Finite Group Databasebeta

← #29665543

Subgroups — #29665543

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455878C211yesmaximal, characteristic
4#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18C4×#11758226C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840105—21no—
23#16840085—21no—
24#16840085—21no—
25#16840085—21no—
26#16840064—21no—
27#16840064—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839968C2211yescharacteristic
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839927—21no—
35#16839906—21no—
36Q8×#92418C2211yescharacteristic
37#16839866—21no—
38#16839861—21no—
39SD16×Dic61—21no—
40#16839842—21no—
41C8×D244—21no—
42C8×D244C2211yescharacteristic
43#16839827—21no—
44#16839827C2211yescharacteristic
45#16839818C2211yescharacteristic
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813—21no—
48#16839813C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D61—21no—
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519768—21no—
78#14519764—21no—
79#14519757—21no—
80#14519753—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61D411yescharacteristic
85#14519742—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739D411yescharacteristic
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735D411yescharacteristic
95C42×D61—21no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706D411yescharacteristic
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119#14519689—21no—
120#14519689—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—22no—
152#11758226—22no—
153#11758224—82no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164SD16×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—42no—
179#11758199—42no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—41no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758190—42no—
204C8×D61—81no—
205C8×D61—81no—
206C8×D61—81no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61#12111yescharacteristic
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—81no—
212Q8×C61#13512yes—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—81no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—82no—
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230C2×Dic61#12111yescharacteristic
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232D244—24no—
233D244—21no—
234D244#13512yes—
235C4×D61—24no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—81no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19419—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61C2×#12111yescharacteristic
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—22no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—21no—
277Dic61—21no—
278Dic61—21no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3228—611no—
283#3116—611no—
284#3106—611no—
285#2988—611no—
286#1682—611no—
287#1681—611no—
288#1678D6111yescharacteristic, complemented
289#1677—611no—
290#1676—611no—
291#1675—611no—
292#1672—611no—
293#1671—611no—
294#1572—611no—
295#1551—611no—
296#1542—611no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#304611yescharacteristic
299C2×C61#305011yescharacteristic
300C2×C61#306811yescharacteristic
301D61—41no—
302D61—42no—
303#533—611no—
304#532—611no—
305C4×#41—611no—
306#500—611no—
307#498—611no—
308#486—611no—
309#486C2×D6111yescharacteristic
310#485—1221no—
311#482—1221no—
312#482—1221no—
313#482—1221no—
314#478—1221no—
315#478—1221no—
316#477—611no—
317#477C2×D6111yescharacteristic
318#476—611no—
319#476—611no—
320#462—611no—
321#461—611no—
322#460C2×D6111yescharacteristic
323#459—611no—
324#452—1221no—
325#449—1221no—
326C8×Q8—611no—
327C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
328#441—1221no—
329#440—1221no—
330C4×SD16—1221no—
331C4×D8—1221no—
332C8×D4—611no—
333C8×D4—611no—
334C8×D4—1221no—
335C8×D4—1221no—
336#432—611no—
337#431—611no—
338#431—611no—
339#431—1221no—
340C2×C4⋊C8—611no—
341C2×C4⋊C8—1221no—
342#335—611no—
343#335—611no—
344#334—611no—
345#334C2×D6111yescharacteristic
346#333—611no—
347#333—611no—
348#333—611no—
349#333C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#331—611no—
353#331C2×D6111yescharacteristic
354C61#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×D8—1221no—
361C22×C8—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#125—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4×D4—611no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—611no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387C2×C42—611no—
388C2×C42—1221no—
389#107—21no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—611no—
421C22⋊C8—611no—
422C22⋊C8—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—1222no—
433#41—1222no—
434#41—4882no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—2442no—
453SD16—42no—
454SD16—2442no—
455D8—2442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—4881no—
465C2×C8—4881no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—611no—
489C42—611no—
490C42—611no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—611no—
497C23—1221no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—4881no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8#1451979812yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—612no—
510D4—1224no—
511D4—1221no—
512D4—4882no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—1224no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#41×D6111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—1221no—
549C22—1222no—
550C22—1221no—
551C22—1221no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#121×D6111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—1221no—
560C4—1221no—
561C4—1221no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4#135×D6111yescharacteristic
566C4C2×#1451979811yescharacteristic
567C4#1684056911yescharacteristic
568C4#1684057811yescharacteristic
569C2—161no—
570C2—2441no—
571C2—2442no—
572C2#2145537211yescharacteristic
573C2#2145539511yescharacteristic
574C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455878C2
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19419
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456952C2semidirect
2. #21455984C2semidirect
4. #21454929C2semidirect
5. #21445261C2semidirect
6. #21445255C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445221C2semidirect
9. #21445217C2semidirect
10. #21445201C2semidirect
11. #21445195C2semidirect
12. #21444596C2semidirect
13. #21444511C2semidirect
14. #21444473C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
288. #1678D61semidirect
354. C61#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214569522
#214559842
#214558782
#214549292
#214452612
#214452552
#214452252
#214452212
#214452172
#214452012
#214451952
#214445962
#214445112
#214444732
C61×#16782
#1941961