Finite Group Databasebeta

← #29665541

Subgroups — #29665541

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455876C211yesmaximal, characteristic
4#21454926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758224C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840106—21no—
23#16840085—21no—
24#16840085—21no—
25#16840084—21no—
26#16840064—21no—
27#16840064—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16839973C2211yescharacteristic
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839925—21no—
35#16839904—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839886C2211yescharacteristic
38#16839868—21no—
39#16839859—21no—
40#16839853—21no—
41D8×Dic61—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D61—21no—
44#16839825—21no—
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839812—21no—
49C2×#14519706—21no—
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C22×#92418—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519768—21no—
77#14519764—21no—
78#14519757—21no—
79#14519753—21no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84#14519742—21no—
85#14519742D411yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519737—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735D411yescharacteristic
93#14519733—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C42×D61C2311yescharacteristic
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706D411yescharacteristic
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689D411yescharacteristic
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—22no—
156#11758224—22no—
157#11758224—82no—
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164D8×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—81no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758200—42no—
180#11758200—42no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61#4111yescharacteristic
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—81no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—42no—
206C8×D61—81no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—41no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—81no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—81no—
217D4×C61#13512yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D61—24no—
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—41no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246Dic122#13512yes—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19419—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61C2×#12111yescharacteristic
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57811yescharacteristic
275Dic61—21no—
276Dic61—22no—
277Dic61—21no—
278Dic61—21no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3228—611no—
283#3116—611no—
284#3106—611no—
285#2988—611no—
286#1682—611no—
287#1681—611no—
288#1678—611no—
289#1677D6111yescharacteristic, complemented
290#1676—611no—
291#1675—611no—
292#1672—611no—
293#1671—611no—
294#1572—611no—
295#1551—611no—
296#1542—611no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—161no—
299C2×C61#304611yescharacteristic
300C2×C61#305011yescharacteristic
301C2×C61#306811yescharacteristic
302D61—41no—
303#533—611no—
304#532—611no—
305C4×#41—611no—
306#500—611no—
307#498—611no—
308#486—611no—
309#486C2×D6111yescharacteristic
310#485—1221no—
311#482—1221no—
312#482—1221no—
313#482—1221no—
314#478—1221no—
315#478—1221no—
316#477—611no—
317#477—611no—
318#476—611no—
319#476C2×D6111yescharacteristic
320#462—611no—
321#461—611no—
322#460—611no—
323#459C2×D6111yescharacteristic
324#452—1221no—
325#449—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—611no—
328#441—1221no—
329#440—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332C8×D4—611no—
333C8×D4—1221no—
334C8×D4—1221no—
335C8×D4C2×D6111yescharacteristic
336#432—611no—
337#431—611no—
338#431—611no—
339#431—1221no—
340C2×C4⋊C8—611no—
341C2×C4⋊C8—1221no—
342#335—611no—
343#335—611no—
344#334—611no—
345#334C2×D6111yescharacteristic
346#333—611no—
347#333—611no—
348#333—611no—
349#333C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#331—611no—
353#331C2×D6111yescharacteristic
354C61#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×D8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—611no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C42—611no—
388C2×C42—1221no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—21no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—611no—
422C22⋊C8—611no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—4882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—2442no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—4881no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—611no—
488C42—611no—
489C42—611no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—611no—
498Q8—81no—
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501Q8—4881no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—1224no—
511D4—4882no—
512D4#1451979812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—1224no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#41×D6111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1221no—
552C22—1221no—
553C22—1221no—
554C22#121×D6111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—1221no—
559C4—1221no—
560C4—1222no—
561C4—1221no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4#135×D6111yescharacteristic
566C4C2×#1451979811yescharacteristic
567C4#1684057211yescharacteristic
568C4#1684057611yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—2441no—
572C2#2145537011yescharacteristic
573C2#2145539511yescharacteristic
574C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455876C2
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456952C2semidirect
2. #21455983C2semidirect
4. #21454926C2semidirect
5. #21445262C2semidirect
6. #21445254C2semidirect
7. #21445232C2semidirect
8. #21445222C2semidirect
9. #21445216C2semidirect
10. #21445202C2semidirect
11. #21445194C2semidirect
12. #21444596C2semidirect
13. #21444511C2semidirect
14. #21444473C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
289. #1677D61semidirect
354. C61#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569522
#214559832
#214558762
#214549262
#214452622
#214452542
#214452322
#214452222
#214452162
#214452022
#214451942
#214445962
#214445112
#214444732
C61×#16772
#1941961