Finite Group Databasebeta

← #29667571

Subgroups — #29667571

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456797C211yesmaximal, characteristic
4#21454975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840312C2211yescharacteristic
17#16840296C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840146—21no—
21#16840117—21no—
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840086—21no—
25#16840086—21no—
26#16840069—21no—
27#16840059—21no—
28#16840059—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16840010—21no—
33#16839984—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839926—21no—
41#16839909—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839839C2211yescharacteristic
45#16839833—21no—
46#16839827C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D61—21no—
48#16839822—21no—
49#16839815C2211yescharacteristic
50#16839787—21no—
51#16839786C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839512C2211yescharacteristic
55#16839512C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
63C61×#333C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519771—21no—
80#14519769D411yescharacteristic
81#14519765—21no—
82#14519765D411yescharacteristic
83#14519760—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751D411yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519734—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418D411yescharacteristic
102C4⋊#92418D411yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418D411yescharacteristic
120C22⋊#92418D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C22×C8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135#117×C61—21no—
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758222—81no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—81no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61#4111yescharacteristic
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758202—81no—
180#11758201—81no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—21no—
196#11758194—81no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418C2×D411yescharacteristic
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203Dic244—81no—
204D488—81no—
205#11758190—81no—
206#11758190—81no—
207#11758189—81no—
208C8×D61—81no—
209C23×C61#12111yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61#12111yescharacteristic
224C2×C4×C61#12111yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19586—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61C2×#12111yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61#57611yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3252—611no—
284#3228—611no—
285#3212—611no—
286#2994—611no—
287#1701—611no—
288#1698—611no—
289#1694—611no—
290#1691—611no—
291#1682—611no—
292#1677—611no—
293#1673—611no—
294#1672—611no—
295#1574—611no—
296#1547—611no—
297#1542D6111yescharacteristic, complemented
298C2×C61—41no—
299C2×C61#304611yescharacteristic
300C2×C61#306211yescharacteristic
301C2×C61#306711yescharacteristic
302D61—81no—
303D61—161no—
304#533C2×D6111yescharacteristic
305#532—611no—
306#529—611no—
307#500—611no—
308#498—611no—
309#495—1221no—
310#488—1221no—
311#486—611no—
312#486—611no—
313#482—1221no—
314#482—1221no—
315#479—1221no—
316#478—1221no—
317#478—1221no—
318#477—611no—
319#476—611no—
320#470—1221no—
321#468—1221no—
322#464—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—611no—
327#460—611no—
328#459—611no—
329#452—1221no—
330#449—1221no—
331#446—611no—
332C8×Q8—611no—
333#436—611no—
334#435—1221no—
335C8×D4—611no—
336C8×D4—1221no—
337#433—1221no—
338#431—611no—
339#431C2×D6111yescharacteristic
340#424—1221no—
341#423—611no—
342C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343#335—611no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#334—611no—
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#332—611no—
350#332—611no—
351#332C2×D6111yescharacteristic
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331—611no—
354#331—611no—
355C61#1958611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#127—611no—
371#126—1221no—
372#125—21no—
373#125—611no—
374#124—611no—
375#124—1221no—
376#123—1221no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—611no—
380#121—611no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—611no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390#117—21no—
391#117—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—611no—
425C22⋊C8—611no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433#41—4881no—
434#41—4881no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4#1175822211yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450Q16—4881no—
451Q16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455D8—4881no—
456M16—4881no—
457M16—4881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—4881no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C42—41no—
493C42—1221no—
494C42#1175822211yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500C23#1451975011yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510D4—4881no—
511D4—4882no—
512D4—2442no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4#1451975011yescharacteristic
532C2×C4#1451975011yescharacteristic
533C2×C4#1451975011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22C2×#1451975011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#1684056411yescharacteristic
568C4#1684056811yescharacteristic
569C4#1684056911yescharacteristic
570C4#1684057511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—9761no—
573C2—4881no—
574C2#2145537411yescharacteristic
575C2#2145550211yescharacteristic
576C2#2145553811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1542C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456797C2
hypercenter#1542D61
hypocenterC61#19586
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457186C2semidirect
2. #21456955C2semidirect
4. #21454975C2semidirect
5. #21445383C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445336C2semidirect
8. #21445321C2semidirect
9. #21445266C2semidirect
10. #21445231C2semidirect
11. #21445207C2semidirect
12. #21445204C2semidirect
13. #21444607C2semidirect
14. #21444494C2semidirect
15. C61×#1542C2semidirect
297. #1542D61semidirect
355. C61#19586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571862
#214569552
#214567972
#214549752
#214453832
#214453622
#214453362
#214453212
#214452662
#214452312
#214452072
#214452042
#214446072
#214444942
C61×#15422
#1958661