42C22×D6111yescharacteristic
329#107—1222no—
330#106—1222no—
331#106—1222no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—612no—
336C4⋊C8—1222no—
337C4⋊C8—1221no—
338C4⋊C8D24411yescharacteristic
339C4⋊C8D24411yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D6112yes—
341C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
343#103—1221no—
344#103—1221no—
345#103—1222no—
346#102—1221no—
347#102—1221no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350#102—1222no—
351C22⋊C8—1222no—
352C22⋊C8D24412yes—
353C4×C8—1222no—
354C4×C8C22×D6112yes—
355#41—614no—
356#41—1222no—
357#41—2442no—
358#41—2442no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—1221no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—4882no—
363C2×Q8—2441no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—2441no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4C2×D24411yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4#1175822611yescharacteristic
378Q16—2442no—
379SD16—2442no—
380SD16—2442no—
381D8—2442no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—1222no—
388C2×C8—4882no—
389C2×C8—4881no—
390C2×C8C2×D24412yes—
391C2×C8C2×D24412yes—
392C4⋊C4—611no—
393C4⋊C4—611no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—2441no—
401C4⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—1221no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—2441no—
406C22⋊C4—2441no—
407C42—1221no—
408C42—1221no—
409C42—1221no—
410C42C2×D24411yescharacteristic
411C42D4×D6111yescharacteristic
412C42#1175822611yescharacteristic
413C42C23×D6111yescharacteristic
414C23—1221no—
415C23—2441no—
416C23#1451975211yescharacteristic
417Q8—612no—
418Q8—1221no—
419Q8—4882no—
420Q8—4882no—
421Q8—2441no—
422Q8—2441no—
423D4—612no—
424D4—1224no—
425D4—1221no—
426D4—4881no—
427D4—4882no—
428D4—2441no—
429D4—2441no—
430D4—2441no—
431D4—2441no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1224no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4#1451975211yescharacteristic
447C2×C4#1451975211yescharacteristic
448C2×C4#1451975211yescharacteristic
449C2×C4SD16×D6112yes—
450C2×C4#1451979812yes—
451C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
452C2×C4C22×D24411yescharacteristic
453C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—2442no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—1222no—
463C22—4881no—
464C22—4881no—
465C22—4881no—
466C22—2441no—
467C22—2441no—
468C22#1683999212yes—
469C22C2×#1451975211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—1222no—
474C4—4881no—
475C4—4882no—
476C4—2441no—
477C4—2441no—
478C4#1683999212yes—
479C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
480C4C2×#1451979811yescharacteristic
481C4#1684057411yescharacteristic
482C4#1684057911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—9761no—
485C2—2442no—
486C2#2145537111yescharacteristic
487C2C2×#1683999211yescharacteristic
488C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1570C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455276C2
hypercenter#1570D61
hypocenterC61#19414
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456949C2semidirect
2. #21455635C2semidirect
4. #21454927C2semidirect
5. #21445236C2semidirect
6. #21445229C2semidirect
7. #21445202C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21444497C2semidirect
10. C2×#16839510C2semidirect
11. C61×#1570C2semidirect
247. #1570D61semidirect
293. C61#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569492
#214556352
#214552762
#214549272
#214452362
#214452292
#214452022
#214451952
#214444972
C2×#168395102
C61×#15702
#1941461