Finite Group Databasebeta

← #29667570

Subgroups — #29667570

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456793C211yesmaximal, characteristic
4#21454980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840317C2211yescharacteristic
17#16840310C2211yescharacteristic
18#16840294C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840145—21no—
22#16840115—21no—
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840085—21no—
25#16840085—21no—
26#16840071—21no—
27#16840064—21no—
28#16840064—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840019—21no—
32#16840005—21no—
33#16839982—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839925—21no—
39#16839904—21no—
40#16839889C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42#16839831—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839825—21no—
45#16839820—21no—
46#16839814C2211yescharacteristic
47#16839813C2211yescharacteristic
48#16839790—21no—
49#16839784C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839506C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C22×#92418—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519770—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768D411yescharacteristic
80#14519764—21no—
81#14519764D411yescharacteristic
82#14519759—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757D411yescharacteristic
85#14519753—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748D411yescharacteristic
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97C42×D61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689D411yescharacteristic
124#14519689D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758224—81no—
154#11758224—81no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161SD16×C61—81no—
162D8×C61—81no—
163M16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—81no—
180#11758200—81no—
181#11758200—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61#4111yescharacteristic
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—81no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—81no—
207#11758189—81no—
208C8×D61—81no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61#12111yescharacteristic
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61#12111yescharacteristic
236C2×Dic61#12111yescharacteristic
237C2×Dic61#12111yescharacteristic
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—41no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19586—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61#57611yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—21no—
277Dic61—21no—
278Dic61—21no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3252—611no—
284#3228—611no—
285#3212—611no—
286#2994—611no—
287#1701D6111yescharacteristic, complemented
288#1698—611no—
289#1694—611no—
290#1691—611no—
291#1682—611no—
292#1677—611no—
293#1673—611no—
294#1672—611no—
295#1574—611no—
296#1547—611no—
297#1542—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#304611yescharacteristic
301C2×C61#306211yescharacteristic
302C2×C61#306711yescharacteristic
303D61—41no—
304#533—611no—
305#532—611no—
306#529—611no—
307#500—611no—
308#498—611no—
309#495—1221no—
310#488—1221no—
311#486—611no—
312#486C2×D6111yescharacteristic
313#482—1221no—
314#482—1221no—
315#479—1221no—
316#478—1221no—
317#478—1221no—
318#477—611no—
319#476—611no—
320#470—1221no—
321#468—1221no—
322#464—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461C2×D6111yescharacteristic
327#460—611no—
328#459C2×D6111yescharacteristic
329#452—1221no—
330#449—1221no—
331#446—611no—
332C8×Q8—611no—
333#436C2×D6111yescharacteristic
334#435—1221no—
335C8×D4—611no—
336C8×D4—1221no—
337#433—1221no—
338#431—611no—
339#431—611no—
340#424—1221no—
341#423—611no—
342C2×C4⋊C8—611no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#334C2×D6111yescharacteristic
347#333—611no—
348#333—611no—
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354#331C2×D6111yescharacteristic
355C61#1958611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—1221no—
372#125—611no—
373#125—1221no—
374#124—611no—
375#124—1221no—
376#123—1221no—
377C22⋊Q8—611no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—611no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392C2×C42—611no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—611no—
425C22⋊C8—611no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—4881no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—2441no—
450Q16—4881no—
451Q16—4881no—
452SD16—81no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455D8—81no—
456M16—81no—
457M16—4881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—611no—
493C42—611no—
494C42—611no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—611no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—4881no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—4882no—
516D4—2442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4#41×D6111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1221no—
554C22—1221no—
555C22—1221no—
556C22#121×D6111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—1221no—
561C4—1221no—
562C4—1221no—
563C4—4881no—
564C4—4881no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#1684056611yescharacteristic
568C4#1684057211yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C4#1684057611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—2441no—
574C2#2145537011yescharacteristic
575C2#2145549611yescharacteristic
576C2#2145553411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456793C2
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19586
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457188C2semidirect
2. #21456952C2semidirect
4. #21454980C2semidirect
5. #21445358C2semidirect
6. #21445336C2semidirect
7. #21445318C2semidirect
8. #21445260C2semidirect
9. #21445226C2semidirect
10. #21445206C2semidirect
11. #21445202C2semidirect
12. #21444606C2semidirect
13. #21444493C2semidirect
14. #21444475C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
287. #1701D61semidirect
355. C61#19586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571882
#214569522
#214567932
#214549802
#214453582
#214453362
#214453182
#214452602
#214452262
#214452062
#214452022
#214446062
#214444932
#214444752
C61×#17012
#1958661