Finite Group Databasebeta

← #29665504

Subgroups — #29665504

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455269C211yesmaximal, characteristic
4#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519798—21no—
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20C4×#11758226C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840074—21no—
25#16840074—21no—
26#16840040—21no—
27#16840040—21no—
28#16839982—21no—
29#16839976—21no—
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839970—21no—
33#16839968C2211yescharacteristic
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839966—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C8×D244—21no—
40C8×D244C2211yescharacteristic
41#16839827—21no—
42#16839827C2211yescharacteristic
43#16839813—21no—
44#16839813C2211yescharacteristic
45#16839784C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61—21no—
47C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839755—21no—
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519809—44no—
71#14519798—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519775—21no—
88#14519764—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61D411yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739D411yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C42×D61—21no—
103C42×D61C2311yescharacteristic
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519706D411yescharacteristic
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689D411yescharacteristic
128#14519689D411yescharacteristic
129C4×#92418—21no—
130C4×#92418C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—22no—
154#11758226D814yes—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—42no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61#4111yescharacteristic
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—41no—
171Q16×C61—42no—
172SD16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—42no—
187#11758202—42no—
188#11758201—42no—
189#11758199—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61#4111yescharacteristic
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758189—42no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C8×D61—81no—
217C8×D61—81no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61#12111yescharacteristic
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61C2×D812yes—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61#12111yescharacteristic
242C2×Dic61#12111yescharacteristic
243C2×Dic61#12111yescharacteristic
244D244—24no—
245D244—21no—
246D244C2×D812yes—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—24no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—81no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61C2×D812yes—
256C4×D61#13512yes—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19416—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61C2×#12111yescharacteristic
277C2×D61—21no—
278C2×D61—21no—
279C2×D61—22no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61#46612yes—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C22×D811yescharacteristic
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290C4×C61#57811yescharacteristic
291Dic61—21no—
292Dic61—21no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296Dic61#46612yes—
297#3226—611no—
298#3039—611no—
299#3035—611no—
300#2988—611no—
301#1682—611no—
302#1682D6111yescharacteristic, complemented
303#1681—611no—
304#1681—611no—
305#1674—611no—
306#1674—611no—
307#1673—611no—
308#1673—611no—
309#1571—611no—
310#1547—611no—
311C2×#332—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#304611yescharacteristic
314C2×C61C2×#46611yescharacteristic
315C2×C61#306911yescharacteristic
316D61—22no—
317D61—42no—
318C2×#137—1221no—
319C2×#135—1221no—
320#532—611no—
321C2×C4⋊Q8—611no—
322C4×#41—611no—
323#500—611no—
324#500—611no—
325#486—611no—
326#486C2×D6111yescharacteristic
327#480—1221no—
328#480—1221no—
329#474—1221no—
330#474—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#462—611no—
335#462—1221no—
336#462C2×D6111yescharacteristic
337#461—611no—
338#461—611no—
339#461—611no—
340#461—1221no—
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#459—611no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347C8×D4—1221no—
348C8×D4—1221no—
349#431—611no—
350#431—1221no—
351#423—611no—
352C2×C4⋊C8—611no—
353C2×C4⋊C8—611no—
354C2×C4⋊C8—1221no—
355#419—1221no—
356#416—1221no—
357#335—611no—
358#335—611no—
359#335—611no—
360#335C2×D6111yescharacteristic
361#332—611no—
362#332—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#332C2×D6111yescharacteristic
367#331—611no—
368#331C2×D6111yescharacteristic
369C61#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—611no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373#137—2444no—
374#135—2444no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×Q16—1221no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C22×C8—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394#127C22×D6111yescharacteristic
395#124—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406#117—611no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C42—611no—
411C2×C42—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—611no—
442C22⋊C8—611no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449#41—614no—
450#41—1222no—
451#41—2442no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×Q8—2442no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—42no—
475Q16—2442no—
476Q16—2442no—
477SD16—42no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480SD16—2442no—
481D8—2442no—
482M16—2442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8—4881no—
494C2×C8—2442no—
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—611no—
516C42—611no—
517C42—611no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—611no—
523C23—1221no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8D8×D6112yes—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—612no—
539D4—1224no—
540D4—1221no—
541D4—4882no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#41×D6111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8—2441no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—612no—
579C22—1221no—
580C22—1221no—
581C22—1222no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#121×D6111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—612no—
590C4—1221no—
591C4—1221no—
592C4—4881no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4C2×D8×D6111yescharacteristic
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#1684056911yescharacteristic
598C4#1684057811yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—1222no—
601C2—2442no—
602C2#2145537211yescharacteristic
603C2#466×D6111yescharacteristic
604C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455269C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19416
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456936C2semidirect
2. #21455303C2semidirect
4. #21454929C2semidirect
5. #21445261C2semidirect
6. #21445255C2semidirect
7. #21445253C2semidirect
8. #21445213C2semidirect
9. #21445211C2semidirect
10. #21445209C2semidirect
11. #21445207C2semidirect
12. #21444592C2semidirect
13. #21444493C2semidirect
14. #332×D61C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
302. #1682D61semidirect
369. C61#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569362
#214553032
#214552692
#214549292
#214452612
#214452552
#214452532
#214452132
#214452112
#214452092
#214452072
#214445922
#214444932
#332×D612
C61×#16822
#1941661