Finite Group Databasebeta

← #29665487

Subgroups — #29665487

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455610C211yesmaximal, characteristic
3#21455303C211yesmaximal, characteristic
4#21454929C211yesmaximal, characteristic
5#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840317C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4×#11758226C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840094—21no—
24#16840094—21no—
25#16840071—21no—
26#16840065—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840046—21no—
30#16840046—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839970—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839966—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37Q8×#92418C2211yescharacteristic
38C8×D244—21no—
39C8×D244C2211yescharacteristic
40#16839827—21no—
41#16839827C2211yescharacteristic
42#16839813—21no—
43#16839813C2211yescharacteristic
44#16839799—21no—
45#16839784C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839757—21no—
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519768—21no—
84#14519757—21no—
85#14519753—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61D411yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739D411yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C42×D61—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689D411yescharacteristic
127#14519689D411yescharacteristic
128C4×#92418—21no—
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—22no—
149#11758226SD1614yes—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164Q16×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758202—42no—
179#11758201—42no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758190—42no—
206#11758189—42no—
207C8×D61—42no—
208C8×D61—81no—
209C8×D61—81no—
210C8×D61—81no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217Q8×C61C2×SD1612yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230C2×Dic61#12111yescharacteristic
231D244—24no—
232D244—21no—
233D244C2×SD1612yes—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—24no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—81no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61C2×SD1612yes—
243C4×D61#13512yes—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#19415—611nomaximal, Sylow
260C22×C61C2×#12111yescharacteristic
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61#46512yes—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—21no—
277Dic61—21no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281Dic61#46512yes—
282#3229—611no—
283#3076—611no—
284#3039—611no—
285#2988—611no—
286#1680—611no—
287#1680—611no—
288#1679—611no—
289#1679—611no—
290#1672—611no—
291#1672D6111yescharacteristic, complemented
292#1671—611no—
293#1671—611no—
294#1570—611no—
295#1550—611no—
296C2×#332—611no—
297C2×C61#304611yescharacteristic
298C2×C61C2×#46511yescharacteristic
299C2×C61#306911yescharacteristic
300D61—22no—
301D61—42no—
302C2×#137—1221no—
303#533—611no—
304C2×C4⋊Q8—611no—
305C4×#41—611no—
306#498—611no—
307#498C2×D6111yescharacteristic
308#487—611no—
309#487—611no—
310#483—1221no—
311#483—1221no—
312#479—1221no—
313#478—1221no—
314#477C2×D6111yescharacteristic
315#476—611no—
316#475—611no—
317#475—1221no—
318#475—1221no—
319#474—611no—
320#462—611no—
321#462—1221no—
322#462C2×D6111yescharacteristic
323#461—611no—
324#461—611no—
325#461—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
328C8×D4—611no—
329C8×D4—611no—
330C8×D4—1221no—
331C8×D4—1221no—
332#431—611no—
333#431—1221no—
334#427—1221no—
335#423—611no—
336C2×C4⋊C8—611no—
337C2×C4⋊C8—611no—
338C2×C4⋊C8—1221no—
339#419—1221no—
340#416—1221no—
341#334—611no—
342#334—611no—
343#334—611no—
344#334C2×D6111yescharacteristic
345#333—611no—
346#333C2×D6111yescharacteristic
347#332—611no—
348#332—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353C61#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—611no—
355C22×Q8—1221no—
356#137—2444no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×M16—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—611no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C42—611no—
390C2×C42—1221no—
391#107—21no—
392#107—1221no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424C22⋊C8—611no—
425C22⋊C8—611no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—614no—
433#41—1222no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1221no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—2441no—
451Q16—42no—
452Q16—2442no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455M16—2442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—4881no—
465C2×C8—4881no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8—2442no—
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—611no—
492C42—611no—
493C42—611no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—611no—
499C23—1221no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—4882no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8SD16×D6112yes—
510D4—612no—
511D4—1224no—
512D4—1221no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—612no—
519C2×C4—612no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—1224no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4#41×D6111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C22—612no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—1222no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22#121×D6111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—612no—
559C4—1221no—
560C4—1221no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
565C4#135×D6111yescharacteristic
566C4#1684057111yescharacteristic
567C4#1684057511yescharacteristic
568C2—1222no—
569C2—2442no—
570C2#2145536611yescharacteristic
571C2#465×D6111yescharacteristic
572C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#11758226D4
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19415
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456964C2semidirect
5. #21445251C2semidirect
6. #21445249C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445203C2semidirect
10. #21445197C2semidirect
11. #21445191C2semidirect
12. #21444588C2semidirect
13. #21444506C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
291. #1672D61semidirect
353. C61#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569642
#214556102
#214553032
#214549292
#214452512
#214452492
#214452452
#214452432
#214452032
#214451972
#214451912
#214445882
#214445062
#332×D612
C61×#16722
#1941561