Finite Group Databasebeta

← #29665542

Subgroups — #29665542

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455880C211yesmaximal, characteristic
4#21454927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840319C2211yescharacteristic
17#16840312C2211yescharacteristic
18C4×#11758222C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840109C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840104—21no—
24#16840087—21no—
25#16840087—21no—
26#16840087—21no—
27#16840063—21no—
28#16840063—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16839973C2211yescharacteristic
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839926—21no—
38#16839909—21no—
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839870—21no—
42#16839864—21no—
43C4×#11758190—21no—
44C4×D488—21no—
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839825—21no—
48#16839825—21no—
49#16839814—21no—
50C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D61—21no—
52#16839510C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#432C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C61×#431C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#334C2211yescharacteristic
66C61×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222D411yescharacteristic
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×D488—21no—
73C22×#92418—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519769—21no—
81#14519765—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244D411yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736D411yescharacteristic
98#14519734—21no—
99C42×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C61—21no—
137C22⋊C8×C61—21no—
138C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—82no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61#4111yescharacteristic
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—81no—
201Dic244—42no—
202D488—42no—
203#11758190—42no—
204#11758190—42no—
205C8×D61—81no—
206C8×D61—81no—
207C23×C61#12111yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D61—24no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235D244#13512yes—
236C4×D61—24no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—81no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—81no—
245Dic122—81no—
246Dic122#13512yes—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19419—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61C2×#12111yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3228—611no—
283#3116—611no—
284#3106—611no—
285#2988—611no—
286#1682—611no—
287#1681—611no—
288#1678—611no—
289#1677—611no—
290#1676—611no—
291#1675—611no—
292#1672—611no—
293#1671—611no—
294#1572D6111yescharacteristic, complemented
295#1551—611no—
296#1542—611no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61#304611yescharacteristic
299C2×C61#305011yescharacteristic
300C2×C61#306811yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—161no—
303#533—611no—
304#532—611no—
305C4×#41—611no—
306#500—611no—
307#498—611no—
308#486—611no—
309#486—611no—
310#485—1221no—
311#482—1221no—
312#482—1221no—
313#482—1221no—
314#478—1221no—
315#478—1221no—
316#477—611no—
317#477—611no—
318#476—611no—
319#476—611no—
320#462—611no—
321#461—611no—
322#460—611no—
323#459—611no—
324#452—1221no—
325#449—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8—611no—
328#441—1221no—
329#440—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332C8×D4—611no—
333C8×D4—611no—
334C8×D4—1221no—
335C8×D4—1221no—
336#432C2×D6111yescharacteristic
337#431—1221no—
338#431C2×D6111yescharacteristic
339#431C2×D6111yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—611no—
341C2×C4⋊C8—1221no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#335C2×D6111yescharacteristic
344#334C2×D6111yescharacteristic
345#334C2×D6111yescharacteristic
346#333—611no—
347#333—611no—
348#333—611no—
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#331—611no—
353#331—611no—
354C61#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×D8—1221no—
361C22×C8—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367#127—611no—
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—611no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C42—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8D24411yescharacteristic
403C4⋊C8D24411yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8D24411yescharacteristic
425C22⋊C8D24411yescharacteristic
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—4882no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4#1175822611yescharacteristic
452Q16—2442no—
453SD16—2442no—
454SD16—2442no—
455D8—2442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—4881no—
463C2×C8—4881no—
464C2×C8—4881no—
465C2×C8C2×D24411yescharacteristic
466C2×C8C2×D24411yescharacteristic
467C2×C8C2×D24411yescharacteristic
468C2×C8C2×D24411yescharacteristic
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42C2×D24411yescharacteristic
492C42D4×D6111yescharacteristic
493C42#1175822611yescharacteristic
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—1221no—
496C23—2441no—
497C23#1451975211yescharacteristic
498Q8—612no—
499Q8—1221no—
500Q8—4881no—
501Q8—4881no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504D4—612no—
505D4—1224no—
506D4—1221no—
507D4—4881no—
508D4—4882no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1224no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4#1451975211yescharacteristic
530C2×C4#1451975211yescharacteristic
531C2×C4#1451975211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—1222no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22C2×#1451975211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—1222no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4#135×D6111yescharacteristic
566C4#135×D6111yescharacteristic
567C4#1684057411yescharacteristic
568C4#1684057911yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—9761no—
571C2—2442no—
572C2#2145537111yescharacteristic
573C2#2145540111yescharacteristic
574C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1572C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455880C2
hypercenter#1572D61
hypocenterC61#19419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456957C2semidirect
2. #21455982C2semidirect
4. #21454927C2semidirect
5. #21445264C2semidirect
6. #21445257C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445229C2semidirect
9. #21445224C2semidirect
10. #21445219C2semidirect
11. #21445202C2semidirect
12. #21445195C2semidirect
13. #21444515C2semidirect
14. #21444474C2semidirect
15. C61×#1572C2semidirect
294. #1572D61semidirect
354. C61#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569572
#214559822
#214558802
#214549272
#214452642
#214452572
#214452362
#214452292
#214452242
#214452192
#214452022
#214451952
#214445152
#214444742
C61×#15722
#1941961