Finite Group Databasebeta

← #29667568

Subgroups — #29667568

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456799C211yesmaximal, characteristic
4#21454982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18#16840299C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840143—21no—
22#16840115—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840084—21no—
25#16840084—21no—
26#16840068—21no—
27#16840060—21no—
28#16840060—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840019—21no—
31#16840009—21no—
32#16839987—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839921—21no—
39#16839908—21no—
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839839C2211yescharacteristic
42#16839835—21no—
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839827—21no—
45#16839824—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839787—21no—
49#16839784C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839514C2211yescharacteristic
52#16839513C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519772—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768D411yescharacteristic
82#14519766D411yescharacteristic
83#14519764—21no—
84#14519762—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753D411yescharacteristic
88#14519752D411yescharacteristic
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519735—21no—
98#14519734—21no—
99C42×D61C2311yescharacteristic
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519689D411yescharacteristic
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758224—81no—
152#11758224—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161SD16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—81no—
176#11758202—81no—
177#11758199—81no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—41no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61#4111yescharacteristic
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758190—81no—
204#11758190—81no—
205#11758189—81no—
206#11758189—81no—
207C8×D61—81no—
208C8×D61—81no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61#12111yescharacteristic
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—81no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61#12111yescharacteristic
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—42no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19586—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C2×#12111yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61#57611yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57811yescharacteristic
277Dic61—21no—
278Dic61—21no—
279Dic61—21no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3252—611no—
284#3228—611no—
285#3212—611no—
286#2994—611no—
287#1701—611no—
288#1698D6111yescharacteristic, complemented
289#1694—611no—
290#1691—611no—
291#1682—611no—
292#1677—611no—
293#1673—611no—
294#1672—611no—
295#1574—611no—
296#1547—611no—
297#1542—611no—
298C2×C61—161no—
299C2×C61#304611yescharacteristic
300C2×C61#306211yescharacteristic
301C2×C61#306711yescharacteristic
302D61—41no—
303D61—81no—
304#533—611no—
305#532—611no—
306#529—611no—
307#500—611no—
308#498—611no—
309#495—1221no—
310#488—1221no—
311#486—611no—
312#486C2×D6111yescharacteristic
313#482—1221no—
314#482—1221no—
315#479—1221no—
316#478—1221no—
317#478—1221no—
318#477C2×D6111yescharacteristic
319#476—611no—
320#470—1221no—
321#468—1221no—
322#464—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—611no—
327#460C2×D6111yescharacteristic
328#459—611no—
329#452—1221no—
330#449—1221no—
331#446C2×D6111yescharacteristic
332C8×Q8—611no—
333#436—611no—
334#435—1221no—
335C8×D4—611no—
336C8×D4—1221no—
337#433—1221no—
338#431—611no—
339#431—611no—
340#424—1221no—
341#423—611no—
342C2×C4⋊C8—611no—
343#335—611no—
344#335C2×D6111yescharacteristic
345#334—611no—
346#334—611no—
347#333—611no—
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331C2×D6111yescharacteristic
355C61#1958611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—1221no—
372#125—611no—
373#125—1221no—
374#124—611no—
375#124—1221no—
376#123—1221no—
377C22⋊Q8—611no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—611no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C42—611no—
393#107—21no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—611no—
424C22⋊C8—611no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—21no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—4881no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450Q16—4881no—
451Q16—4881no—
452SD16—81no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455D8—4881no—
456M16—4881no—
457M16—4881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—21no—
493C42—611no—
494C42—611no—
495C42—611no—
496C42—2441no—
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—611no—
500C23—1221no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#41×D6111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—1221no—
551C22—1221no—
552C22—1221no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#121×D6111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—1221no—
562C4—1221no—
563C4—1221no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—2441no—
567C4#1684056611yescharacteristic
568C4#1684056911yescharacteristic
569C4#1684057111yescharacteristic
570C4#1684057811yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—4881no—
573C2—2441no—
574C2#2145537211yescharacteristic
575C2#2145549411yescharacteristic
576C2#2145553711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456799C2
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#19586
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457195C2semidirect
2. #21456950C2semidirect
4. #21454982C2semidirect
5. #21445379C2semidirect
6. #21445337C2semidirect
7. #21445321C2semidirect
8. #21445261C2semidirect
9. #21445225C2semidirect
10. #21445209C2semidirect
11. #21445203C2semidirect
12. #21444609C2semidirect
13. #21444493C2semidirect
14. #21444473C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
288. #1698D61semidirect
355. C61#19586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571952
#214569502
#214567992
#214549822
#214453792
#214453372
#214453212
#214452612
#214452252
#214452092
#214452032
#214446092
#214444932
#214444732
C61×#16982
#1958661