Finite Group Databasebeta

← #29665569

Subgroups — #29665569

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20C4×D4×D61C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16839980—21no—
25#16839979—21no—
26#16839964C2211yescharacteristic, complemented
27#16839958C2211yescharacteristic
28#16839958C2211yescharacteristic, complemented
29#16839957C2211yescharacteristic
30#16839957C2211yescharacteristic, complemented
31#16839956—21no—
32#16839956—21no—
33#16839956—21no—
34#16839955—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839897—21no—
37#16839897—21no—
38#16839841C2211yescharacteristic, complemented
39#16839840C2211yescharacteristic, complemented
40#16839839C2211yescharacteristic, complemented
41#16839838—21no—
42#16839837—21no—
43#16839814C2211yescharacteristic
44#16839813C2211yescharacteristic
45#16839784C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
47#16839762—21no—
48#102×D61—21no—
49#16839725—21no—
50#16839724—21no—
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839505C2211yescharacteristic, complemented
59#16839505C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61D411yescharacteristic
72C22×C4×D61—21no—
73#14519804—44no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84D8×D61—44no—
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×#11758189—21no—
88C2×#11758189—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519773—21no—
93#14519773—21no—
94#14519773—21no—
95#14519766—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61D411yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—21no—
105C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689D411yescharacteristic
128#14519689D411yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—21no—
147C23×D61—41no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—21no—
159#11758226—42no—
160#11758226—42no—
161D4×D61—22no—
162D4×D61—22no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—82no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—81no—
181C2×C4×D61—81no—
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61#4111yescharacteristic
185SD16×C61—42no—
186D8×C61—42no—
187M16×C61—81no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C42×C61C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758201—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61#4111yescharacteristic
214#11758194—81no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220D488—42no—
221D488—42no—
222D488—81no—
223D488—81no—
224#11758189—42no—
225#11758189—81no—
226#11758189—81no—
227C8×D61—42no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—41no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—81no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61#12111yescharacteristic
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—81no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61#12111yescharacteristic
263C2×Dic61#12111yescharacteristic
264C2×Dic61#12111yescharacteristic
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—81no—
276D244—81no—
277D244—82no—
278C4×D61—21no—
279C4×D61—21no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—81no—
284C4×D61—81no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—21no—
294#92418—21no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#19422—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61C2×#12111yescharacteristic
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—84no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—164no—
319C2×D61#46912yes—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C61#57611yescharacteristic
326C4×C61#57611yescharacteristic
327Dic61—21no—
328Dic61—21no—
329Dic61—41no—
330Dic61#46912yes—
331#3205—611no—
332#3036—611no—
333C2×#459—611no—
334#2975—611no—
335#1701—611no—
336#1701—611no—
337#1701—611no—
338#1701D6111yescharacteristic, complemented
339#1687—611no—
340#1687—611no—
341#1687—611no—
342#1687—611no—
343#1570—611no—
344#1545—611no—
345#1540—611no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61—161no—
348C2×C61#304111yescharacteristic
349C2×C61C2×#46911yescharacteristic
350C2×C61#306811yescharacteristic
351D61—22no—
352D61—81no—
353D61—161no—
354D61—161no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
356C22×D8—1221no—
357#532—611no—
358C2×#127—611no—
359C2×C4×D4—611no—
360#493—611no—
361#493—611no—
362#486—611no—
363#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#463—1221no—
365#463—1221no—
366#461—611no—
367#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#459—611no—
369#459—611no—
370#459—611no—
371#459—611no—
372#459—611no—
373#459—1221no—
374#459—1221no—
375#459—1221no—
376#459—1221no—
377#459C2×D6111yescharacteristic
378#447—1221no—
379#447—1221no—
380#436—611no—
381#436—611no—
382#436—611no—
383#436—1221no—
384#436—1221no—
385#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#431—611no—
387#431—611no—
388#423—611no—
389C2×C4⋊C8—611no—
390#417—1221no—
391C2×#102—1221no—
392#407—1221no—
393#407—1221no—
394#334—611no—
395#334—611no—
396#334—611no—
397#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
398#332—611no—
399#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
400#331—611no—
401#331—611no—
402#331—611no—
403#331—611no—
404#331—611no—
405#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
406C61#1942211yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1221no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1221no—
412C23×C4—1221no—
413AGL(1,ℤ/8)—2444no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—1221no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—2444no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
434#127—611no—
435#127—611no—
436#127—1221no—
437#127—1221no—
438#127—1221no—
439#127C22×D6111yescharacteristic
440#124—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C42—611no—
454C4⋊C8—611no—
455C4⋊C8—611no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
464#103—21no—
465#103—1221no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—611no—
478C22⋊C8—611no—
479C22⋊C8—1221no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482C22⋊C8—1221no—
483C4×C8—611no—
484C4×C8—1221no—
485C4×C8C22×D6111yescharacteristic
486C24—1221no—
487C24—2441no—
488#41—2442no—
489#41—2442no—
490C2×Q8—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4882no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—4881no—
523C22×C4—4881no—
524C22×C4—2441no—
525SD16—42no—
526SD16—2442no—
527D8—42no—
528D8—4881no—
529D8—4881no—
530D8—4881no—
531D8—4881no—
532D8—2442no—
533D8—2442no—
534D8—2442no—
535D8—2442no—
536D8—2442no—
537M16—81no—
538M16—4881no—
539M16—4881no—
540M16—4881no—
541M16—2442no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—2442no—
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C2×C8D4×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—2441no—
563C22⋊C4—2441no—
564C42—611no—
565C42—611no—
566C42—611no—
567C42C23×D6111yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—611no—
571C23—1221no—
572C23—4881no—
573C23—4881no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—4882no—
577C23—2442no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—1221no—
590D4—1221no—
591D4—4881no—
592D4—4881no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—2442no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—612no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
627C2×C4#41×D6111yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1221no—
634C8—1221no—
635C8—2441no—
636C8—2441no—
637C8—2441no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—612no—
645C22—1221no—
646C22—1221no—
647C22—9764no—
648C22—4884no—
649C22—4881no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—4881no—
653C22—4881no—
654C22—4881no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22#121×D6111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—612no—
663C4—1221no—
664C4—1221no—
665C4—2441no—
666C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
668C4#1684056411yescharacteristic
669C4#1684056611yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—1222no—
673C2—9761no—
674C2—9761no—
675C2—4881no—
676C2#2145532011yescharacteristic
677C2#469×D6111yescharacteristic
678C2#2145554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19422
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456738C2semidirect
2. #21455284C2semidirect
3. #459×D61C2semidirect
4. #21454857C2semidirect
5. #21445383C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445377C2semidirect
8. #21445299C2semidirect
9. #21445298C2semidirect
10. #21445297C2semidirect
11. #21445296C2semidirect
12. #21444588C2semidirect
13. #21444485C2semidirect
14. #21444467C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
21. #16840139C22semidirect
22. #16840138C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
26. #16839964C22semidirect
28. #16839958C22semidirect
30. #16839957C22semidirect
38. #16839841C22semidirect
39. #16839840C22semidirect
40. #16839839C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839505C22semidirect
59. #16839505C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
338. #1701D61semidirect
363. #486C2×D61semidirect
367. #461C2×D61semidirect
385. #436C2×D61semidirect
397. #334C2×D61semidirect
399. #332C2×D61semidirect
405. #331C2×D61semidirect
406. C61#19422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567382
#214552842
#459×D612
#214548572
#214453832
#214453822
#214453772
#214452992
#214452982
#214452972
#214452962
#214445882
#214444852
#214444672
C61×#17012
#1942261