Finite Group Databasebeta

← #29665518

Subgroups — #29665518

Order 15616.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455983C211yesmaximal, characteristic
3#21455887C211yesmaximal, characteristic
4#21454926C211yesmaximal, characteristic
5#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840317C2211yescharacteristic
18C4×#11758224C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840114C2211yescharacteristic
21#16840113C2211yescharacteristic
22#16840106—21no—
23#16840106—21no—
24#16840106—21no—
25#16840101—21no—
26#16840072—21no—
27#16840072—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16839973C2211yescharacteristic
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839925—21no—
35#16839921—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839868—21no—
39#16839859—21no—
40#16839854—21no—
41SD16×Dic61—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D61—21no—
44#16839825—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839812—21no—
49C2×#14519706—21no—
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758224D411yescharacteristic
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C22×#92418—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519757—21no—
78#14519757—21no—
79#14519753—21no—
80#14519753—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84#14519742—21no—
85#14519742—21no—
86#14519742D411yescharacteristic
87D4×Dic61D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519737—21no—
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735D411yescharacteristic
93#14519733—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C42×D61C2311yescharacteristic
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519706D411yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689D411yescharacteristic
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151#11758224—22no—
152#11758224—22no—
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159SD16×C61—42no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—81no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—21no—
174#11758202—42no—
175#11758200—42no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—81no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—42no—
205C8×D61—81no—
206C23×C61—21no—
207C22×D61#12111yescharacteristic
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—81no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61#13512yes—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D61—24no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—81no—
228C2×Dic61#12111yescharacteristic
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230C2×Dic61#12111yescharacteristic
231C4×D61—21no—
232C4×D61—21no—
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—41no—
236Dic122—21no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122#13512yes—
242C8×C61—21no—
243C8×C61—21no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#19418—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—22no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61C2×#12111yescharacteristic
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×#13511yescharacteristic
266C4×C61#57711yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—21no—
269Dic61—22no—
270Dic61—21no—
271Dic61—21no—
272Dic61—41no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3231—611no—
276#3116—611no—
277#3107—611no—
278#2988—611no—
279#1684—611no—
280#1683—611no—
281#1680—611no—
282#1679—611no—
283#1674—611no—
284#1673—611no—
285#1672—611no—
286#1671D6111yescharacteristic, complemented
287#1572—611no—
288#1552—611no—
289#1542—611no—
290C2×C61—42no—
291C2×C61#304611yescharacteristic
292C2×C61#305011yescharacteristic
293C2×C61#306911yescharacteristic
294D61—41no—
295#533—611no—
296#533—611no—
297C4×#41—611no—
298#500—611no—
299#498C2×D6111yescharacteristic
300#487—611no—
301#487—611no—
302#485—1221no—
303#485—1221no—
304#485—1221no—
305#485—1221no—
306#479—1221no—
307#479—1221no—
308#477—611no—
309#476C2×D6111yescharacteristic
310#475—611no—
311#474—611no—
312#462—611no—
313#462—611no—
314#461—611no—
315#461C2×D6111yescharacteristic
316#452—1221no—
317#452—1221no—
318C8×Q8—611no—
319C8×Q8—611no—
320#441—1221no—
321#440—1221no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×SD16—1221no—
324C8×D4—611no—
325C8×D4—1221no—
326C8×D4—1221no—
327C8×D4C2×D6111yescharacteristic
328#432—611no—
329#431—611no—
330#431—611no—
331#431—1221no—
332C2×C4⋊C8—611no—
333C2×C4⋊C8—1221no—
334#335—611no—
335#335—611no—
336#334—611no—
337#334C2×D6111yescharacteristic
338#333—611no—
339#333C2×D6111yescharacteristic
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332C2×D6111yescharacteristic
346C61#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—611no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1221no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
359#125—1221no—
360#125—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—611no—
372C4×D4—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4C22×D6111yescharacteristic
375#117—611no—
376#117—1221no—
377#117—1221no—
378#117—1221no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#107—1221no—
384#107—1221no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—1221no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#102—21no—
411#102—1221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—611no—
414C22⋊C8—611no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418#97—1221no—
419C4×C8—611no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8C22×D6111yescharacteristic
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439Q16—2442no—
440Q16—2442no—
441SD16—42no—
442SD16—2442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—1221no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—4881no—
453C2×C8—4881no—
454C2×C8D4×D6111yescharacteristic
455C2×C8D4×D6111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—611no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42C23×D6111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—611no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—612no—
492Q8—1221no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495Q8—2441no—
496Q8—2441no—
497D4—21no—
498D4—1224no—
499D4#1451979812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—611no—
508C2×C4—1224no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#41×D6111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C8—2441no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1221no—
536C22—1221no—
537C22—1221no—
538C22#121×D6111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—1221no—
544C4—1221no—
545C4—1222no—
546C4—1221no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—2441no—
550C4#135×D6111yescharacteristic
551C4C2×#1451979811yescharacteristic
552C4#1684056811yescharacteristic
553C4#1684057811yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—2441no—
556C2#2145536411yescharacteristic
557C2#2145539511yescharacteristic
558C2#2145555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19418
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456981C2semidirect
5. #21445280C2semidirect
6. #21445272C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445242C2semidirect
9. #21445212C2semidirect
10. #21445206C2semidirect
11. #21445198C2semidirect
12. #21444596C2semidirect
13. #21444516C2semidirect
14. #21444473C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
286. #1671D61semidirect
346. C61#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569812
#214559832
#214558872
#214549262
#214452802
#214452722
#214452502
#214452422
#214452122
#214452062
#214451982
#214445962
#214445162
#214444732
C61×#16712
#1941861