Finite Group Databasebeta

← #29665482

Subgroups — #29665482

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455269C211yesmaximal, characteristic
4#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4×#11758226C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840079—21no—
24#16840079—21no—
25#16840057C2211yescharacteristic
26#16840053C2211yescharacteristic
27#16840050—21no—
28#16840050—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840045—21no—
31#16840041—21no—
32#16839982—21no—
33#16839976—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37Q8×#92418C2211yescharacteristic
38C8×D244—21no—
39C8×D244C2211yescharacteristic
40#16839827—21no—
41#16839827C2211yescharacteristic
42#16839813—21no—
43#16839813C2211yescharacteristic
44#16839803—21no—
45#16839784C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50#16839755—21no—
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519764—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87Q8×Dic61D411yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739D411yescharacteristic
94#14519735—21no—
95#14519735D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C42×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689D411yescharacteristic
127#14519689D411yescharacteristic
128C4×#92418—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—22no—
153#11758226SD1614yes—
154Q8×D61—82no—
155#11758224—42no—
156#11758224—42no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61#4111yescharacteristic
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758199—42no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61#4111yescharacteristic
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206#11758190—42no—
207#11758189—42no—
208C8×D61—42no—
209C8×D61—81no—
210C8×D61—81no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61#12111yescharacteristic
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—81no—
217Q8×C61C2×SD1612yes—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237D244—24no—
238D244—21no—
239D244C2×SD1612yes—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—24no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—81no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61C2×SD1612yes—
249C4×D61#13512yes—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19414—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61#46512yes—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288Dic61#46512yes—
289#3227—611no—
290#3079—611no—
291#3035—611no—
292#2988—611no—
293#1678—611no—
294#1678D6111yescharacteristic, complemented
295#1677—611no—
296#1677—611no—
297#1672—611no—
298#1672—611no—
299#1671—611no—
300#1671—611no—
301#1570—611no—
302#1547—611no—
303C2×#333—611no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#304611yescharacteristic
306C2×C61C2×#46511yescharacteristic
307C2×C61#306811yescharacteristic
308D61—22no—
309D61—42no—
310C2×#135—1221no—
311#532—611no—
312C2×C4⋊Q8—611no—
313C4×#41—611no—
314#498—611no—
315#498—611no—
316#486—611no—
317#486C2×D6111yescharacteristic
318#481—1221no—
319#481—1221no—
320#477—611no—
321#477C2×D6111yescharacteristic
322#476—611no—
323#476—611no—
324#476—1221no—
325#476—1221no—
326#475—1221no—
327#474—1221no—
328#464—1221no—
329#463—1221no—
330#462—611no—
331#461—611no—
332#460C2×D6111yescharacteristic
333#459—611no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336C8×D4—611no—
337C8×D4—611no—
338C8×D4—1221no—
339C8×D4—1221no—
340#431—611no—
341#431—1221no—
342#428—1221no—
343#423—611no—
344C2×C4⋊C8—611no—
345C2×C4⋊C8—611no—
346C2×C4⋊C8—1221no—
347#417—1221no—
348#416—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#334—611no—
352#334C2×D6111yescharacteristic
353#333—611no—
354#333—611no—
355#333—611no—
356#333C2×D6111yescharacteristic
357#332—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360#331C2×D6111yescharacteristic
361C61#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—611no—
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365#135—2444no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×D8—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#124—1221no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—611no—
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C42—611no—
398C2×C42—1221no—
399#107—21no—
400#107—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432C22⋊C8—611no—
433C22⋊C8—611no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—614no—
441#41—1222no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—4882no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464Q16—2442no—
465SD16—42no—
466SD16—2442no—
467D8—2442no—
468M16—2442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C2×C8—4881no—
479C2×C8—4881no—
480C2×C8—2442no—
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—611no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—611no—
509C23—1221no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—4881no—
513Q8—4882no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8SD16×D6112yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—612no—
523D4—1224no—
524D4—1221no—
525D4—4882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—612no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#41×D6111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—612no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—1222no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#121×D6111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—612no—
574C4—1221no—
575C4—1221no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
580C4#135×D6111yescharacteristic
581C4#1684056911yescharacteristic
582C4#1684057811yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—1222no—
585C2—2442no—
586C2#2145537211yescharacteristic
587C2#465×D6111yescharacteristic
588C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455269C2
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19414
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456943C2semidirect
2. #21455633C2semidirect
4. #21454929C2semidirect
5. #21445233C2semidirect
6. #21445227C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445203C2semidirect
9. #21445201C2semidirect
10. #21445197C2semidirect
11. #21445195C2semidirect
12. #21444588C2semidirect
13. #21444493C2semidirect
14. #333×D61C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
294. #1678D61semidirect
361. C61#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569432
#214556332
#214552692
#214549292
#214452332
#214452272
#214452252
#214452032
#214452012
#214451972
#214451952
#214445882
#214444932
#333×D612
C61×#16782
#1941461